2022年云南省大理市脈地中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準時到站的概率為,則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準時到站的概率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：3.已知直線（A、B不全為0），兩點，若則.直線與直線不相交

.直線與線段的延長線相交

.直線與線段的延長線相交

.直線與線段相交參考答案：C略4.在下列區間中，函數的零點所在的區間為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C本題主要考查了函數零點存在定理及估算能力,，所以零點位于區間.故選C.5.閱讀如右圖所示的程序框圖，則該算法最后輸出的結果為A．15

B．31

C．63

D．127參考答案：C【知識點】算法與程序框圖.

L1解析：循環過程依次是：（1）A=1，i=2;(2)A=3,i=3;(3)A=7,i=4;(4)=15,i=5;(5)A=31,i=6;(6)A=63,i=7.而7>6成立，所以輸出A=63.它是數列前項的和，故選C.【思路點撥】根據程序框圖描述的意義，分析框圖執行的結果，從而得該算法的功能.

6.函數的圖象為C，給出以下結論：①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；③函數在區間內是增函數；

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C．其中正確的是（

）A、①②④

B、①③④

C、①②③

D、②③④參考答案：C7.“|x|＜2”是“x2－x－6＜0”的什么條件()A．充分而不必要

B．必要而不充分C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A略8.函數的值域是

A．[—2，0]

B．[—2，]

C．[—1，1]

D．參考答案：B略9.設、是實數，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D10.命題“存在為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A依題意，“存在為假命題”得，解得，所以命題“存在為假命題”是命題“”的充要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，2）【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的關于自變量的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數f（x）=，∴，解得﹣＜x＜2；∴函數f（x）的定義域是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了求函數定義域的問題，解題的關鍵是列出使解析式有意義的關于自變量的不等式組，是容易題．12.已知，，則=__________.參考答案：

13.有一邊長為1的正方形ABCD,則.參考答案：214.已知冪函數f（x）的圖象過，則f（4）=．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題．【分析】設冪函數f（x）=xa，由冪函數f（x）的圖象過，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．【解答】解：設冪函數f（x）=xa，∵冪函數f（x）的圖象過，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案為：．【點評】本題考查冪函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．15.若直線y=kx-1與圓相交于P、Q兩點，且POQ=120（其中O為原點），則k的值為____．參考答案：略16.等比數列{an}的前n項和為Sn，，若，則______參考答案：【分析】由等比數列的求和公式及得，再利用通項公式求即可【詳解】由題知公比，所以，解得，所以.故答案為【點睛】本題考查等比數列的通項及求和公式，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題17.如圖，與圓相切于點又點在圓內，與圓相交于點若那么該圓的半徑的長為

參考答案：如圖所示，延長與圓相交于點直線與圓相交于點設根據切割線定理得又根據相交弦定理得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

四面體D-ABC,中，AB=BC,在側面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積。參考答案：解：(1)證明：且

又且為中點

(2)過作,設

則又,略19.已知函數g（x）=+lnx在[1，+∞）上為增函數，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上為單調函數，求m的取值范圍；（Ⅲ）設h（x）=，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的性質；函數恒成立問題；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）由題意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，結合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由題設條件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范圍．（3）構造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范圍是．【解答】解：（1）由題意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只須sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．結合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定義域內為單調函數，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等價于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等價于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．綜上，m的取值范圍是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）構造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．當m≤0時，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一個x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．當m＞0時，．因為x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上單調遞增，，只要，解得．故m的取值范圍是．20.（12分）

已知圓

（I）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；

（II）從圓C外一點向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值時點P的坐標。參考答案：解析：（I）將圓C配方得

（i）當直線在兩坐標軸上的截距為零時，設直線方程為，由直線與圓相切，得

…………3分

（ii）當直線在兩坐標軸上的截距不為零時，設直線方程為由直線與圓相切，得

…………6分

（II）由即點P在直線上。

…………9分當|PM|取最小值時，即|OP|取得最小值，直線OP⊥l，∴直線OP的方程為：

…………10分解方程組

…………12分21.已知函數為自然對數的底數）.（Ⅰ）當時,求的單調區間;（Ⅱ）若函數在上無零點,求實數的最小值;（III）若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求實數的取值范圍.參考答案：略22.（本題滿分12分）將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結,若,為中點