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2023年浙教版數(shù)學七年級上冊4.5合并同類項同步測試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023七下·潛山期末）若單項式與的和仍是單項式，則的值是（）

A．6B．4C．9D．8

【答案】D

【知識點】同類項

【解析】【解答】解：∵單項式與的和仍是單項式，

∴與是同類項，

∴m-1=2，n=2，

解得：m=3，n=2，

∴=23=8；

故答案為：D.

【分析】由單項式與的和仍是單項式，可知與是同類項，根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，再代入計算即可.

2．（2023七下·石家莊期中）算式的結果是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】同類項

【解析】【解答】原式=4×23=22×23=25，

∴ABD不符合題意，C符合題意；

故答案為C

【分析】同類項相加，相同字母和相同字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加所得結果為系數(shù)；

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

3．（2023七上·陳倉期末）若單項式與單項式的和仍為單項式，則的值為（）

A．6B．1C．3D．

【答案】D

【知識點】同類項

【解析】【解答】解：∵單項式與單項式的和仍為單項式，

∴與是同類項，

∴，，

解得：，，

∴，

故答案為：D.

【分析】由題意可得-xm+2y5與6y2n-1x3是同類項，則m+2=3，2n-1=5，求出m、n的值，然后代入2m-n中進行計算.

4．（2022七上·密云期末）若多項式可以進一步合并同類項，則，的值分別是（）

A．，B．，C．，D．，

【答案】D

【知識點】同類項

【解析】【解答】解：多項式可以進一步合并同類項，

與是同類項，

，．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)同類項的定義可得，。

5．（2022七上·廣陽期末）如果單項式與的和是單項式，那么的值為（）

A．B．0C．-1D．1

【答案】C

【知識點】代數(shù)式求值；同類項

【解析】【解答】解：∵單項式與的和是單項式，

∴單項式與是同類項，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)同類項的定義可得，求出m、n的值，再將m、n的值代入計算即可。

6．（2023·豐潤模擬）（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】有理數(shù)的乘方；合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：；

故答案為：B．

【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，冪的乘方法則計算求解即可。

7．（2023七上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）數(shù)軸上，有理數(shù)a、b、-a、c的位置如圖，則化簡的結果為（）

A．B．C．D．0

【答案】C

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較；絕對值的非負性；合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：由圖可知，

∴，

∴

.

故答案為：C.

【分析】由數(shù)軸可得a0，c+b>0，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及合并同類項法則進行化簡.

22．（2022七上·拱墅期中）

（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關，求a3﹣2b2的值.

（2）已知關于x的四次三項式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2項，試寫出這個多項式，并求當x＝﹣1時，這個多項式的值.

【答案】（1）解：原式＝（2﹣2b）x2+（3+a）x﹣6y+5，

∵上面式子的值與字母x的取值無關，

∴2﹣2b＝0，3+a＝0，

∴b＝1，a＝﹣3，

∴a3﹣2b2

＝

＝

＝﹣9﹣2

＝﹣11；

（2）解：∵關于x的四次三項式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2項，

∴，

解得，

∴四次三項式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11化簡，得12x4+3x+11，

當x＝﹣1時，12x4+3x+11＝12×（﹣1）4+3×（﹣1）+11＝12﹣3+11＝20.

【知識點】多項式的項和次數(shù)；合并同類項法則及應用

【解析】【分析】（1）對代數(shù)式合并同類項可得(2-2b)x2+(3+a)x-6y+5，由式子的值與字母x的取值無關可得2-2b＝0，3+a＝0，求出a、b的值，然后代入a3-2b2中進行計算；

（2）根據(jù)多項式不含x3及x2項可得a-12=0、b+3=0，求出a、b的值，據(jù)此可得該多項式，然后將x=-1代入計算即可.

23．（2022七上·廣豐期末）對于式子在下列范圍內(nèi)討論它的結果．

（1）當時；

（2）當時；

（3）當時．

【答案】（1）解：當x＜1時，x1＜0，x5＜0，

∴|x1|＋|x5|

＝1x＋5x

＝62x

（2）解：當1≤x≤5時，，，

∴|x1|＋|x5|

＝x1＋5x

＝4

（3）解：當x＞5時，x1＞0，x5＞0，

∴|x1|＋|x5|

＝x1＋x5

＝2x6

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；合并同類項法則及應用

【解析】【分析】根據(jù)x的取值范圍，利用絕對值的性質(zhì)化簡即可。

24．（2023七上·西安期中）閱讀材料：“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，如我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+6）-2（a+b）+（a+b）=（4-2+1）（a+b）=3（a+b）

（1）嘗試應用：把看成一個整體，合并的結果是；

（2）嘗試應用：已知x2-2y=1，求3x2-6y-2023的值．

（3）拓廣探索：已知xy+x=-6，y-xy=-2．求代數(shù)式的值．

【答案】（1）

（2）解：∵，

∴，

（3）解：∵，，

即，，，

．

【知識點】代數(shù)式求值；合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：（1）

，

故答案為：；

【分析】（1）將(a-b)2看作整體，然后合并同類項即可；

（2）待求式可變形為3(x2-2y)-2023，然后將已知條件代入計算即可；

（3）由已知條件可得xy-y=2，x+y=-8，然后代入計算即可.

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2023年浙教版數(shù)學七年級上冊4.5合并同類項同步測試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2023七下·潛山期末）若單項式與的和仍是單項式，則的值是（）

A．6B．4C．9D．8

2．（2023七下·石家莊期中）算式的結果是（）

A．B．C．D．

3．（2023七上·陳倉期末）若單項式與單項式的和仍為單項式，則的值為（）

A．6B．1C．3D．

4．（2022七上·密云期末）若多項式可以進一步合并同類項，則，的值分別是（）

A．，B．，C．，D．，

5．（2022七上·廣陽期末）如果單項式與的和是單項式，那么的值為（）

A．B．0C．-1D．1

6．（2023·豐潤模擬）（）

A．B．C．D．

7．（2023七上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）數(shù)軸上，有理數(shù)a、b、-a、c的位置如圖，則化簡的結果為（）

A．B．C．D．0

8．（2022八上·海口期中）若等式□成立，則□填寫單項式可以是（）

A．a(chǎn)B．C．D．

9．（2022七上·汾陽期末）如圖，從標有單項式的四張卡片中找出所有能合并的同類項，若它們合并后的結果為，則代數(shù)式的值為（）

A．-1B．0C．1D．2

10．（2023七下·定遠期中）我國古代許多關于數(shù)學的發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，第三行的四個數(shù)1，3，3，1恰好對應著展開式中各項的系數(shù)．請你猜想的展開式中與含項的系數(shù)相同的項的同類項是（）

A．B．C．D．

二、填空題（每空4分，共24分）

11．（2022七上·霍邱月考）若單項式與單項式的和仍是單項式，則．

12．（2023·荊州）若單項式與是同類項，則的值是.

13．（2023七下·黃山期末）若與是同類項，則的平方根是．

14．（2023七上·西安期末）如果單項式與單項式是同類項，那么代數(shù)式.

15．（2023七上·通川期末）已知a，b，c三個有理數(shù)在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，化簡|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b|＝.

16．（2022七上·奉賢期中）如圖，用正方形方框在日歷中任意框出4個數(shù)，設其中最小的數(shù)為x，那么這4個數(shù)之和為．

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

12

3456789

10111213141516

17181920212223

24252627282930

31

三、解答題（共8題，共66分）

17．（2022七上·大余期末）

（1）計算：

（2）合并同類項：

18．（2023七上·雙陽期末）化簡：

19．（2023七上·東城期末）化簡多項式，當，時，求該多項式的值．

20．（2023七上·宜興期中）若多項式mx3﹣2x2＋4x﹣3﹣3x3＋6x2﹣nx＋6化簡后不含x的三次項和一次項，請你求m、n的值，并求出（m﹣n）2023的值.

21．（2023七下·晉安期中）已知：實數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖：且，化簡：.

22．（2022七上·拱墅期中）

（1）已知2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關，求a3﹣2b2的值.

（2）已知關于x的四次三項式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2項，試寫出這個多項式，并求當x＝﹣1時，這個多項式的值.

23．（2022七上·廣豐期末）對于式子在下列范圍內(nèi)討論它的結果．

（1）當時；

（2）當時；

（3）當時．

24．（2023七上·西安期中）閱讀材料：“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，如我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+6）-2（a+b）+（a+b）=（4-2+1）（a+b）=3（a+b）

（1）嘗試應用：把看成一個整體，合并的結果是；

（2）嘗試應用：已知x2-2y=1，求3x2-6y-2023的值．

（3）拓廣探索：已知xy+x=-6，y-xy=-2．求代數(shù)式的值．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】同類項

【解析】【解答】解：∵單項式與的和仍是單項式，

∴與是同類項，

∴m-1=2，n=2，

解得：m=3，n=2，

∴=23=8；

故答案為：D.

【分析】由單項式與的和仍是單項式，可知與是同類項，根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，再代入計算即可.

2．【答案】C

【知識點】同類項

【解析】【解答】原式=4×23=22×23=25，

∴ABD不符合題意，C符合題意；

故答案為C

【分析】同類項相加，相同字母和相同字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加所得結果為系數(shù)；

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

3．【答案】D

【知識點】同類項

【解析】【解答】解：∵單項式與單項式的和仍為單項式，

∴與是同類項，

∴，，

解得：，，

∴，

故答案為：D.

【分析】由題意可得-xm+2y5與6y2n-1x3是同類項，則m+2=3，2n-1=5，求出m、n的值，然后代入2m-n中進行計算.

4．【答案】D

【知識點】同類項

【解析】【解答】解：多項式可以進一步合并同類項，

與是同類項，

，．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)同類項的定義可得，。

5．【答案】C

【知識點】代數(shù)式求值；同類項

【解析】【解答】解：∵單項式與的和是單項式，

∴單項式與是同類項，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)同類項的定義可得，求出m、n的值，再將m、n的值代入計算即可。

6．【答案】B

【知識點】有理數(shù)的乘方；合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：；

故答案為：B．

【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，冪的乘方法則計算求解即可。

7．【答案】C

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較；絕對值的非負性；合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：由圖可知，

∴，

∴

.

故答案為：C.

【分析】由數(shù)軸可得a0，c+b>0，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及合并同類項法則進行化簡.

22．【答案】（1）解：原式＝（2﹣2b）x2+（3+a）x﹣6y+5，

∵上面式子的值與字母x的取值無關，

∴2﹣2b＝0，3+a＝0，

∴b＝1，a＝﹣3，

∴a3﹣2b2

＝

＝

＝﹣9﹣2

＝﹣11；

（2）解：∵關于x的四次三項式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11中不含x3及x2項，

∴，

解得，

∴四次三項式ax4﹣（a﹣12）x3﹣（b+3）x2﹣bx+11化簡，得12x4+3x+11，

當x＝﹣1時，12x4+3x+11＝12×（﹣1）4+3×（﹣1）+11＝12﹣3+11＝20.

【知