無(wú)線mimo系統(tǒng)中climp算法的研究

0球解碼算法的引入近年來(lái)，mimo（多輸入、多輸出）技術(shù)的無(wú)線通信已成為現(xiàn)代通信的主要技術(shù)進(jìn)步之一。mimo系統(tǒng)可以接收多個(gè)地震相位數(shù)據(jù)，并具有高的光譜利用率。但是,作為最優(yōu)解碼器的ML(最大似然)解碼器通常由于其復(fù)雜度很高等原因,使得其在實(shí)際的MIMO系統(tǒng)中并不可行,尤其當(dāng)天線數(shù)目很多或調(diào)制星座圖很大的情況下更是如此。鑒于此,球解碼算法的思想最早于1981年作為在給定格(lattice)中尋求最短向量的一種方法被提出,文獻(xiàn)最早將該算法用于通信問(wèn)題。自此,球解碼被認(rèn)為是多用戶檢測(cè)CDMA(碼分多址)系統(tǒng)、空時(shí)編碼以及未編碼多天線系統(tǒng)的近最優(yōu)解碼算法。1隨機(jī)復(fù)信道矩陣的碼化在大多數(shù)情況下,接收信號(hào)都是由一些含加性噪聲的數(shù)據(jù)符號(hào)線性組合而成。這類信道的輸入輸出關(guān)系如下:yc=Ηcxc+nc(1)式中:Hc=[hij]nR×nT為nR×nT平坦衰落信道的系數(shù)矩陣,其中元素hij為從第j根發(fā)射天線到第i根接收天線的衰落系數(shù),并且它滿足均值為0方差為1的獨(dú)立同分布復(fù)高斯分布;xc=[xc1,xc2,…,xcnT]T為nT×1的傳輸符號(hào)向量,其中每一個(gè)分量均為從星座圖中獨(dú)立選取的符號(hào);yc為nR×1的接收向量;nc是nR×1的噪聲向量,且符合均值為0的獨(dú)立同分布復(fù)高斯分布。本文假設(shè)發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)相等,即nT=nR=m/2,這樣僅用一個(gè)參數(shù)m就可以表示出信道矩陣Hc的維數(shù)。由于本文僅考慮在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解碼算法,因此可把復(fù)數(shù)向量的實(shí)部和虛部分開轉(zhuǎn)化到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行解碼,將式(1)等效為:y=Ηx+n(2)式中:y=[Re{yc}Ιm{yc}]x=[Re{xc}Ιm{xc}]n=[Re{nc}Ιm{nc}]Η=[Re{Ηc}-Ιm(Ηc)Ιm{Ηc}Re{Ηc}]此m×m維實(shí)信道矩陣H對(duì)應(yīng)于-個(gè)m/2×m/2的隨機(jī)復(fù)信道矩陣Hc。類似地,m維噪聲向量n對(duì)應(yīng)于每維方差為σ2nc的m/2維噪聲向量nc的實(shí)部和虛部,則向量n滿足均值為0、每維方差為σ2n=σ2nc/2的獨(dú)立高斯分布。2cl算法和kcl算法2.1cl的初始半徑A.M.Chan和I.Lee在2002年對(duì)VB算法進(jìn)行了改進(jìn)。原來(lái)從球的表面開始逐漸向球心搜索ML解,既然ML解被定義為最靠近球心的有效格點(diǎn),那么從球的表面開始搜索的方法顯然是不夠有效的,尤其是在高維的球中。正是這一原因?qū)е铝藦目拷蛐牡奈恢瞄_始ML解搜索的CL算法的形成;另外,VB算法的初始半徑難以確定,如果半徑取得太小,球內(nèi)可能沒有有效格點(diǎn),而半徑太大又會(huì)增加大量的計(jì)算量。和VB算法一樣,CL算法每找到一個(gè)有效格點(diǎn),球的半徑就被縮小為新的格點(diǎn)距球心的距離,以進(jìn)一步減小搜索的范圍。CL算法同原始的球解碼算法相比性能相當(dāng),但是在復(fù)雜度上卻有了明顯的提高,而且它的各項(xiàng)性能與初始半徑的相關(guān)性很小,因此,CL的初始半徑可以取∞。CL算法的步驟概述如下:輸入r,?s,H,ζ;輸出s。步驟1:(初始化)令SM:=0;d2:=r2;TM:=r2;pn:=?sn;i:=M。步驟2:(si取值范圍)下界:LLi=[-1uii√Τi+pi]上界:UUi=[1uii√Τi+pi]yi=enum(LLi,UUi,ζ);得到第i個(gè)解碼分量的候選符號(hào)集,Ni為集合內(nèi)元素的個(gè)數(shù);zi=sort(yi,pi);xi=0。步驟3:xi:=xi+1,如果xi≤Ni,則轉(zhuǎn)至步驟5;否則轉(zhuǎn)至步驟4;步驟4:如果i=M,則終止程序;否則i:=i+1,并轉(zhuǎn)至步驟3;步驟5:如果i>1,則Si=?si-zi,xiΤi-1:=Τi-u2ii(pi-zi,xi)2pi-1:=?si-1+Μ∑j=iui-1,jui-1,i-1Sji:=i-1并轉(zhuǎn)至步驟2;步驟6:計(jì)算:?d2:=ΤΜ-Τ1+u211(p1-z1,x1)2如果?d2<d2,則:{d2:=?d2;TM:=?d2fork=M,M-1,…,2Tk-1:=Tk-u2kk(pk-zk,xk)2endfork=1,2,…,nsk:=zk,xkLLi=[-1uii√Τi+pi]UUi=[1uii√Τi+pi]end}轉(zhuǎn)至步驟3。該算法在步驟2中,根據(jù)離上下界中間值的距離,CL算法用“sort”函數(shù)對(duì)每個(gè)基向量的可能格坐標(biāo)值進(jìn)行排序,這樣就使得算法先搜索最靠近上下界中間值的坐標(biāo)值,而不是最靠近下界的值;另外,在步驟6中,一旦找到一個(gè)有效格點(diǎn),CL算法除了要縮小當(dāng)前的球半徑外,還要根據(jù)新的半徑值更新所有的上下界,以進(jìn)一步減小搜索的范圍。值得注意的是,在高維的情況下,盡管第1個(gè)搜索的點(diǎn)就是離接收點(diǎn)最近的點(diǎn)的可能性很小,該算法相對(duì)于VB算法減少的計(jì)算量還是相當(dāng)可觀的。2.2kcl算法性能特點(diǎn)從CL算法的具體步驟中可以看出,該算法的計(jì)算量與每次迭代半徑的收縮快慢有關(guān),半徑收縮得快,球內(nèi)的有效點(diǎn)少,計(jì)算量小;半徑收縮得慢,球內(nèi)有效的點(diǎn)多,計(jì)算量大。KCL算法就是利用這一點(diǎn)對(duì)CL算法進(jìn)行了改進(jìn),對(duì)CL算法中每次迭代的半徑進(jìn)行了有效處理,使迭代半徑收縮的速度大大加快,當(dāng)然這個(gè)計(jì)算量的降低是以犧牲一定的誤碼性能為代價(jià)的,該性能的犧牲有時(shí)非常大。下面簡(jiǎn)單介紹KCL算法:在CL算法中,只要在球內(nèi)找到一個(gè)有效點(diǎn),搜索半徑就減小到這個(gè)點(diǎn)到接收點(diǎn)的距離值,KCL算法的主要思想就是提高搜索半徑的下降速度,如果在球內(nèi)找到一個(gè)有效點(diǎn),則新半徑的平方值為:d2=k*?d2(3)式中:?d2等于上一次找到的點(diǎn)到接收點(diǎn)距離的平方。參數(shù)0≤k≤1提高了半徑下降的速度,特殊情況當(dāng)k=1時(shí)KCL算法等價(jià)于CL算法。一般來(lái)說(shuō),k值越小,算法的計(jì)算量就越低,但是當(dāng)算法搜索到離接收點(diǎn)很近的點(diǎn)時(shí)這樣就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題,即如果最后一次搜索到的點(diǎn)離接收點(diǎn)距離的平方小于ML解離接收點(diǎn)距離平方的1/k時(shí),按照這種方法繼續(xù)搜索將找不到解,把上一次搜索到的點(diǎn)錯(cuò)誤地作為ML解,因此必須適當(dāng)?shù)剡x擇k值。3近似球解碼算法在分析MIMO系統(tǒng)信道錯(cuò)誤概率時(shí),通常用誤對(duì)率來(lái)表示。如果將發(fā)送端發(fā)送x而接收端錯(cuò)誤檢測(cè)為x′的概率稱為誤對(duì)率,記為p(x→x′)。對(duì)于無(wú)線MIMO系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系,假設(shè)接收端已知CSI(信道狀態(tài)信息)的情況下,p(x→x′)可以表示為:p(x→x′)=Q(√∥Η(x→x′)∥22σ2)(4)式中:Q(·)表示Q函數(shù),它可以定義為:Q(x)=1√2π∫∞xe-t2/2dtx≥0(5)由式(5)可知,當(dāng)向量x和x′只有第i個(gè)分量不同,其余各分量均相同時(shí),即xi≠x′i、xj=x′j(j≠i)時(shí),p(x→x′)可表示為:p(x→x′)=Q(√∥hi(xi→x′i)∥22σ2)(6)式中:hi表示信道矩陣H的第i列。用ˉΩ表示調(diào)制星座元素集,Δ表示ˉΩ中信號(hào)點(diǎn)間的最小距離,因此可得:ΡL(i)=Μ-1∑m=1Q(√(∥hi∥mΔ)22σ2)為分量xi檢測(cè)錯(cuò)誤的概率下界。將信道矩陣H的QR分解代入式(2)可得:y=QRx+nQ為正交陣,兩邊左乘QT得:QΤy=Rx+QΤn令y′=QTy,h′=QTn,則y′=Rx+n′由于Q的列相量互正交,所以n′和n的方差相同為σ2。如果采用球檢測(cè)法進(jìn)行檢測(cè),并且假設(shè)先前已取得的對(duì)xm,xm-1,…,xi+1的檢測(cè)結(jié)果均正確,為了保證對(duì)xi進(jìn)行正確檢測(cè)的概率小于1-PL(i),則以yi為中心的檢測(cè)半徑gi需滿足:∫[CΜ(1]g[CΜ)]i-gi1√2π(σrii)exp[-u2(σrii)-2]du≥1-ΡL(i)則有:2Q[gi(riiσ)]≤ΡL(i)(7)由于Q(·)函數(shù)為遞減函數(shù),則有:gi≥(σrii)Q-1[12ΡL(i)](8)由此可得,分量xi檢測(cè)錯(cuò)誤的概率下界確定的檢測(cè)區(qū)間為[Ai′,Bi′],其中,Ai′=yi-gi,Bi′=yi+gi。這種近似球解碼算法就是將上述由PL(i)確定的檢測(cè)區(qū)間[Ai′,Bi′]用于CL球解碼算法的每一個(gè)解碼分量,構(gòu)建了一種新的低計(jì)算量準(zhǔn)最優(yōu)的球檢測(cè)算法。為了避免由于[Ai′,Bi′]過(guò)小而造成算法無(wú)解情況的發(fā)生,在新算法中,首先由CL算法得到第1個(gè)初始檢測(cè)結(jié)果,然后從第2輪檢測(cè)開始,球檢測(cè)中xi的候選符號(hào)集Ji選取為:Ji=[Ai,Bi]∩[Ai′,Bi′]∩Ω。從而對(duì)每一維檢測(cè)分量的檢測(cè)區(qū)間大小進(jìn)行了有效控制,進(jìn)而大大減小了搜索次數(shù),降低算法的計(jì)算量。4與climp算法的結(jié)合通過(guò)前面對(duì)CL算法、KCL算法以及CLimp算法的介紹,一方面,在低信噪比情況下3個(gè)算法的誤碼性能非常接近,然而KCL算法計(jì)算量比CL算法計(jì)算量小很多;另一方面,在高信噪比情況下兩個(gè)算法計(jì)算量非常接近,然而CL算法誤碼性能比KCL算法精確很多,CLimp算法的性能居于兩者之間。基于以上兩點(diǎn)改進(jìn),本文提出了加權(quán)KCL算法與CLimp算法的結(jié)合:JCLimp算法。加權(quán)KCL算法的主要思想是通過(guò)半徑收縮系數(shù)k來(lái)實(shí)現(xiàn),使得在低信噪比時(shí)采用k取較小值;在高信噪比時(shí)采用k=1,并采用一種加權(quán)的方法進(jìn)行自然過(guò)渡。重寫式(3)如下:d2=k*?d2式中:k=e-0.05RSΝRk1+(1-e-0.05RSΝR)k2k1=0.1是KCL算法的系數(shù);k2=1是CLimp算法的系數(shù);RSNR為符號(hào)信噪比。它的物理含義:通過(guò)符號(hào)信噪比的改變來(lái)調(diào)整系數(shù)k的大小,使得在無(wú)限小符號(hào)信噪比情況下k接近于k1采用KCL方法;在無(wú)限大符號(hào)信噪比情況下k接近于k2采用的是CLimp方法,在中間符號(hào)信噪比情況下采用的是KCL和CLimp的加權(quán)方法。5算法性能對(duì)比本文的仿真環(huán)境為4×4未編碼系統(tǒng)(m=4),調(diào)制信號(hào)星座采用16QAM,平均符號(hào)能量為10。每個(gè)信噪比下的仿真結(jié)果為運(yùn)行10000次結(jié)果的平均。對(duì)CL算法、KCL算法、CLimp算法以及JCLimp算法進(jìn)行了仿真比較,分別如圖1和圖2所示。從圖1可以看出KCL算法的性能最差,而CL算法、CLimp算法、JCLimp算法的性能接近。從圖2可以看出JCLimp算法的復(fù)雜度雖然沒有KCL算法低,但比CL算法與CLimp算法的復(fù)雜度低,在不犧牲誤比特性能的情況下,它是具有一定優(yōu)勢(shì)的,