中國人民大附中特級教師梁麗平高考數綜合能力題30講第27講建構不等關系的應用性問題_第1頁
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PAGEPAGE5數學高考綜合能力題選講27建構不等關系的應用性問題100080北京中國人民大學附中梁麗平題型預測不等式應用題，多以函數面目出現，以最優化的形式展現，解答這一類問題，不僅需要不等式的相關知識（不等式的性質、解不等式、均值不等式等），而且往往涉及函數、數列、幾何等多方面知識，綜合性強，難度可大可小，是高考和各地模擬題的命題熱點．范例選講 例1.某商場經過市場調查分析后得知，2003年從年初開始的前n個月內，對某種商品需求的累計數（萬件）近似地滿足下列關系：（Ⅰ）問這一年內，哪幾個月需求量超過1.3萬件？（Ⅱ）若在全年銷售中，將該產品都在每月初等量投放市場，為了保證該商品全年不脫銷，每月初至少要投放多少件商品？（精確到件） 講解：（Ⅰ）首先，第n個月的月需求量＝∵，∴．當時，∴令，即，解得：，∵n∈N，∴n=5，6即這一年的5、6兩個月的需求量超過1.3萬件．（Ⅱ）設每月初等量投放商品a萬件，要使商品不脫銷，對于第n個月來說，不僅有本月投放市場的a萬件商品，還有前幾個月未銷售完的商品．所以，需且只需：，∴又∵∴即每月初至少要投放11112件商品，才能保證全年不脫銷． 點評：實際問題的解答要注意其實際意義．本題中的最小值，不能用四舍五入的方法得到，否則，不符合題意． 例2．已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三種食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物內至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.甲乙丙維生素A（單位/千克）600700400維生素B（單位/千克）800400500成本（元/千克）1194（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；（Ⅱ）確定x，y，z的值，使成本最低． 講解：（Ⅰ）由題，，又，所以，．（Ⅱ）由得，，所以，所以，當且僅當時等號成立．所以，當x=50千克，y=20千克，z=30千克時，混合物成本最低，為850元． 點評：本題為線性規劃問題，用解析幾何的觀點看，

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