內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市呼鐵第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果A={x|x＞﹣1}，那么正確的結(jié)論是（）A．0?A B．{x}∈A C．?∈A D．{0}?A參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】元素和集合之間用“∈”表示，集合間用“?”、“?”等表示．【解答】解：0是元素，A是集合，0?A是錯誤的；{x}表示集合與A不能用“∈”，?是集合，與集合A之間不能用“∈”，又0∈A，故選：D．【點評】本題主要考查元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.下列冪函數(shù)中過點(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若,,則所在的象限是

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：B略4.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】要計算f（1）的值，根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，我們可以先計算f（﹣1）的值，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)進行求解，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故選A5.函數(shù)y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x3cosx，從而可判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，）時，f（x）＞0，從而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，又∵當(dāng)x∈（0，）時，f（x）＞0，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．6.與角終邊相同的角是A. B.

C.

D.參考答案：D略7.等于（

） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2參考答案：A略8.已知y=f(x)的圖象如圖1所示，則y=|f(–x+2)|–1的圖象是（

）參考答案：C9.小明騎車上學(xué)，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時間．與以上事物吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，即可得出結(jié)論．【解答】解：騎著車一路以常速行駛，此時為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故選A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．10.若直線與直線互相平行，則a的值為（

）A.4 B. C.5 D.參考答案：C【分析】根據(jù)兩條存在斜率的直線平行，斜率相等且在縱軸上的截距不相等這一性質(zhì)，可以求出的值.【詳解】直線的斜率為，在縱軸的截距為，因此若直線與直線互相平行，則一定有直線的斜率為，在縱軸的截距不等于，于是有且，解得，故本題選C.【點睛】本題考查了已知兩直線平行求參數(shù)問題.其時本題也可以運用下列性質(zhì)解題：若直線與直線平行，則有且.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為

，的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：

(kπ+，kπ+)

(k∈Z)將函數(shù)圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得，再把得圖象向右平移個單位，得；由，即，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是．

12.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：略13.設(shè)向量，，若向量與向量共線，則=

．參考答案：-314.若函數(shù)，且則___________.參考答案：15.給出下列六個結(jié)論其中正確的序號是_____________．（填上所有正確結(jié)論的序號）①已知，，則用含，的代數(shù)式表示為：；②若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；③函數(shù)恒過定點；④若，則；⑤若指數(shù)函數(shù)，則；⑥若函數(shù)，則．參考答案：⑤略16.ABCD是四面體，若M、N分別是的重心，則的關(guān)系是_____________；參考答案：17.已知，且，則_____.參考答案：【分析】首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD的長.參考答案：解：由題意得在又AB=600，由正弦定理得：在直角三角形DCB中即山的高度為m.

19.（本小題滿分12分）已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集為實數(shù)集R，（1）求A∪B；（2）求(CRA)∩B。參考答案：(1)A∪B=（2）(CRA)∩B=

20.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）若函數(shù)f（x）=1﹣，且x∈[﹣，]，求x；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并在給出的坐標(biāo)系中畫出y=f（x）在[0，π]上的圖象．參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HI：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的有界性求解即可．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用五點法畫出函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），得f（x）=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2sin（2x+）+1=1﹣得sin（2x+）=﹣．∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴2x+=﹣，即x=﹣．（2）﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．x0πy2320﹣10221.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點．如圖將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若點E是線段DB上的中點，求三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BM⊥AM，BM⊥AM，由此能證明BM⊥平面ADM．（Ⅱ）推導(dǎo)出，，且，由此能求出三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）因為矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分）因為平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，又BM?平面ABCM，且BM⊥AM，∴BM⊥平面ADM．…（6分）解：（Ⅱ）因為E為DB的中點，所以，…（8分）又直角三角形ABM的面積，梯形ABCM的面積，所以，且，…（11分）所以．…（12分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查兩個幾何體的體積的比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.設(shè)全集為R，A={x|2≤x＜5}

B={x|x＞4}

求：①A∩B

②A∪B

③A∩（?RB）

④?R