重慶大足第二中學2022年高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知直線經過點和點，則直線的斜率為（

）A．B．C．D．不存在參考答案：B略3.已知數列{an}中，a1=，（n∈N*），則數列{an}的通項公式為(

)A． B．C． D．參考答案：B【考點】數列遞推式．【專題】計算題．【分析】根據遞推式可得，利用疊加法得：，從而可求數列的通項．【解答】解：由題意得，∵∴∴疊加得：∵a1=，∴故選B．【點評】本題以數列遞推式為載體，考查遞推式的變形與運用，考查疊加法，屬于基礎題．4.過，兩點的直線的斜率是A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據直線斜率的兩點式，即可求出結果.【詳解】因為直線過，兩點，所以.故選A【點睛】本題主要考查求直線的斜率問題，熟記公式即可，屬于基礎題型.5.若關于x的不等式在區間[1,5]上有解，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把在區間上有解，轉化為存在一個使得，解出的最大值．【詳解】在區間上有解，轉化為存在一個使得，設，即是的最大值，的最大值，當時取得，故選D6.已知點，若直線l過點與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.以下敘述正確的是（

）A平面直角坐標系下的每條直線一定有傾斜角與法向量，但是不一定都有斜率；B平面上到兩個定點的距離之和為同一個常數的軌跡一定是橢圓；C直線上有且僅有三個點到圓的距離為2；D點是圓上的任意一點，動點分（為坐標原點）的比為，那么的軌跡是有可能是橢圓.參考答案：A8.已知等比數列{}中，各項都是正數，且，成等差數列，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.集合，，若A∪B={0,1,2,4,16}，則a的值為（

）．A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：D因為，所以，選D.10.直線的參數方程為，上的點對應的參數是，則點與之間的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數，對于任意的x，y∈R，都有成立．數列滿足(n∈N*)，且a1＝2.則數列的通項公式為an＝________.參考答案：略12.已知函數與的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是____________.參考答案：

a∈（，+∞）13.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：

解析：先排女生有，再排男生有，共有14.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是___________.參考答案：[1,2)略15.已知數據a1，a2，…，an的方差為4，則數據2a1，2a2，…，2an的方差為

．參考答案：16【考點】極差、方差與標準差．【分析】根據數據x1，x2，…，xn的平均數與方差，即可求出數據ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數和方差．【解答】解：設數據x1，x2，…，xn的平均數為，方差為s2；則數據ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數是a+b，方差為a2s2；當a=2時，數據2a1，2a2，…，2an的方差為22×4=16．故答案為：16．16.數列的前n項和是

．參考答案：17.在平面直角坐標系中，準線方程為y=4的拋物線標準的方程為．參考答案：x2=﹣16y略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p：實數x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；命題q：實數x滿足x2﹣5x+6≤0，若￢p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別解出關于p，q的x的范圍，根據?p是q的必要不充分條件，得到關于a的不等式，解出即可．【解答】解：命題P：A=（a，3a），命題q：B=[2，3]，∵?p是q的必要不充分條件，∴q是￢p的充分不必要條件，∴a≥3或0＜a≤．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系，是一道基礎題．19.(本小題滿分12分)已知函已數f(x)=

，g(x)＝

(1)函數f(x)的圖象可由函數g(x)的圖象經過怎樣的變化得出？(2)求函數h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合參考答案：(1)f(x)＝cos2x＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)．所以要得到f(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可．(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＋＝cos(2x＋)＋，當2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)時，h(x)取得最小值－＋.h(x)取得最小值時，對應的x的集合為{x|x＝kπ＋，k∈Z}．20.（本小題滿分14分）如圖，在半徑為的圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為。（1）寫出體積V關于的函數關系式；（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？參考答案：（1）連結OB，∵，∴， 設圓柱底面半徑為，則， 即， 所以 其中。（7分） （2）由，得 因此在（0，）上是增函數，在（，30）上是減函數。 所以當時，V有最大值。（14分） 當且僅當，即時取等號，故四邊形OMPN面積的最小值。（16分）21.直線過定點，交x、y正半軸于A、B兩點，其中O為坐標原點.（Ⅰ）當的傾斜角為時，斜邊AB的中點為D，求|OD|；（Ⅱ）記直線在、軸上的截距分別為，其中，求的最小值.參考答案：（Ⅰ），令令， ……4分（Ⅱ）設，則 ……8分當時，的最小值. ……10分22.（本題滿分14分）已知橢圓C的方程為其焦點在x軸上，離心率.(1)求該橢圓的標準方程：(2)設動點滿足其中M、N是橢圓C上的點，直線OM與ON的斜率之積為,求證：為定值；(3)在(2)的條件下，問：是否存在兩個定點A，B，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)由得又所以解得故橢圓的標準方程為……3分(2)設則由得所以…………5分因為M、N是橢圓上，所以……………6分又設分別為直線OM、ON的斜率，由題