第六章微分中值定理及其應用一、羅爾(Rolle)定理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理三、柯西(Cauchy)中值定理第六章微分中值定理及其應用一、羅爾(Rolle)定理1一、內(nèi)容簡介以羅爾定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的一組中值定理是一整個微分學的理論基礎，尤其是拉格朗日中值定理．它們建立了函數(shù)值與導數(shù)值之間的定量聯(lián)系，因而可用中值定理通過導數(shù)去研究函數(shù)的性態(tài)；中值定理的主要作用在于理論分析和證明；同時由柯西中值定理還可導出一個求極限的洛必達法則．中值定理的應用主要是以中值定理為基礎，應用導數(shù)判斷函數(shù)上升、下降、取極值、凹形、凸形和拐點等項的重要性態(tài)。從而能把握住函數(shù)圖象的各種幾何特征．此外，極值問題有重要的實際應用．一、內(nèi)容簡介以羅爾定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的2二、學習要求（1）理解和記憶羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的條件和結(jié)論；（2）能正確運用洛必達法則求型、型等未定式的極限；（3）了解這三個中值定理在函數(shù)性態(tài)的研究當中所起的作用；（4）熟練地運用導數(shù)判定函數(shù)的增、減性和確定單調(diào)區(qū)間；（5）熟練地運用導數(shù)判定函數(shù)的凹、凸性和確定凹、凸區(qū)間；（6）用導數(shù)求出拐點；（7）熟練地用導數(shù)找到駐點及函數(shù)的極值；（8）能利用導數(shù)繪制函數(shù)圖象；（9）能利用導數(shù)解決某些求最大、最小值的實際問題．二、學習要求（1）理解和記憶羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西3三、學習的重點與難點重點：拉格朗日中值定理、羅必達法則、函數(shù)性態(tài)（升降、極值、凹、凸、拐點）的判定，極值的實際應用問題。難點：運用中值定理的證明題，極值的應用題．三、學習的重點與難點重點：拉格朗日中值定理、羅必達法則、函數(shù)4一、函數(shù)極值的定義一、函數(shù)極值的定義5定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極6定理1(必要條件)定義注意:例如,這個結(jié)論又稱為Fermat定理定理1(必要條件)定義注意:例如,這個結(jié)論又稱為Fermat7MadebyHuilaiLi中值定理的演示T與l平行這樣的x可能有好多MadebyHuilaiLi中值定理的演示T與l8●●這說明：在極大值或極小值點處,函數(shù)的導數(shù)為0.

幾何意義是：在極值點處的切線平行于AB的連線或x軸.中值定理的演示典型情形的證明思想●結(jié)論:Rolle定理●●這說明：在極大值或極小值點處,函數(shù)的導數(shù)為0.9二、羅爾(Rolle)定理例如,二、羅爾(Rolle)定理例如,10注意:若羅爾定理的三個條件中有一個不滿足,其結(jié)論可能不成立.例如,又例如,注意:若羅爾定理的三個條件中有一個不滿足,其結(jié)論可能不成立.11點擊圖片任意處播放\暫停物理解釋:變速直線運動在折返點處,瞬時速度等于零.幾何解釋:點擊圖片任意處播放\暫停物理解釋:變速直線運動在折返點處,瞬微分中值定理及其應用課件13二、拉格朗日(Lagrange)中值定理二、拉格朗日(Lagrange)中值定理14MadebyHuilaiLiT與l平行中值定理的演示更廣泛情形的證明思想:同一點MadebyHuilaiLiT與l平行中值定理的15作輔助函數(shù)拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精確地表達了函數(shù)在一個區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點處的導數(shù)之間的關系.作輔助函數(shù)拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精確地表達了函數(shù)在一16拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱有限增量公式.微分中值定理拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱有限增17幾何解釋:幾何解釋:18微分中值定理及其應用課件19例1證例1證20例2證由上式得例2證由上式得21微分中值定理及其應用課件22導數(shù)介值定理又稱達布（Darboux）定理導數(shù)介值定理又稱達布（Darboux）定理23單調(diào)性的判別法定理單調(diào)性的判別法定理24微分中值定理及其應用課件25微分中值定理及其應用課件26定義:若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導數(shù)等于零的點和不可導點，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點．單調(diào)區(qū)間求法方法:定義:若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)27例4解單調(diào)區(qū)間為例4解單調(diào)