2022屆高三第一次素測試數(shù)學(xué)試卷（理1）8.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________9．已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到該直線的距離是1．為互不相等的正數(shù)，，則下列關(guān)系中可能成立的是（B）A．B．C．D．2.直線與直線互相垂直，、，則|ab|的最小值是（） 3.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（B）A. B.C.D.4.已知P:|2x-5|≤1,q:(x+2)(x-3)≤0,則p是q的（A）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是（C）A.B.C.D.6．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝eqlog\s(,a)(2-ax)在【0，1】上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(B)A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，＋∞）7．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（B）A． B． C． D．16.將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體.（Ⅰ）從這些小正方體中任取１個(gè)，求其中至少有兩面涂有顏色的概率；（Ⅱ）從中任取２個(gè)小正方體，記２個(gè)小正方體涂上顏色的面數(shù)之和為.求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：依題意可知，鋸成的27個(gè)小正方體中，有三面有色的有8個(gè)，二面有色的有12個(gè)，一面有色的有6個(gè)，沒有色的有1個(gè)．(Ⅰ)從這些小正方體中任取１個(gè)，含有面數(shù)為的事件為（），則其中至少有兩面涂顏色的概率P=；（Ⅱ）根據(jù)題意，的分布列為12345616．黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重教，在每年暑假期間對(duì)來黃山旅游的全國各地教師和學(xué)生，憑教師證和學(xué)生證實(shí)行購買門票優(yōu)惠．某旅游公司組織有22名游客的旅游團(tuán)到黃山旅游，其中有14名教師和8名學(xué)生．但是只有10名教師帶了教師證，6名學(xué)生帶了學(xué)生證．（Ⅰ）在該旅游團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人的概率；（Ⅱ）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名學(xué)生，設(shè)其中持有學(xué)生證的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．解：（Ⅰ）記事件為“采訪3名游客中，恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人”，則該事件分為兩個(gè)事件和，為“1名教師有教師證，1名學(xué)生有學(xué)生證”；為“1名教師有教師證，0名學(xué)生有學(xué)生證”．∴在隨機(jī)采訪3人，恰有1人持有教師證且持有學(xué)生證者最多1人的概率．（Ⅱ）由于8名學(xué)生中有6名學(xué)生有學(xué)生證，∴的可能取值為1，2，3，則，，，∴的分布列為123∴17．已知向量：，函數(shù)，若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為（1）求的值，并求的最大值及相應(yīng)x的集合；（2），求邊的長.18.如圖，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，點(diǎn)E在CC1上，且CE＝λCC1(1)λ為何值時(shí)，A1C⊥平面BED(2)若A1C⊥平面BED，求二面角A1－BD－E解：法一：(1)連接B1C交BE于點(diǎn)F，連接AC交BD于點(diǎn)G∴AC⊥BD，由垂直關(guān)系得，A1C⊥BD若A1C⊥平面BED，則A1C⊥由垂直關(guān)系可得B1C⊥BE∴△BCE∽△B1BC，∴eq\f(CE,BC)＝eq\f(BC,BB1)＝eq\f(1,2)，∴CE＝1，∴λ＝eq\f(CE,CC1)＝eq\f(1,4).(2)連接A1G，連接EG交A1C于H，則A1G⊥∵A1C⊥平面BED∴∠A1GE是二面角A1－BD－E的平面角．∵A1G＝3eq\r(2)，EG＝eq\r(3)，A1E＝eq\r(17)，∴cos∠A1GE＝eq\f(18＋3－17,2\r(3)×3\r(2))＝eq\f(\r(6),9)，法二：(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，射線DD1為z軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系D－xyz.依題設(shè)，D(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,4)，∵CE＝λCC1＝4λ，∴E(0,2,4λ)，∴＝(2,2,0)，＝(2,0,4)，＝(－2,2，－4)，＝(0,2,4λ)，∵·＝2×(－2)＋2×2＋0×(－4)＝0，∴⊥，∴DB⊥A1C.若A1C⊥平面BED，則A1C⊥DE，∴⊥，∴·＝(－2)×0＋2×2＋(－4)×4λ＝4－16λ＝0，∴λ＝eq\f(1,4).(2)設(shè)向量n＝(x，y，z)是平面DA1B的一個(gè)法向量，則n⊥，n⊥，∴2x＋2y＝0,2x＋4z＝0，令z＝1，則x＝－2，y＝2，∴n＝(－2,2,1)由(1)知平面BDE的一個(gè)法向量為＝(－2,2，－4)∴cos〈n，〉＝＝eq\f(\r(6),9).即二面角A1－BD－E的余弦值為eq\f(\r(6),9).已知數(shù)列滿足（t>0，n≥2），且，n≥2時(shí)，>0．其中是數(shù)列的前n項(xiàng)和．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若對(duì)于n≥2，n∈N*，不等式恒成立，求t的取值范圍．解：（I）依題意，，（1）－（2）得（）（n≥3），由已知，故＝eq\f(1,t)（n≥3）， 由，，得，， 即數(shù)列從第二項(xiàng)開始是首項(xiàng)為，公差為eq\f(1,t)的等差數(shù)列． 所以，又當(dāng)時(shí)，，所以。（II）設(shè) 要使,對(duì)于恒成立， 只要成立， 所以19．設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明；（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈M，使對(duì)滿足的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個(gè)？解：（Ⅰ）由已知，，且.，當(dāng)時(shí)，，解得。當(dāng)時(shí)，有.于是，即.于是，即。因?yàn)椋?故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且.（Ⅱ）因?yàn)椋瑒t.，所以2(；（Ⅲ）由，得，即，所以.，由題設(shè)，，，…，，，，…，，因?yàn)椤蔒，所以，，…，均滿足條件，且這些數(shù)組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.設(shè)這個(gè)等差數(shù)列共有項(xiàng)，則，解得．故集合M中滿足條件的正整數(shù)共有個(gè)。20．已知函數(shù)⑴若為的極值點(diǎn)，求的值；⑵若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值；⑶當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．解：⑴，∵是的極值點(diǎn)，∴，即，解得或2．⑵∵在上．∴，∵在上，∴，又，∴，∴，解得，∴，由可知和是的極值點(diǎn)．∵，∴在區(qū)間上的最大值為8． ⑶因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)．而的兩根為，，區(qū)間長為，∴在區(qū)間上不可能有2個(gè)零點(diǎn)．所以，即．∵，∴．又∵，∴．21．甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速駛到乙地，速度不得超過c千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b,固定部分為a元.(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為v(km/h)的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？命題意圖：本題考查建立函數(shù)的模型、不等式性質(zhì)、最值等知識(shí)，還考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.知識(shí)依托：運(yùn)用建模、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法.錯(cuò)解分析：不會(huì)將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為具體的函數(shù)問題，易忽略對(duì)參變量的限制條件.技巧與方法：四步法：(1)讀題；(2)建模；(3)求解；(4)評(píng)價(jià).解法一：(1)依題意知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為,全程運(yùn)輸成本為y=a·+bv2·=S(+bv)∴所求函數(shù)及其定義域?yàn)閥=S(+bv),v∈(0,c.(2)依題意知，S、a、b、v均為正數(shù)∴S(+bv)≥2S①當(dāng)且僅當(dāng)=bv,即v=時(shí)，①式中等號(hào)成立.若≤c則當(dāng)v=時(shí)，有ymin；若>c,則當(dāng)v∈(0,c時(shí)，有S(+bv)－S(+bc)=S［(－)+(bv－bc)］=(c－v)(a－bcv)∵c－v≥0,且c>bc2,∴a－bcv≥a－bc2>0∴S(+bv)≥S(+bc),當(dāng)且僅當(dāng)v=c時(shí)等號(hào)成立，也即當(dāng)v=c時(shí)，有ymin；綜上可知，為