人教版高一數學必修一第二單元《一元二次函數、方程和不等式》單元練習題（含答案）一、單選題1．已知,則的最小值為()A．4 B．6 C．7 D．102．某工件的三視圖如圖所示，現將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則原工件材料的利用率為（）（）A． B． C． D．3．已知正項等比數列滿足：，若存在兩項，使得，則的最小值為（）A． B．9 C． D．不存在4．對任意任意，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是A． B． C． D．5．下列函數中，的最小值為的是（）A． B．C． D．6．關于x的不等式的解集為，且：，則a=（）A． B． C． D．7．若為正實數，且，則的最小值為A． B． C． D．8．不等式的解集為（）.A． B． C． D．9．如果不等式ax2+bx+c<0（a≠0）的解集是空集,那么（）A．a<0，且b2-4ac>0 B．a<0且b2-4ac≤0C．a>0且b2-4ac≤0 D．a>0且b2-4ac>010．若直線過點，則的最小值為（）A． B． C． D．11．已知，則（）A． B． C． D．12．若，則的最小值為（）A． B．1 C． D．2第II卷（非選擇題）二、填空題13．若，，則的取值范圍___________.14．已知等差數列的公差為，關于的不等式的解集為，則使數列的前項和取最大值的正整數的值是______．15．設.若是與的等比中項，則的最小值為．16．已知：，若是的一個必要不充分條件，則實數的取值范圍是_________.三、解答題17．解不等式18．不等式(1)若不等式的解集為或,求的值(2)若不等式的解集為,求的取值范圍19．已知對于正數、，存在一些特殊的形式，如：、、等.（1）判斷上述三者的大小關系，并證明；（2）定義：間距，間距，判斷兩者的大小關系，并證明.20．已知a,b,c為互不相等的非負數,求證：a2+b2+c2＞(++).21．已知函數，（1）恒成立，求實數a的取值范圍；（2）當時，求不等式的解集；（3）若存在使關于x的方程有四個不同的實根，求實數a的取值.22．如圖所示，設矩形的周長為24，把它沿翻折，翻折后交于點，設．（1）用表示，并求出的取值范圍；（2）求面積的最大值及此時的值．23．證明下列不等式：（1）求證；（2）如果，，則24．某農貿公司按每擔200元的價格收購某農產品，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個百分點）進行納稅，計劃可收購萬擔，政府為了鼓勵收購公司多收購這種農產品，決定將征稅降低（）個百分點，預測收購量可增加個百分點.（1）寫出稅收（萬元）與的函數關系式；（2）要使此項稅收在稅率調整后不少于原計劃稅收的，試確定的取值范圍25．在一個限速40km/h的彎道上，甲.乙兩輛汽車相向而行，發現情況不對，同時剎車，但還是相碰了.事發后現場測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m.又知甲，乙兩種車型的剎車距離m與車速km/h之間分別有如下關系：，.問超速行駛誰應負主要責任?參考答案1．C2．A3．C4．A5．C6．A7．C8．B9．C10．C11．D12．D13．14．515．416．17．或18．（1）；（2）19．（1）；證明見解析；（2），證明見解析.20．見解析21．（1）；（2）當時，不等式的解集為或；當時，不等式