一次函數的應用（第一課時）【學習目標】1、了解兩個條件可確定一次函數；能根據所給信息（圖象、表格、實際問題等）利用待定系數法確定一次函數的表達式；并能利用所學知識解決簡單的實際問題．2、掌握用待定系數法求一次函數的表達式，進一步發展數形結合的思想方法；【學習重難點】重點：根據所給信息，利用待定系數法確定一次函數的表達式．難點：在實際問題情景中尋找條件，確定一次函數的表達式．【學習方法】自主探究與小組合作【學習過程】模塊一預習反饋一、學習準備1、若兩個變量x、y間的對應關系可以表示成：（k,b為常數，k0）的形式，則y是x的（x是自變量，y是因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的。2、作一個函數的圖象需要三個步驟：、、。3、一次函數y=kx+b，圖象是經過的一條。當k＞0時，圖象經過第象限，y隨x的增大而；當k＜0時，圖象經過第象限，y隨x的增大而；4、閱讀教材：第4節《一次函數的應用》二、教材精讀閱讀理解：待定系數法先設出式子中的未知系數，再根據條件求出未知數，從而確定函數的表達式。待定系數法求函數表達式的一般步驟是：⑴設——設出函數表達式（如y=kx+b（k≠0））；⑵代——把已知條件代入表達式中；⑶求——解方程求未知數k、b；⑷寫——寫出函數的表達式。5、確定正比例函數的表達式例1某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒)的關系如圖所示．(1)寫出v與t之間的關系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？分析：觀察圖象，根據圖象特征來判斷，若為直線，則是一次函數；特別地，當直線過原點時，為正比例函數。解：（1）設v與t之間的函數表達式為根據題意得所以k=所以（2）當t=3時，v=。方法歸納：正比例函數的表達式y=kx，只有一個待定系數k，所以只要知道自變量與函數的一對對應值或圖象上一個點的坐標（原點除外）即可求出k的值，從而確定表達式。6、確定一次函數的表達式例2在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的一次函數，當所掛物體的質量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米．寫出y與x之間的關系式，并求出所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度．分析：因為彈簧的長度y是所掛物體質量x的一次函數，所以可設關系式為y=kx+b解：方法歸納：一次函數的表達式y=kx+b，含有兩個待定系數k和b，根據兩個已知條件列出方程組，即可求出k和b的值，從而確定表達式。實踐練習：1．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，看圖填空：（1）當x=0時，y=____________，當x=____________時，y=0；（2）k=__________，b=____________；（3）當x=5時，y=__________，當y=30時，x=___________.2．某地長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規定，則需要購買行李票，行李票費用y元是行李質量x(千克)的一次函數，其圖象如下圖所示．(1)寫出y與x之間的函數關系式；(2)旅客最多可免費攜帶多少千克行李？三、教材拓展7、例3已知一次函數的圖象經過點（2，1）和（－1，－3）。（1）求此一次函數的解析式；（2）求此一次函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（3）若一條直線與此一次函數的圖象相交于（－2，a）且與y軸交點的縱坐標為5，求這條直線的解析式。注：求函數表達式的步驟有：1．設一次函數表達式．2．根據已知條件列出有關方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表達式中即可．模塊二合作探究已知直線經過點（）且與坐標軸圍成的三角形的面積為，求該直線的表達式．（注意分類的思想，畫出示意圖，用含k、b的代數式表示出三角形的面積即可）模塊三形成提升1．若一次函數的圖象經過A（－1，1），則，該函數圖象經過點B（1，）和點C（，0）．2．如圖，直線是一次函數的圖象，填空：（1），；（2）當時，；（3）當時，．3．已知直線與直線平行，且與y軸交于點（0，2），求直線的表達式．模塊四小結評價一、本課知識：待定系數法先設出式子中的未知系數，再根據條件求出未知數，從而確定函數的表達式。待定系數法求函數表達式的一般步驟是：⑴；⑵；⑶；⑷。課堂檢測1、一農民帶上若干千克自產的土豆進城出售，為了方便他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后又降價出售，售出的土豆千克數與他手中持有的錢數(含備用零錢)y的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：（1）這位農民自帶的零錢是多少？(2)試求降價前y與之間的關系式．(3)由表達式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢(含備用零錢)是26元，試問他一共帶了多少千克土豆?如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費y(元)與行車里程(km)之間的函數關系圖象．根據圖象，寫出當≥3時該圖象的函數關系式；某人乘坐2．5km，應付多少錢?(3)某人乘坐13km，應付多少錢?(4)若某人付車費30．8元，出租車行駛了多少千米?3、為鼓勵居民節約用水，出臺了新的用水收費標準：①若每月每戶居民用水不超過4立方米，則按每立方米2元計算；②若每月每戶居民用水超過4立方米，則超過部分按每立方米4．5元計算(不超過部分按每立方米2元計算)．現某戶居民某月用水立方米，水費為元，（1）求與的函數關系式。（2）與的函數關系用圖象表示正確的是()如圖點P按的順序在邊長為l的正方形邊上運動，M是CD邊上的中點．設點P經過的路程為自變量，APM的面積為，則函數的大致圖象是()某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克(1000微克=毫克)，接著逐漸減少，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間(小時)的變化如圖所示．當成人按規定劑量服藥后：(1)分別求出≤2和≥2時，y與之間的函數關系式；(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長?6、某洗衣機在洗滌衣服時經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量(L)與時間(min)之間的關系如折線圖所示．根據圖象解答下列問題(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘?清洗時洗衣機中的水量是多少升?(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19L，①求排水時，與之間的關系式．②如果排水時間預定為2min，求排水2min時洗衣機中剩下的水量．家庭作業1、如圖，某氣象中心觀測一場沙塵暴從開始到結束的全過程．開始時風速平均每小時增加2