根的分布教案一元二次方程根的分布湯麗婭一、教材及學(xué)情分析二次函數(shù)是重要的初等函數(shù)類型，一元二次方程是初中階段學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，含參的一元二次方程根的分布實(shí)際上是綜合應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的基本性質(zhì)、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等思想方法來解決的一類專題性內(nèi)容，是基于人教版九年級(jí)二次函數(shù)與人教版A版高中教材必修1第二章函數(shù)的基本性質(zhì)的一節(jié)專題教學(xué)或研究性學(xué)習(xí)。本節(jié)教學(xué)結(jié)合解一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的基本性質(zhì)，是初等函數(shù)思想方法，特別是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的典型。雖然教材并沒有單獨(dú)成節(jié)，但教材中卻處處滲透著這一內(nèi)容。一元二次方程根的分布問題是二次函數(shù)性質(zhì)的集中體現(xiàn)，是對(duì)函數(shù)的基本思想方法的鞏固和提升，是難得的好素材。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生初中已初步探討學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，高中探討了集合工具和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性等）的基礎(chǔ)上重新回到一元二次方程根的問題上，學(xué)生既能提升對(duì)函數(shù)、方程等知識(shí)的認(rèn)識(shí)，又能提升對(duì)分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，提高解決問題的能力，鞏固、完善學(xué)生的函數(shù)知識(shí)、方法體系。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與能力目標(biāo)：加深對(duì)一元二次方程、二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)；利用函數(shù)知識(shí)、方法重新審視一元二次方程更本質(zhì)的規(guī)律；會(huì)熟練利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)解決一元二次方程根的分布問題。2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，獲得一元二次方程根的分布與系數(shù)的重新奪得關(guān)系的條件限制（不等式組）；通過運(yùn)算獲得具體、簡(jiǎn)潔的數(shù)量關(guān)系；通過創(chuàng)造性思維提出新的問題并嘗試通過合作、交流解決所提出的新問題；并會(huì)運(yùn)用規(guī)律解決綜合問題，并對(duì)此進(jìn)行反思、推廣。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體會(huì)二次函數(shù)乃至函數(shù)知識(shí)、思想的豐富多彩；能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿著的探索性和創(chuàng)造性，鍛煉克服困難的意志，建立自信；培養(yǎng)對(duì)知識(shí)的科學(xué)態(tài)度和辯證唯物主義觀點(diǎn)。根的分布教案三、重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：一元二次方程根的分布的函數(shù)解法難點(diǎn)：利用換元法將不熟悉的方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程四、教法與教具設(shè)計(jì)教法：采用高中數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)問題情境一一發(fā)現(xiàn)問題一一探索問題一一解決問題一一發(fā)現(xiàn)問題一一探索（新）問題一一……；采用多媒體演示，提高效率；師生互動(dòng)，活躍課堂氣氛。教具：PPT五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)過程設(shè)計(jì)師生活動(dòng)及設(shè)計(jì)意圖一創(chuàng)設(shè)情境揭示課題問題一5X2、4x、3是什么式子？將這三個(gè)式子相加又會(huì)得到什么?在相加后的式子再添上“-0”，就會(huì)變成我們熟悉的一元二次方程，請(qǐng)問一元二次方程的一般表達(dá)式是，且要注意什么？答：?jiǎn)雾?xiàng)式，多項(xiàng)式，辦2+bx+C=0（?=0）問題二若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，則兩個(gè)根如何用系數(shù)表示（求根公式）？描述兩根之間關(guān)系的韋達(dá)定理是？一b±bb2-4ac b c答：X= ，X+X=一一，X?X=—1,2 2a 1 2 a12a問題三、解一元二次方程：1、x2一6x+8=0x=2,x=4° ? 1n 5士國2、X2一5X-1=0X= 1,2 2問題四：求證方程3456X2一3458x+1=0在區(qū)間（一2,2）上有實(shí)數(shù)根？師在黑板上依次寫下三個(gè)式子，回顧簡(jiǎn)單的知識(shí)，使學(xué)生獲得成功感。回顧韋達(dá)定理，為下面例題講解奠定基礎(chǔ)鞏固韋達(dá)定理，在第二個(gè)方程不能運(yùn)用十字相乘法，使學(xué)生自然想到求根公式，為問題四作鋪墊。學(xué)生在探究問題四遇到困難，激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣，繼而引出這節(jié)課的內(nèi)容。

根的分布教案(預(yù)設(shè)：有些同學(xué)在草稿紙上開始試圖用十字相乘法)思考：1、3456x2—3458x+1=0與y=3456x2—3458x+1有什么聯(lián)系？2、若a是方程3456x2-3458x+1=0的根，則函數(shù)值f(a)=?3、求方程的根是否可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)得問題？總結(jié)：求一元二次方程ax2+bx+c-0(a豐0)根的分布問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=ax2+bx+c圖象與x軸交點(diǎn)位置的問題，并指出下面討論一般情況時(shí)只考慮a>0時(shí)的情況。例題講解探究一元次方程根的例1若關(guān)于x的方程x2-5x+m=0則實(shí)數(shù)0的取值范圍是 解：(韋達(dá)定理法)由題意得：|A=b2-4ac>0 [25-4m>0<x+x>0n<5>0二x-x>0 m>0112 1(函數(shù)法) ,y令f(x)=x2-5x+m \[a>0 mb5八八 /5 )<x=-——=—>0n0<m<—— I2a2 4 —i[f(0)>0 0方法總結(jié)：有兩個(gè)正根，.n0<m<254在例題中總結(jié)，從特殊到一般。例2中要考慮二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，使學(xué)生形成分類討論的思想，提高數(shù)形結(jié)合的能力。在總結(jié)完前兩種情況后，讓學(xué)生自己歸納根出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，回歸讓學(xué)生自主探索問題。例3與上述意圖一致，通過讓學(xué)生到黑板書寫，了解到學(xué)生的學(xué)

根的分布教案分A=b2一4ac>0習(xí)情況，及時(shí)做好教布有兩個(gè)正根o；xi+x2>0 （韋達(dá)定理法）學(xué)方法的轉(zhuǎn)變。x-x>0規(guī)I 1 2律A>0律b八o\x=-——>0（函數(shù)法）2a〔f(0)>0例2若關(guān)于x的二次方程（k-2）%2-（3k+6）x+6k=0有兩個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.解：（韋達(dá)定理）由題意得A>0<x+x<0n<i2x?x>0l1 2A>0<x+x<0n<i2x?x>0l1 23k+6八 <0k-2旦>0k-2根的分布教案A>0（韋達(dá)定理法）o]x=-—<0（函數(shù)法）2a〔f（0）>0有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根o|0（韋達(dá)）Ix.x<0L1 2of（0）<0（函數(shù)法）由兩個(gè)例題總結(jié)出用函數(shù)法解決一元二次方程根的分布，在書寫等價(jià)條件時(shí)應(yīng)該考慮以下四點(diǎn)：⑴開口方向⑵△值⑶對(duì)稱軸⑷相應(yīng)函數(shù)值例3設(shè)x,x是方程ax2+bx+c=0（a>0）的兩個(gè)實(shí)根，k，仆k2為常數(shù)，試在下表中畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，填上對(duì)應(yīng)的等價(jià)條件：xx②當(dāng)k<x<x時(shí)，xx③當(dāng)x<k<k<x時(shí)，

根的分布教案功

根的分布教案功根的分布教案四思考中生兀善知識(shí)體系思考題：若方程4x+(k-1)2x+k+2=0有一個(gè)正根和負(fù)根，求k的取值范圍。解：(換元法)令t=2x，則te(0,+s)原方程化為12+(k-1)t+k+2=0有一個(gè)(=2x>1和一個(gè)0<12=2x<1的根令f(t)=12+(k-1)t+k+2上”/日ff(0)>0由此得4 n-2<k<-1[f(1)<0復(fù)合的一元二次方程，聯(lián)系了新舊知識(shí)，完善了知識(shí)系統(tǒng)。五課堂小結(jié).利用函數(shù)的思想來解決一元一次方程根的分布問題；.影響一元二次方程根分布的幾個(gè)限制條件；.韋達(dá)定理與一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系及其解題應(yīng)用.六、板書設(shè)計(jì)根的