23.3方差第二十三章數據分析1.學習并理解方差的概念及統計學意義.2.能夠計算一組數據的方差.(重點)3.能夠運用方差的統計學意義解決實際問題.（難點）學習目標導入新課情境導入

農科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時，甜玉米的產量和產量的穩定性是農科院所關心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產量(單位：t)如下表：品種各試驗田每公頃產量(單位：噸)甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49問題1

根據這些數據估計，農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？品種各試驗田每公頃產量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49品種各試驗田每公頃產量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49問題2

甜玉米的產量可用什么量來描述？說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產量相差不大.可估計種植這兩種甜玉米的平均產量相差不大.

甲種甜玉米的產量乙種甜玉米的產量

在統計學中，除了平均數、中位數、眾數這類刻畫數據集中趨勢的量以外，還有一類刻畫數據波動

(離散)程度的量，其中最重要的就是方差.問題1如何考察一種甜玉米產量的穩定性呢？講授新課方差的計算一①為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產量的情況，我們把這兩組數據畫成下的圖．

甲種甜玉米的產量乙種甜玉米的產量產量波動較大產量波動較小問題2

什么是方差？如何計算方差？

設

n個數據

x1，x2，…，xn的平均數為

x，各個數據與平均數偏差的平方分別是

偏差平方的平均數叫做這組數據的方差，用

s2表示，即

根據討論下列問題：(1)數據比較分散(即數據在平均數附近波動較大)時，方差值怎樣？(2)數據比較集中(即數據在平均數附近波動較小)時，方差值怎樣？(3)方差的大小與數據的波動性大小有怎樣的關系？結論：方差越大，數據的波動性越大；方差越小，數據的波動性越小.拓廣探索方差的應用二問題1請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度．品種各試驗田每公頃產量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49兩組數據的方差分別是：顯然

＞，即說明甲種甜玉米的波動較大，這與我們從產量分布圖看到的結果一致．據樣本估計總體的統計思想，種乙種甜玉米產量較穩定．2.方差的意義方差用來衡量一組數據的波動大小(即這組數據偏離平均數的大小).方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小．知識歸納1.方差的計算公式1.人數相同的八年級(1)、(2)兩班學生在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下：，，，則成績較為穩定的班級是(

)A.甲班B.乙班C.兩班成績一樣穩定D.無法確定B當堂練習2.五個數

1，3，a，5，8

的平均數是

4，則

a=_____，這五個數的方差是_____.35.63.小凱同學參加數學競賽訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示，則他這五次成績的方差為

.100

4.甲、乙兩臺編織機織一種毛衣，在5天中兩臺編織機每天出的合格品數如下(單位：件)：甲：710887；乙：89797.計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較小？

x乙

=(8+9+7+9+7)÷5=8(件)

x甲

=(7+10+8+8+7)÷5=8(件)

解：所以是乙臺編織機出的產品的波動性較小.

設

n個數據

x1，x2，…，xn的平均數為

x，各個數據與平均數偏差的平方分別是

偏差平方的平均數叫做這組數據的方差，用

s2表示，即1.方差的定義及表示方法

方差計算步驟分解：一求平均數；二求差；三求平方；四求和；五求平