河南省南陽市淯陽中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數m是區間上的隨機數，則關于x的方程有實根的概率為A． B． C． D．參考答案：B2.將函數的圖象向右平移個單位，再縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，所得新圖象的函數解析式是（

）

參考答案：D3.執行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=.

.

.

.參考答案：D輸入；時：；時：；時：；時：輸出.

選D.4.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，則集合C的真子集的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】1E：交集及其運算；16：子集與真子集．【分析】利用交集運算求出C，再由子集概念得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴C=A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}，∴集合C的真子集為?，{3}，{4}，共3個．故選：C．5.如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內接于半徑為的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點】球內接多面體．【分析】設AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，利用導數，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結論．【解答】解：設AB=a，BB1=h，則OB=a，連接OB1，OB，則OB2+BB12=OB12=3，∴=3，∴a2=6﹣2h2，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3，∴V′=6﹣6h2，當0＜h＜1時，V′＞0，1＜h＜時，V′＜0，∴h=1時，該四棱柱的體積最大，此時AB=2．故選：D．6.若函數，則函數是

(A)周期為的偶函數

(B)周期為2的偶函數(C)周期為2的奇函數

(D)周期為的奇函數參考答案：D略7.已知則A． B． C． D．參考答案：D略8.（2015?上海模擬）（文）已知數列{an}，如果數列{bn}滿足b1=a1，bn=an+an﹣1（n≥2，n∈N*），則稱數列{bn}是數列{an}的“生成數列”．（1）若數列{an}的通項為數列an=n，寫出數列{an}的“生成數列”{bn}的通項公式；（2）若數列{dn}的通項為數列dn=2n+n，求數列{dn}的“生成數列”{pn}的前n項和為Tn；（3）若數列{cn}的通項公式為cn=An+B，（A，B是常數），試問數列{cn}的“生成數列”{ln}是否是等差數列，請說明理由．參考答案：【考點】：數列的求和；數列遞推式．【專題】：等差數列與等比數列．【分析】：（1）由an=n，可得b1=a1=1，當n≥2時，bn=an+an﹣1=2n﹣1，即可得出．（2）由數列dn=2n+n，數列{dn}的“生成數列”，p1=d1=3，當n≥2時，pn=dn+dn﹣1=3×2n﹣1+2n﹣1．可得pn=，當n=1時，T1=p1=3，當n≥2時，利用等比數列與等差數列的前n項和公式即可得出．（3）ln=．當B=0時，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，即可判斷出．當B≠0時，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，判斷l2﹣l1與l3﹣l2是否相等即可得出．解：（1）∵an=n，∴b1=a1=1，當n≥2時，bn=an+an﹣1=n+n﹣1=2n﹣1，當n=1時也成立，∴bn=2n﹣1．（2）由數列dn=2n+n，數列{dn}的“生成數列”，p1=d1=21+1=3，當n≥2時，pn=dn+dn﹣1=2n+n+（2n﹣1+n﹣1）=3×2n﹣1+2n﹣1．∴pn=，當n=1時，T1=p1=3，當n≥2時，Tn=3++=3+3×2n﹣6+（n﹣1）（n+1）=3×2n+n2﹣4．（3）ln=．當B=0時，ln=2An﹣A，ln+1﹣ln=2A，∴數列{cn}的“生成數列”{ln}是等差數列．當B≠0時，由于l1=c1=A+B，l2=3A+2B，l3=5A+2B，此時l2﹣l1=2A+B，l3﹣l2=2A，∵2A≠2A+B，∴數列{cn}的“生成數列”{ln}不是等差數列．綜上可得：當B=0時，數列{cn}的“生成數列”{ln}是等差數列．當B≠0時，數列{cn}的“生成數列”{ln}不是等差數列．【點評】：本題考查了新定義“生成數列”、等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．9.直角△ABC中，AD為斜邊BC邊的高，若||=1，||=3，則=（）A．B． C．－D．－參考答案：A【分析】根據題意建立平面直角坐標系，寫出A、B、C的坐標，利用BC的直線方程求出點D的坐標，再寫出、，計算的值．【解答】解：建立平面直角坐標系如圖所示，A（0，0），B（3，0），C（0，1）；則BC的直線方程為+y=1，設點D（m，n）；則，解得m=，n=，∴D（，）；∴=（3，0），=（，﹣），∴=3×+0×（﹣）=．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的數量積與運算問題，是基礎題．10.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要條件

B．充分非必要條件C．必要非充分條件

D．非充分非必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知a2=3，a6=11，則S7=．參考答案：49【考點】等差數列的前n項和；等差數列的性質．【分析】由等差數列的性質求得a1+a7，再用前n項和公式求得．【解答】解：∵a2+a6=a1+a7∴故答案是49【點評】本題考查等差數列的性質和等差數列前n項和公式．12.如果是虛數，則中是虛數的有

_______個，是實數的有

個，相等的有

組.參考答案：

解析：四個為虛數；五個為實數；三組相等13.設為圓上一動點，則到直線的最大距離是

。參考答案：314.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則俯視圖的面積為

▲

cm2，該幾何體的體積為

▲

cm3．參考答案：6，8； 15.己知，若恒成立，則實數m的取值范圍是___________．參考答案：16.若函數不存在零點,則實數的取值范圍是

．參考答案：17.在極坐標系中，直線,被圓所截得的弦長為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)等差數列是遞增數列，前n項和為，且a1，a3，a9成等比數列，．(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)若數列滿足，求數列的前n項的和．參考答案：

∵，∴

①

∵

∴②

由①②得：，

…5分

∴

…6分(Ⅱ)…8分∴

…12分19.已知函數（）的圖像過點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的單調遞增區間.參考答案：（Ⅰ）,………………3分∵,∴.…………………6分（Ⅱ）…8分,……10分∴當時，即在區間上單調遞增.

…………………12分略20.已知數列{an}滿足.（1）證明：是等比數列；

（2）令，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析（2）試題解析：（1）由得：∵，∴，從而由得，∴是以2為首項，2為公比的等比數列．（2）由（1）得∴，即，∴．21.（12分）已知函數.（Ⅰ）求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，，△ABC的面積為，求a邊的長.

參考答案：（Ⅰ）…………2分所以的最小正周期……………………3分令，解得所以的單調遞減區間是…………6分（Ⅱ）∵，∴，又∵∴…8分∵，的面積為∴…………10分∴…………12分

22.已知點，直線，P為平面上的動點，過點P作直線的垂線，垂足為Q，且.（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）設直線與軌跡C交于兩點，、，且(，且a為常數)，過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交軌跡C于點D，連接AD、BD.試判斷的面積是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由參考答案：(1)(2)見解析【分析】（1）設