四川省德陽市千秋中學2022年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.將函數的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數的圖象,則的一個可能取值為（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：B3.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.設全集，且，則滿足條件的集合的個數是

A.3

B.4

C.7

D.8參考答案：D，所以滿足的集合有個，選D.5.已知向量，則實數x的值為（

）A、

B、

C、2

D、參考答案：A6.已知拋物線的焦點為F，準線為l，P是l上一點，直線PF與拋物線交于M，N兩點，若，則（

）A．

B．8

C.

16

D．參考答案：C

7.“Inx>1”是“x>l"的A．充要條件

B．必要非充分條件C．充分非必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.已知集合，集合，則A∪B=（）A.(－∞,2) B.(－∞,2] C.(0,2) D.[0,+∞)參考答案：D【分析】可求出集合，，然后進行并集的運算即可．【詳解】解：，；．故選：D．9.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個底面為正方形的四棱錐，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】該三視圖還原成直觀圖后的幾何體是如圖的四棱錐為三視圖還原后的幾何體，CBA和ACD是兩個全等的直角三角形；，幾何體的體積為：，故選C【點睛】本題考查由三視圖求體積，解決本題的關鍵是還原該幾何體的形狀．10.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機,對其銷售額進行統計,統計數據用莖葉圖表示(如圖所示),設甲乙兩組數據的平均數分別為,,中位數分別為,,則 A.,B．,C．,

D．,參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,函數在上單調遞減.則的取值范圍是

參考答案：略12.雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：13.設是正項數列，其前項和滿足：,則=

參考答案：14.若數列的前項和,則=___________參考答案：-815.函數y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．參考答案：π略16.不共線向量，滿足，且，則與的夾角為

．參考答案：由垂直可知=0,即,,,又因為,所以.填（或60°）.

17.設P為函數的圖象上的一個最高點,Q為函數的圖象上的一個最低點,則|PQ|最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知，集合=，把中的元素從小到大依次排成一列，得到數列，.（1）求數列的通項公式；（2）記，設數列的前項和為，求證.參考答案：(1)(2)見解析【知識點】數列求和解析：（1）

……（3分）

又

……（6分）（2）

……（7分）

……（10分）

得證

……（12分）【思路點撥】（1）根據題意求出數列的通項公式．（2）利用（1）的結論，進一步利用放縮法和裂項相消法求出結果．19.如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB與⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】證明題；選作題；轉化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）連結OC，OC⊥AB，推導出OA=OB，OC⊥AB，由此能證明直線AB與⊙O相切．（2）延長DO交⊙O于點F，連結FC，由弦切角定理得△ACD∽△AFC，從而=，由此能求出AO的長．【解答】證明：（1）∵AB∥DE，∴，又OD=OE，∴OA=OB，如圖，連結OC，∵AC=CB，∴OC⊥AB，又點C在⊙O上，∴直線AB與⊙O相切．解：（2）如圖，延長DO交⊙O于點F，連結FC，由（1）知AB是⊙O的切線，∴弦切角∠ACD=∠F，∴△ACD∽△AFC，∴tan∠ACD=tan∠F=，又∠DCF=90°，∴=，∵AD=2，∴AC=6，又AC2=AD?AF，∴2（2+2r）=62，∴r=8，∴AO=2+8=10．【點評】本題考查線與圓相切的證明，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的簡單運用．20.在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為θ=，曲線C的參數方程為．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）過點M平行于直線l1的直線與曲線C交于A、B兩點，若|MA|?|MB|=，求點M軌跡的直角坐標方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標方程的互化，直接寫出直線l的普通方程，消去參數可得曲線C的直角坐標方程；（2）設點M（x0，y0）以及平行于直線l1的直線參數方程，直線l1與曲線C聯立方程組，通過|MA|?|MB|=，即可求點M軌跡的直角坐標方程．通過兩個交點推出軌跡方程的范圍，【解答】解：（1）直線l的極坐標方程為θ=，所以直線斜率為1，直線l：y=x；曲線C的參數方程為．消去參數θ，可得曲線…（2）設點M（x0，y0）及過點M的直線為由直線l1與曲線C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一橢圓…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故點M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線之間的兩段弧…【點評】本題以直線與橢圓的參數方程為載體，考查直線與橢圓的綜合應用，軌跡方程的求法，注意軌跡的范圍的求解，是易錯點．21.隨著手機的發展，“微信”逐漸成為人們支付購物的一種形式.某機構對“使用微信支付”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信支付”贊成人數如下表.年齡（單位：歲）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數510151055贊成人數51012721

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信支付”的態度與人的年齡有關；

年齡不低于45歲的人數年齡低于45歲的人數合計贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在的被調查人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人不贊成使用微信交流的概率.參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

，其中.參考答案：(1)見解析(2)

試題分析：(1)結合所給的數據繪制列聯表，據此計算可得K2＝≈9.98＞6.635.則有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關．(2)設年齡在[55,65)中不贊成“使用微信交流”的人為A，B，C，贊成“使用微信交流”的人為a，b，據此列出所有可能的事件，結合古典概型公式可得2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率為P＝．試題解析：(1)2×2列聯表如下：

年齡不低于45歲的人數年齡低于45歲的人數合計贊成102737不贊成10313合計203050

K2＝≈9.98＞6.635.所以有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關．

(2)設年齡在[55,65)中不贊成“使用微信交流”的人為A，B，C，贊成“使用微信交流”的人為a，b，則從5人中隨機選取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10種結果，其中2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共9種結果，所以2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率為P＝．

22.如圖，△ACB，△ADC都為等腰直角三角形，M、O為AB、AC的中點，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2．（1）求證：BC⊥平面ACD；（2）求二面角A﹣CD﹣M的余弦角；（3）若E為BD上一點，滿足OE⊥BD，求直線ME與平面CDM所成的角的正弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（1）取AC中點O，連結DO，利用線面垂直的判定定理即得結論；（2）分別以OA、OM、OD為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則所求值即為平面CDM的法向量與平面ACD的法向量的夾角的余弦值的絕對值；（3）設，（0≤λ≤1），利用向量的加法法則及線段垂直的向量表示可得，利用向量數量積運算計算即可．解答： （1）證明：∵AB=4，AC=2，AD=2，∴AC⊥BC，AD⊥DC，則取AC中點O，連結DO，則DO⊥AC，∵平面ADC⊥平面ACB，DO?平面ADC，∴DO⊥平面ACB，∴DO⊥BC，∵AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD；（2）解：分別以OA、OM、OD為x、y、z軸建立空間直角坐標系如圖，則A（，0，0），B（﹣，2，0），M（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，0，），=（，，0），=（，0，），設平面CDM的法向量為=（x，y，z），由，可得，令x=1，得=（1，﹣1，﹣1），又平面ACD的法向量為=（0，1，0），∴==