江蘇省徐州市誠賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若、m、n是互不相同的空間直線，,β是不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若∥β，則∥n

B．若⊥，∥β，則⊥βC．若⊥n，m⊥n，則∥m D．若⊥β，，則⊥β參考答案：B2.設(shè)非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當(dāng)x∈S時，有x2∈S．給出如下三個命題：①若m=1，則S={1}；②若m=﹣，則≤n≤1；③若n=，則﹣≤m≤0．其中正確命題的個數(shù)是(

) A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D考點：元素與集合關(guān)系的判斷；集合的確定性、互異性、無序性．專題：集合．分析：根據(jù)題中條件：“當(dāng)x∈S時，有x2∈S”對三個命題一一進行驗證即可：對于①m=1，得，②，則對于③若，則，最后解出不等式，根據(jù)解出的結(jié)果與四個命題的結(jié)論對照，即可得出正確結(jié)果有幾個．解答： 解：由定義設(shè)非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當(dāng)x∈S時，有x2∈S知，符合定義的參數(shù)m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保證m∈S時，有m2∈S即m2≥m，符合條件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保證n∈S時，有n2∈S即n2≤n，正對各個命題進行判斷：對于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1，S={1}，②m=﹣，m2=∈S則解之可得≤n≤1；對于③若n=，則解之可得﹣≤m≤0，所以正確命題有3個．故選D點評：本小題考查集合的運算及不等式和不等式組的解法．屬于創(chuàng)新題，解答的關(guān)鍵是對新定義的概念的正確理解，列出不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式問題解決．3.拋物線的頂點在原點，焦點與橢圓的一個焦點重合，則拋物線方程是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)y=–（x≤1）的曲線長度是（

）（A）

（B）

（C）2π

（D）參考答案：B6.若分別是方程,,的實根,則(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.橢圓上一點A到焦點F的距離為2，B為AF的中點，O為坐標(biāo)原點，則|OB|的值為（

） A．8 B．4 C.2 D．參考答案：B8.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，則集合{x|x∈M且x?N}為（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]參考答案：D【考點】15：集合的表示法．【分析】集合M為不等式的解集，集合N為指數(shù)函數(shù)的值域，分別求出，再根據(jù)新定義求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故選：D．9.設(shè)，則是

的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.357與459的最大公約數(shù)是（

）

A．3

B．7

C．17D．51參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側(cè)面積.正視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：，．略12.已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，那么這個球的表面積是

.注：（為球的半徑）參考答案：13.對于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做函數(shù)的上確界，則函數(shù)的上確界是

。參考答案：514.已知，則的最大值是

.參考答案：略15.函數(shù)在上的最大值是________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域為，又由，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)y=++2，則y′=．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】直接利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則求解．【解答】解：∵y=++2，∴y′==，故答案為：．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則，是基礎(chǔ)題．17.寫出“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題，并判其真假.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品．（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為x，求x≤3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；古典概型及其概率計算公式；總體分布的估計．【分析】（1）記“他們的累計得分X≤3”的事事件為A，則事件A的對立事件是“X=5”，由題意知，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人抽獎中獎與否互不影響，先根據(jù)相互獨立事件的乘法公式求出對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式即可求出他們的累計得分x≤3的概率．（2）設(shè)小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎中獎次數(shù)為X1，甲小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎中獎次數(shù)為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為E（2X1），都選擇乙方案抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為E（3X2）．根據(jù)題意知X1～B（2，），X2～B（2，），利用貝努利概率的期望公式計算即可得出E（2X1）＞E（3X2），從而得出答案．【解答】解：（1）由題意知，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人抽獎中獎與否互不影響，記“他們的累計得分X≤3”的事件為A，則事件A的對立事件是“X=5”，因為P（X=5）=，∴P（A）=1﹣P（X=5）=；即他們的累計得分x≤3的概率為．（2）設(shè)小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎中獎次數(shù)為X1，小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎中獎次數(shù)為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為E（2X1）都選擇乙方案抽獎累計得分的數(shù)學(xué)期望為E（3X2）由已知可得，X1～B（2，），X2～B（2，），∴E（X1）=2×=，E（X2）=2×=，從而E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=，由于E（2X1）＞E（3X2），∴他們選擇甲方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大．19.）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），試判斷函數(shù)F（x）的零點個數(shù)，并說明理由；（3）若函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值為φ（t），解關(guān)于t的不等式φ（t）≤4e2．參考答案：解：（1）∵f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2∴f′（x）=ex（ax+a+b），g′（x）=2x+2b，由題意它們在x=0處有相同的切線，∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b，f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．（2）由題意F（x）=2xex+x2+2x+2，∴F′（x）=2（ex+1）（x+1），由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，∴F（x）極小值=F（﹣1）=1﹣＞0，∴函數(shù)F（x）的零點個數(shù)為0．（3）f′（x）=2ex（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣2）單調(diào)調(diào)遞減，∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2．①當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時，f（x）在（t，﹣2）單調(diào)遞減，（﹣2，t+1）單調(diào)遞增，∴．②當(dāng)t≥﹣2時，f（x）在[t，t+1]單調(diào)遞增，∴∴φ（t）=，當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時，φ（t）≤4e2，當(dāng)t≥﹣2時，φ（t）=2et（t+1），當(dāng)﹣2≤t≤﹣1時，φ（t）≤4e2，當(dāng)t＞﹣1時，φ（t）=2et（t+1）是增函數(shù)，又φ（2）=6e2，∴﹣1＜t≤2，∴不等式φ（t）≤4e2的解集為（﹣3，2]．略20.求證：

（I）≥；

（II）≥．參考答案：解：

(I)，∵，∴，即，所以.

（II）

∵，，∴，即，

∴.

略21.（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設(shè)D，E分別為PA，AC中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點F，使得過三點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明以DE∥平面PBC，只需證明DE∥PC；（Ⅱ）證明BC⊥平面PAB，根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）當(dāng)點F是線段AB中點時，證明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為點E是AC中點，點D為PA的中點，所以DE∥PC．又因為DE?面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．

…．（Ⅱ）證明：因為平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因為BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又因為AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．

…．（Ⅲ）解：當(dāng)點F是線段AB中點時，過點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．取AB中點F，連EF，連DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因為點E是AC中點，點F為AB的中點，所以EF∥BC．又因為EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因為DE∩EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．故當(dāng)點F是線段AB中點時，過點D，E，F(xiàn)所在平面內(nèi)的任一條直