河北省保定市亭鄉中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C2.球的外切圓柱的側面積是12πcm2，則該球的體積是

（

）

A．πcm3

B．πcm3

C．πcm3

D．πcm3參考答案：答案:B3.設全集U是實數集R，，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.若，則函數與的圖像關于A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．直線y=x對稱

D．原點對稱參考答案：答案:D5.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）（A）若，則

（B）若則（C）若，則

（D）若則參考答案：C略6.復數滿足則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.△ABC所在平面上一點Ｐ滿足＋＋＝,則△PAB的面積與△ABC的面積比為（

）2:3

1:3

1:4

1:6參考答案：B略8.已知集合＝{0,1,2,3}，集合，則=（） A．{3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{0，1，2，3}參考答案：【知識點】交集的運算.A1

【答案解析】B

解析：因為，所以={0，1，2}，故選B.【思路點撥】先解出集合B，再求即可.9.記集合和集合表示的平面區域分別為，若在區域內任取一點，則點M落在區域內的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，，則M∩N=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≥0} D．{x|﹣1＜x≤0}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得：0≤x＜1，即N={x|0≤x＜1}，∵M={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，則直線斜率的取值范圍________。參考答案：12.設數列按“第n組有n個數（*）”的規則分組如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，則第100組的第一個數是

.參考答案：

2495013.已知雙曲線的右焦點為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為

·

參考答案：14.設隨機變量，且DX=2，則事件“X=1”的概率為

（作數字作答。）參考答案：略15.過拋物線與拋物線交于A、B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為=

.參考答案：216.給出下列命題：（1）函數只有一個零點；（2）若與不共線，則與不共線；（3）若非零平面向量兩兩所成的夾角均相等，則夾角為；（4）若數列的前項的和，則數列是等比數列；（5）函數的圖象經過一定的平移可以得到函數的圖象.

其中，所有正確命題的序號為

.參考答案：（1）（2）（5）17.已知中，AB=，BC=1，，則的面積為______．參考答案：由得，所以。根據正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數，.（1）當時，解關于的不等式；（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，則當時，由得，，解得；當時，恒成立；當時，由得，，解得．所以的解集為．（2）因為對任意，都存在，使得不等式成立，所以．因為，所以，且，

①當時，①式等號成立，即．又因為，

②當時，②式等號成立，即．所以，整理得，，解得或，即的取值范圍為．

19.（本小題14分）已知f(x)=(x∈R)在區間[－1，1]上是增函數，（1）求實數a的值組成的集合A；（2）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2。試問：是否存在實數m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（14分）解：（1）f＇(x)==，∵f(x)在[－1，1]上是增函數，∴f＇(x)≥0對x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對x∈[－1，1]恒成立.

①設j(x)=x2－ax－2，①

－1≤a≤1，

∵對x∈[－1，1]，f(x)是連續函數，且只有當a=1時，f＇(－1)=0以及當a=－1時，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.

（2）由=，得x2－ax－2=0，

∵△=a2＋8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩非零實根，

x1＋x2=a，∴

從而|x1－x2|==.x1x2=－2，∵－1≤a≤1，∴|x1－x2|=≤3.要使不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當且僅當m2＋tm＋1≥3對任意t∈[－1，1]恒成立，即m2＋tm－2≥0對任意t∈[－1，1]恒成立.

②設g(t)=m2＋tm－2=mt＋(m2－2)，方法一：

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2＋m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在實數m，使不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：當m=0時，②顯然不成立；當m≠0時，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2＋m－2≥0

m≥2或m≤－2.所以，存在實數m，使不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.略20.某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

喜歡游泳不喜歡游泳合計男生

10

女生20

合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．（1）請將上述列聯表補充完整；（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．下面的臨界值表僅供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）根據在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為，可得喜愛游泳的學生，即可得到列聯表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結論；（3）利用列舉法，確定基本事件的個數，即可求出概率．【解答】解：（1）因為在100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為，所以喜歡游泳的學生人數為人…其中女生有20人，則男生有40人，列聯表補充如下：

喜歡游泳不喜歡游泳合計男生401050女生203050合計6040100…（2）因為…所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關…（3）5名學生中喜歡游泳的3名學生記為a，b，c，另外2名學生記為1，2，任取2名學生，則所有可能情況為（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10種…其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6種…所以，恰好有1人喜歡游泳的概率為…21.（本小題滿分12分）已知是單調遞增的等差數列，首項，前項和為，數列是等比數列，其中（1）求的通項公式；（2）令求的前20項和。參考答案：22.設函數f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，（Ⅰ）求f（x）的最大值，并寫出使f（x）取最大值時x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f（B+C）=，a=1，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理的應用；三角函數中的恒等變換應用．【專題】綜合題；解三角形．【分析】（Ⅰ）先化簡函數，利用三角函數的性質求f（x）的最大值，并寫出使f（x）取最大值時x的集合；（Ⅱ）利用f（B+C）=，求出A，根據a=1，利用余弦定理，結合基本不等式，即可求△ABC的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=﹣cos2x﹣sin2x+1+cos2x=cos（