余角和補角角情境引入

將一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了4個角.1234思考：1.∠1與∠2有什么數量關系？∠1+∠2=90°2.∠3與∠4有什么數量關系？∠3+∠4=180°一、余角和補角的概念1如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角(兩個角互余).可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2若∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角若∠1與∠2互為余角，那么∠1+∠2=90°圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75ooo請你判斷:(1)∠1+∠2=90°則∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,則∠1、∠2、∠3、互為余角.()××如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角(兩個角互余).如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角(兩個角互補).∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互補.43若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角若∠1與∠2互為補角，那么∠1+∠2=180°一、余角和補角的概念圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o請你判斷:(1)∠1+∠2=180°則∠2是補角.()(2)∠1+∠2+∠3=180°，則∠1、∠2、∠3、互為余角.()××如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角(兩個角互補).（3）互補的兩個角不可能相等。（）×例1

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數.解：設這個角為x°，則它的補角是(180－x)°，余角是(90－x)°.根據題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個角的度數是60°.典例精析解：設這個角為x，則它的補角是(180°－x)，余角是(90°－x).根據題意，得180°－x=4(90°－x).

解得x=60°.答：這個角的度數是60°.1、已知∠A與∠B互余，且∠A的度數比∠B度數的3倍還多30°，求∠B的度數.解：設∠B=x，則∠A=3x+30°

∵∠A與∠B互余∴∠A+∠B=90°

∴x+(3x+30°)=90°.解得x=15°.所以∠B的度數為15°.課堂練習3、∠A=25°37’,則它的余角為_______,它的補角為________.40°130°90°4、一個銳角為x度，它的余角為______度，它的補角為_________度，則它的補角比余角大_____度.（90-x）（180-x）902、已知∠A=50°,則∠A的余角是____,∠A的補角是____，補角與余角的差是_____.

64°23’

154°23’填空題：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°觀察思考：(90－x)°(180－x)°觀察可得結論：銳角的補角比它的余角大_____.90°∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關系？二、余角和補角的性質思考：12同角

(等角)的補角相等.結論：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.類似地，可以得到：=已知∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等。同角的余角相等等角的余角相等已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1＝∠3.幾何語言：幾何語言：等角的補角相等同角的補角相等已知∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，那么∠1＝∠3.已知∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等。幾何語言：幾何語言：例2如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：∵A，O，B在同一直線上，∴∠AOC+∠BOC=180°O

A

B

C

D

E

常見模型平角分成兩個角，各有一條角平分線，中間會得到一個直角O

A

B

C

D

E

所以∠COD和∠COE互為余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.1、如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分線嗎？請說明理由．變式訓練∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：設∠1=x，∵OD平分∠AOC∴∠2=∠1=x∵∠DOE=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-x∴∠4=180°-∠1-∠2-∠3=90°-x∴∠3=∠4，∴OE平分∠BOC．如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分線嗎？請說明理由．變式訓練∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠4=180°-∠DOE=90°，∵OD平分∠AOC∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴OE平分∠BOC．1、如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AODO

A

B

C

D

課堂練習2、如圖，已知O為AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數．O

DA

B

C

N

M

解：設∠AOB=x，因為∠AOC與∠AOB互補，則∠AOC=180°-x．因為OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，所以∠AOM=，∠AOM=