成都市二00九年高中階段教育學校統一招生考試試卷(含成都市初三畢業會考)數學全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，8卷滿分50分；考試時間l20分鐘。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為其他類型的題。A卷(共100分)第Ⅰ卷(選擇題，共30分)注意事項：1．第Ⅰ卷共2頁。答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在試卷和答題卡上。考試結束，監考人員將試卷和答題卡一并收回。2．第Ⅰ卷全是選擇題，各題均有四個選項，只有一項符合題目要求。每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，選擇題的答案不能答在試卷上。請注意機讀答題卡的橫豎格式。一、選擇題：(每小題3分，共30分)1．計算2×()的結果是A、一1B、lC、一2D、22．在函數中，自變量的取值范圍是A、B、C、D、3．如圖所示的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的形狀是(A)長方體(B)三棱柱(C)圓錐(D)正方體4．下列說法正確的是A、某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的時間會降雨B、隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面一定朝上C、在一次抽獎活動中，“中獎的概率是”表示抽獎l00次就一定會中獎D、在平面內，平行四邊形的兩條對角線一定相交5．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為A、1：2B、1：4C、2：16．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2，3)，若將OA繞原點O逆時針旋轉180°得到0A′，則點A′在平面直角坐標系中的位置是在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是A、B、且C、D、且8．若一個圓錐的底面圓的周長是4πcm，母線長是6cmA、40°B、80°C、120°D、150°9．某航空公司規定，旅客乘機所攜帶行李的質量(kg)與其運費(元)由如圖所示的一次函數圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為A、20kgB、25kgC、28kgD、30kg10．為了解某小區居民的日用電情況，居住在該小區的一名同學隨機抽查了l5戶家庭的日用電量，結果如下表：日用電量(單位：度)567810戶數2543l則關于這l5戶家庭的日用電量，下列說法錯誤的是A、眾數是6度B、平均數是度C、極差是5度D、中位數是6度第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)二、填空題：(每小題4分，共16分)將答案直接寫在該題目中的橫線上．11.分式方程的解是_________12．如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′=30°則∠BEA′=_____．13．改革開放30年以來，成都的城市化推進一直保持著快速、穩定的發展態勢．據統計，到2022年底，成都市中心五城區(不含高新區)常住人口已達到4410000人，對這個常住人口數有如下幾種表示：①人；②人；③人．其中是科學記數法表示的序號為_________．14.如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD＝6，那么BD＝_________．三、（第15題每小題6分，第16題6分，共18分）15.解答下列各題：（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中。16.解不等式組并在所給的數軸上表示出其解集。四、(每小題8分，共16分)17．已知一次函數與反比例函數，其中一次函數的圖象經過點P(，5)．(1)試確定反比例函數的表達式；(2)若點Q是上述一次函數與反比例函數圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標．18．某中學九年級學生在學習“直角三角形的邊角關系”一章時，開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量學校一幢教學樓的高度．如圖，他們先在點C測得教學樓AB的頂點A的仰角為30°，然后向教學樓前進60米到達點D，又測得點A的仰角為45°。請你根據這些數據，求出這幢教學樓的高度．(計算過程和結果均不取近似值)五、(每小題10分，共20分)19．有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有數字l，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數字一2，一l，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數字記為y；然后他們計算出S=x+y的值．(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當S=0和S<2時的概率．20．已知A、D是一段圓弧上的兩點，且在直線的同側，分別過這兩點作的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動點，連結AD、AE、DE，且∠AED=90°。（1）如圖①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的長。（2）如圖②，若點E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明。再探究：當A、D分別在直線兩側且AB≠CD，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論，不必證明。B卷(共50分)一、填空題：(每小題4分，共20分)將答案直接寫在該題目中的橫線上．21．化簡：＝_______22．如圖，A、B、c是⊙0上的三點，以BC為一邊，作∠CBD=∠ABC，過BC上一點P，作PE∥AB交BD于點E．若∠AOC=60°，BE=3，則點P到弦AB的距離為_______．23.已知，記，，…，，則通過計算推測出的表達式＝_______．(用含n的代數式表示)24．如圖，正方形OABC的面積是4，點B在反比例函數的圖象上．若點R是該反比例函數圖象上異于點B的任意一點，過點R分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積，記剩余部分的面積為S．則當S=m(m為常數，且0<m<4)時，點R的坐標是________(用含m的代數式表示)25．已知M(a，b)是平面直角坐標系xOy中的點，其中a是從l，2，3三個數中任取的一個數，b是從l，2，3，4四個數中任取的一個數．定義“點M(a，b)在直線x+y=n上”為事件(2≤n≤7，n為整數)，則當的概率最大時，n的所有可能的值為______．二、(共8分)26．某大學畢業生響應國家“自主創業”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元／件．銷售結束后，得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x為整數)；又知前20天的銷售價格(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：(1≤x≤20，且x為整數)，后10天的銷售價格(元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：=45(21≤x≤30，且x為整數)．(1)試寫出該商店前20天的日銷售利潤(元)和后l0天的日銷售利潤(元)分別與銷售時間x(天)之間的函數關系式；(2)請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大?并求出這個最大利潤．注：銷售利潤＝銷售收入一購進成本．三、(共10分)27．如圖，Rt△ABC內接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙0交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連結CD，G是CD的中點，連結0G．(1)判斷0G與CD的位置關系，寫出你的結論并證明；(2)求證：AE=BF；（3）若，求⊙O的面積。四、(共12分)28．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，其頂點為M,若直線MC的函數表達式為,與x軸的交點為N，且COS∠BCO＝。(1)在此拋物線上是否存在異于點C的點P，使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由；(2)過點A作x軸的垂線，交直線MC于點Q.若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?2022年四川成都中考數學試卷分析A卷一、選擇題1.A【解析】本題考查有理數的運算.因為“異號兩數相乘，結果為負”，故選A.2.B【解析】本題考查函數自變量的取值范圍.當分式的分母時，即時函數有意義，故選B.不要誤認為，錯解為.3.B【解析】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀.只有三棱柱的三視圖與題目中的圖形相符，故選B.4.D【解析】本題綜合考查概率的意義以及平行四邊形的性質.“明天降雨的概率是75%”表示明天降雨的可能性是75%，選項A錯誤；隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后可能有“正面向上”或“反面向上”兩種情況出現，選項B錯誤；“中獎的概率是”表示中獎的可能性是，并非抽100次一定中獎，選項C錯誤；在同一平面內，平行四邊形的對角線互相平分，即一定有交點，選項D正確.5.B【解析】本題考查相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.因為且相似比為，所以其面積比為，故選B.6.C【解析】本題考查旋轉的作圖，旋轉后得到的點與點成中心對稱，在第三象限，故選C.7.B【解析】本題考查一元二次方程的根的情況，方程有兩個不相等的實數根，則，即，解得，又結合一元二次方程可知，故選B.本題容易漏掉考慮“一元二次方程二次項系數不為0”這一條件，而錯選答案A.8.C【解析】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算，解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.由以上對應關系可知，題中圓錐側面展開圖的扇形半徑為6cm，弧長為cm，代入扇形弧長公式，即，解得，即扇形圓心角為，故選C.9.A【解析】本題考查一次函數的簡單應用.設一次函數表達式為，將圖像上的已知點坐標（30，300），（50，900）代入，解得，，即，當時，解得，即旅客可攜帶的免費行李的最大質量為20kg，故選A.10.D【解析】本題綜合考查平均數、眾數、中位數、極差的意義.由表中數據可知，日用電量為6度的家庭最多，即眾數為6度，A正確；平均數（度），B正確；用電量的極差為10-5=5（度），C正確；中位數應是數據由高到低排列后的第8個數據，即8度，故選項D錯誤.二、填空題11.【解析】本題考查分式方程的解法，要按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟來解，最后進行檢驗，本題方程的最簡公分母為.12.【解析】折疊問題的本質是“軸對稱”，解題關鍵是找出由軸對稱所得的相等的邊或相等的角.如本題中，，又，所以，則.13.②【解析】本題考查科學記數法的知識.一個數可以記成（n是整數，）的科學記數法形式，當原數的絕對值大于或等于1時，=原數的整數位數-1；4410000＝×，故填②.14.【解析】本題綜合考查等腰三角形的性質，圓周角與圓心角的關系，圓周角定理的推論及三角函數等知識，涉及到的知識點較多，可以有效的考查學生的綜合運用的能力.∵，，∴，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴.B卷一、填空題21.【解析】本題考查分式的基本運算能力，要按照先乘除、后加減的順序計算，進行整數（或整式）加減時，可將其看作分母為1的分式，先通分、后計算.22.【解析】本題綜合考查圓的基本性質、等腰三角形的判定定理及角平分線的性質.由題意易知，∴，∵，∴，∴,過點P作于，在中，易求得，又∵點P在的平分線上，∴點P到弦AB的距離等于PF的長度.23.【解析】本題考查學生探索代數式規律的能力，