小學(xué)數(shù)學(xué)小升初（小考）全國考試真題題庫4（北京）（含解析）一、選擇題1．（2023·北京）若關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)A．?9 B．?94 C．92．（2020·北京）下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．（2020·北京）正五邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°4．（2020·北京）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．5．（2020·北京）有一個裝有水的容器，如圖所示．容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系6．（2017·北京）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞07．（2017·北京）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．（2017·北京）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次9．（2017·北京）如果a2+2a﹣1=0，那么代數(shù)式（a﹣4a）?aA．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．（2017·北京）如圖所示，點P到直線l的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度C．線段PC的長度 D．線段PD的長度二、填空題11．（2023·北京）若代數(shù)式5x?2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是12．（2023·北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(?3，2)13．（2023·北京）學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要分鐘．14．（2023·北京）分解因式：x2y?y三、計算題15．（2020·北京）解不等式組：5x?3>2x16．（2020·北京）計算：(四、解答題17．（2023·北京）已知x+2y?1=0，求代數(shù)式2x+4yx18．（2017·北京）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．（以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程．證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．易知，S△ADC=S△ABC，=，=．可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．五、綜合題19．（2023·北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M(x1，y1)，（1）若對于x1=1，x2=2有（2）若對于0<x1<1，1<x220．（2023·北京）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．（1）求證DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）過點C作CF∥AD交AB的延長線于點F．若AC=AD，BF=2，求此圓半徑的長．21．（2023·北京）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）AE=BE，AB=2，tan∠ACB=1222．（2023·北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對于⊙O的弦AB和⊙O外一點C給出如下定義：若直線CA，CB中一條經(jīng)過點O，另一條是⊙O的切線，則稱點C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”．（1）如圖，點A(?1，0)，B①在點C1(?1，1)，C2(?②若點C是弦AB2的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出（2）已知點M(0，3)，N(655，0)．對于線段MN上一點S，存在⊙O的弦PQ23．（2020·北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(1，2)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x>1時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx(m≠0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．24．（2020·北京）在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點．E為直線上一動點，連接DE，過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點時，設(shè)AE=a,BF=b，求EF的長（用含a,b的式子表示）；（2）當(dāng)點E在線段CA的延長線上時，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．（2020·北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦A′B′（A（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是（2）若點A，B都在直線y=3x+23上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d（3）若點A的坐標(biāo)為(2，32)，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d26．（2020·北京）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是⊙O的切線，D為切點，OF⊥AD于點E，交CD于點F．（1）求證：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC=1327．（2017·北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求直線BC的表達(dá)式；（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．28．（2017·北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx（1）求k、m的值；（2）已知點P（n，n）（n＞0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x﹣2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=kx①當(dāng)n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．29．（2017·北京）如圖，P是AB所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交AB于點M，連接MB，過點P作PN⊥MB于點N．已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點間的距離為xcm，P、N兩點間的距離為ycm．（當(dāng)點P與點A或點B重合時，y的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90（說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象．（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為cm．30．（2017·北京）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=9?4m=0，

∴m=94，

2．【答案】D【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷．3．【答案】B【解析】【解答】任意多邊形的外角和都為360°，與邊數(shù)無關(guān)故答案為：B．【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可得．4．【答案】C【解析】【解答】解：36000=3.6×10故答案為：C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．5．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)水面高度為?cm，注水時間為t分鐘，則由題意得：?=0.2t+10，所以容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故答案為：B．【分析】設(shè)水面高度為?cm，注水時間為t分鐘，根據(jù)題意寫出h與t的函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．6．【答案】C【解析】【解答】解：由數(shù)軸上點的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、|a|＞4=|d|，故C符合題意；D、b+c＜0，故D不符合題意；故選：C．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案．7．【答案】A【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．8．【答案】D【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達(dá)終點，小林先到達(dá)終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達(dá)終點，小蘇后到達(dá)終點，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度=路程時間根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；故選：D．【分析】通過函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達(dá)終點，小蘇后到達(dá)終點，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度=路程時間9．【答案】C【解析】【解答】解：（a﹣4a）?=a=(a+2)(a?2)=a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a﹣1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故選C．【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后對a2+2a﹣1=0變形即可解答本題．10．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，得點P到直線l的距離是線段PB的長度，故選：B．【分析】根據(jù)點到直線的距離是垂線段的長度，可得答案．11．【答案】x≠2【解析】【解答】解：由題意得x-2≠0，

∴x≠2，

故答案為：x≠2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合題意即可求解。12．【答案】3【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(?3，2)和B(m，?2)，

∴-3×2=m×（-2），13．【答案】53；28【解析】【解答】解：由題意得9+9+7+9+7+10+2=53，

∴由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要53分鐘；

假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，

∵工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行，

∴甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時做工序B，需要9分鐘；接著甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G，需要9分鐘；最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時做工序F，需要10分鐘，

∴至少需要9+9+10=28分鐘，

故答案為：53，28

【分析】根據(jù)題意將所有數(shù)相加即可得到第一個空的答案；進(jìn)而根據(jù)題意結(jié)合表格信息進(jìn)行分類討論即可得到第二個空的答案。14．【答案】y【解析】【解答】解：由題意得x2y?y3=yx15．【答案】解：5x?3>2x①解不等式①得：x>1，解不等式②得：x<2，∴此不等式組的解集為1<x<2．【解析】【分析】分別解每一個不等式，然后即可得出解集．16．【答案】解：原式=3+3=3+3=5.【解析】【分析】分別計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，絕對值，銳角三角函數(shù)，再合并即可得到答案．17．【答案】解：原式=2(x+2y)由x+2y?1=0可得x+2y=1，將x+2y=1代入原式可得，原式=2【解析】【分析】先將原式化為2x+2y18．【答案】S△AEF；S△FCM；S△ANF；S△AEF；S△FGC；S△FMC【解析】【解答】證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分別為S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論．19．【答案】（1）解：∵對于x1=1，x2∴拋物線的對稱軸為直線x=x∵拋物線的對稱軸為x=t．∴t=3（2）解：∵當(dāng)0<x1<1∴12<x∵y1<y∴(x1，y1)離對稱軸更近，∴x1即t≤1【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求出拋物線的對稱軸；

（2）先根據(jù)題意即可得到12<x1+x22<32，x20．【答案】（1）解：∵∠BAC=∠ADB∴AB=∴∠ADB=∠CDB，即DB平分∠ADC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴AD=∴AB+AD=∴BD是直徑，∴∠BAD=90°；（2）解：∵∠BAD=90°，CF∥AD，∴∠F+∠BAD=180°，則∠F=90°．∵AD=∴AD=DC．∵AC=AD，∴AC=AD=CD，∴△ADC是等邊三角形，則∠ADC=60°．∵BD平分∠ADC，∴∠CDB=1∵BD是直徑，∴∠BCD=90°，則BC=1∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠ABC=180°，則∠ABC=120°，∴∠FBC=60°，∴∠FCB=90°?60°=30°，∴FB=1∵BF=2，∴BC=4，∴BD=2BC=8．∵BD是直徑，∴此圓半徑的長為12【解析】【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理結(jié)合題意即可得到∠ADB=∠CDB，即DB平分∠ADC，進(jìn)而得到∠ABD=∠CBD，從而得到AD=CD，BAD=BCD，然后得到BD是直徑，再根據(jù)圓周角定理即可求解；

（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠F=90°，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)證明△ADC是等邊三角形，進(jìn)而即可得到∠ADC=60°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CDB=12∠ADC=30°21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC=EF，∴平行四邊形AECF是矩形；（2）解：由（1）知四邊形AECF是矩形，∴∠AEC=∠AEB=90°，∵AE=BE，AB=2，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE=2又∵tan∠ACB=∴2EC∴EC=22∴BC=BE+EC=2【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到AD=BC，AD∥BC，進(jìn)而結(jié)合題意得到AF=EC，再根據(jù)平行四邊形的判定和矩形的判定即可求解；

（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到∠AEC=∠AEB=90°，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到AE=BE=222．【答案】（1）①C1，C2；（2）解：1≤t≤23∵線段MN上一點S，存在⊙O的弦PQ，使得點S是弦PQ的“關(guān)聯(lián)點”，又∵弦PQ隨著S的變動在一定范圍內(nèi)變動，且M(0，3)，N(6∴S共有2種情況，分別位于點M和經(jīng)過點O的MN的垂直平分線上，如圖所示，①當(dāng)S位于點M(0，3)時，MP為⊙O的切線，作∵M(jìn)(0，3)，⊙O的半徑為1，且MP為∴OP⊥MP，∵PJ⊥OM，∴△MPO∽△POJ，∴OPOJ=OM解得OJ=1∴根據(jù)勾股定理得，PJ=PO根據(jù)勾股定理，PQ1=∴當(dāng)S位于點M(0，3)時，PQ1的臨界值為②當(dāng)S位于經(jīng)過點O的MN的垂直平分線上即點K時，∵點M(0，3)，∴MN=O∴OK=OM×ON÷MN=2，又∵⊙O的半徑為1，∴∠OKZ=30°，∴三角形OPQ為等邊三角形，∴在此情況下，PQ=1，PQ=3∴當(dāng)S位于經(jīng)過點O的MN的垂直平分線上即點K時，PQ1的臨界值為1和∴在兩種情況下，PQ的最小值在1≤t≤23綜上所述，t的取值范圍為1≤t≤233【解析】【解答】（1）解：①由關(guān)聯(lián)點的定義可知，若直線CA，CB中一經(jīng)過點O，另一條是⊙O的切線，則稱點C是弦AB的“關(guān)聯(lián)點”，

∵點A(?1，0)，B1(?22，22)，C1(?1，1)，C2(?2，0)，C3(0，2)，

∴直線AC2經(jīng)過點O，且BC2與⊙O相切，

∴C2是弦AB1的“關(guān)聯(lián)點”，

又∵C1(?1，1)和A(?1，0)橫坐標(biāo)相等，與B1(?22，22)都位于直線y=?x上，

∴AC1與⊙O相切，B1C1經(jīng)過點O，

∴C1是弦AB1的“關(guān)聯(lián)點”．

②∵A(?1，0)，B2(22，?22)，

設(shè)C(a，b)，如下圖所示，共有兩種情況，

a、若C1B2與⊙O23．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)由y=x平移得到，∴k=1，將點（1，2）代入y=x+b可得b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1；（2）解：當(dāng)x>1時，函數(shù)y=mx(m≠0)的函數(shù)值都大于y=x+1，即圖象在y=x+1上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)x=1時，兩條直線都過點（1，2），∴當(dāng)x>1，m>2時，y=mx(m≠0)都大于y=x+1，又∵x>1，∴m可取值2，即m=2，∴m的取值范圍為m≥2．【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)由y=x平移得到可得出k值，然后將點（1，2）代入y=x+b可得b值即可求出解析式；（2）由題意可得臨界值為當(dāng)x=1時，兩條直線都過點（1，2），即可得出當(dāng)x>1，m>2時，y=mx(m≠0)都大于y=x+1，根據(jù)x>1，可得m可取值2，可得出m的取值范圍．24．【答案】（1）解：∵D是AB的中點，E是線段AC的中點∴DE為△ABC的中位線，且CE=AE=a∴DE//BC，DE=∵∠C=90°∴∠DEC=180°?∠C=90°∵DF⊥DE∴∠EDF=90°∴四邊形DECF為矩形∴DE=CF∴CF=∴CF=BF=b則在Rt△CEF中，EF=C（2）解：過點B作AC的平行線交ED的延長線于點G，連接FG∵BG//AC∴∠EAD=∠GBD，∠DEA=∠DGB∵D是AB的中點∴AD=BD在△EAD和△GBD中，∠EAD=∠GBD∴△EAD?△GBD(AAS)∴ED=GD，AE=BG又∵DF⊥DE∴DF是線段EG的垂直平分線∴EF=FG∵∠C=90°，BG//AC∴∠GBF=∠C=90°在Rt△BGF中，由勾股定理得：F∴EF【解析】【分析】（1）先根據(jù)中位線定理和線段中點定義可得DE//BC，DE=12BC，CE=AE=a，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)可得DE=CF，從而可得CF=BF=b，然后利用勾股定理即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠GBD，∠DEA=∠DGB，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得ED=GD，AE=BG，然后根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得EF=FG25．【答案】（1）平行；P3（2）解：如圖，線段AB在直線y=3x+23上，平移之后與圓相交，得到的弦為CD，CD∥AB，過點O作OE⊥AB于點E，交弦CD于點F，OF⊥CD，令y=0，直線與x軸交點為（-2，0），直線與x軸夾角為60°，由垂徑定理得：OF=O∴d1（3）解：線段AB的位置變換，可以看作是以點A(2，3點A到O的距離為AO=2如圖，平移距離d2的最小值即點A到⊙O的最小值：5平移距離d2的最大值線段是下圖AB的情況，即當(dāng)A1，A2關(guān)于OA對稱，且A1B2⊥A1A2且A1B2=1時.∠B2A2A1=60°，則∠OA2A1∵OA2=1，∴OM=12，A2M=3∴MA=3，AA2=32∴d2的取值范圍為：3【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的性質(zhì)及“平移距離”的定義填空即可；（2）過點O作OE⊥AB于點E，交弦CD于點F，分別求出OE、OF的長，由d1=OE?OF得到d1的最小值；（3）線段AB的位置變換，可以看作是以點A(2，3226．【答案】（1）證明：連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°，∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF；（2）解：設(shè)半徑為r，在Rt△OCD中，sinC=∴ODOC∴OD=r，OC=3r，∵OA=r，∴AC=OC-OA=2r，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵OF⊥AD，∴OF∥BD，∴OEBD∴OE=4，∵OFBD∴OF=6，∴EF=OF?OE=2．【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)CD是⊙O的切線，可推出∠ADC+∠ODA=90°，根據(jù)OF⊥AD，∠AOF+∠DAO=90°，根據(jù)OD=OA，可得∠ODA=∠DAO，即可證明；（2）設(shè)半徑為r，根據(jù)在Rt△OCD中，sinC=13，可得OD=r，OC=3r，AC=2r，由AB為⊙O的直徑，得出∠ADB=90°，再根據(jù)推出OF⊥AD，OF∥BD，然后由平行線分線段成比例定理可得OE27．【答案】（1）解：由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．所以A（1，0），B（3，0），設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y=kx+b（k≠0），則b=33k+b=0，解得k=?1所以直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+3（2）解：由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，所以拋物線y=x2﹣4x+3的對稱軸是