高三數(shù)學(xué)試題（理科）斗雞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理科組2010-9-28一、選擇題（本大題共12個小題.每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.已知集合p=，Q={yIX2+y2=4,xGR,ygR}，則Pp|1.已知集合p=A.{-A.{-2,1} B.L2,0）屋）}C.0d.Qa3 ,a3 ,a32.已知sin—=-5，tany=-，則a所在的象限為（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知了2-i1+3z?，則復(fù)數(shù)LA.iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知了2-i1+3z?，則復(fù)數(shù)LA.i-i1z1-1+凈的虛部為（.函數(shù)y=|x-1|-|x-4的圖象關(guān)于點（2,0）對稱，則a等于A.3B.5C.7D.9.如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么該幾何體的體積為（\：’3兀A.丁C,1兀241D.一兀26.如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運算是（A.201911 1 1C1+1+???+24 181 1 1D.+--+--+6.如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運算是（A.201911 1 1C1+1+???+24 181 1 1D.+--+--+ + --2 22 23 210［開始）S=0否結(jié)束x 一一 x+2y+37.設(shè)x,y滿足約束條件x>0,y>x,4x+3y<12，則Tr取值范圍是（ ）A.[1,5]B.A.[1,5]B.[2,6]C.[3,10]D.[3,11].如圖在小ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若AB=mAM,AC=nAN

數(shù)學(xué)試卷及試題則mn的最大值為A1B1C2D42.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9),現(xiàn)在從三個集合中取出兩個集合，再從這兩個集合中各取出一個元素，組成一個含有兩個元素的集合，則一共可以組成( )*個集合A.24 B.36 C.26 D.27x2y2.已知F1,F2分別為橢圓C：—+食=13>b>0)的左右焦點，過F且垂直于x軸的直線交橢圓C于A、B兩點，1若^AB、為銳角三角形，則橢圓C的離心率e的取值范圍為A、(0,\2—1) B、(0,v3-1) C、(、2—1,1) D、(<3-1,1).如圖所示，若向圓x2+y2=2內(nèi)隨機投一點(該點落在圓X2+y2=2內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在圓與y軸及曲線y=X2(X>0)圍成的陰影圖形S內(nèi)部的概率是A.4 6nA.4 6nB.D.1 1一+ 812兀.冪指函數(shù)y=[f(x)]g(x)在求導(dǎo)時，可運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得， y/ ,、，八，、 ,、f/(x)lny=g(x)-Inf(x),兩邊同時求導(dǎo)得—=g/(x)lnf(x)+g(xK——,于是y f(x)f/(x)r 1y/=[f(x)]g(x)[g/(x)lnf(x)+g(xY—^-],運用此方法可以探求得知y=xx的一個單調(diào)f(x)遞增區(qū)間為A.(0,2) B.(2,3) C.(e,4)D.(3,8)二、填空題(本大題共有4個小題，每小題5分).已知a=(1,3),b=(1,1),C=a+九b,a和c的夾角是銳角，則實數(shù)九的取值范圍是14.。4-8sin40°?cos40°_cos40。-11—sin250o14.數(shù)學(xué)試卷及試題

數(shù)學(xué)試卷及試題.若C2；+1=Cn6(nGN*)3-JX卜的展開式中的常數(shù)項是(用數(shù)字作答)..在Rt△ABC中，NC=900,AC=bBC=a，則Rt△ABC的外接圓半徑為aa2+b2r=-2—，將此結(jié)論類比到空間，類似的結(jié)論 。三、解答題(本大題共6小題，19,20，21，22,23題每題12分，24題14分共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17,已知向量：a=(2sin①x,cos2①x)晌量b=(cos①x,2<3),其中①〉0，設(shè)函數(shù)f(X)=a-b，若f(X)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為兀.(I)求f(X)的解析式；兀兀(II)若對任意實數(shù)XG[-,-]，恒有l(wèi)f(x)-ml<2成立，求實數(shù)m的取值范圍.63.甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是1，旦面試是否合格互不影響.求：(I)至少有1人面試合格的概率；(II)簽約人數(shù)1的分布列和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PB±底面ABCD,CD1PD.底面ABCD為直角梯形，AD//BC,AB1BC,AB=AD=PB=3,點E在棱PA上，旦PE=2EA.數(shù)學(xué)試卷及試題 3數(shù)學(xué)試卷及試題(1)求異面直線PA與CD所成的角；⑵求證：PC//平面EBD；(3)求二面角A-BE-D的大小(用反三角函數(shù)表示).20.已知點A,B的坐標(biāo)分別是(0,-1)，(0,1)，直線AM,BM相交于點M，且它們的斜率、…1之積為一不.(1)求點M軌跡C的方程；(2)若過點D(2,0)的直線/與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E、F(E在D、F之間)，試求AODE與AODF面積之比的取值范圍(O為坐標(biāo)原點).21.已知函數(shù)f(x)=ln(x+a),g(x)=x3+b,直線l:y=x與y=f(x)相切，6(1)求a的值(2)若方程f(x)=g(x)在(0,+8)上有且僅有兩個解x「x2求b的取值范圍，并比較xx+1與x+x的大小。ln2ln3Inn.(3)設(shè)n>2時，neN*，求證： + + <12! 3! n!請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，那么按所組的第一題記分，做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。數(shù)學(xué)試卷及試題

數(shù)學(xué)試卷及試題數(shù)學(xué)試卷及試題22.(本小題滿分10分)選修4—1；幾何證明選證在半徑為1的圓O中，兩弦AB和CD交于點￡，且EF//CB，EF交AD的延長于點F。若OF=2，求EF的長。.(本小題10分)選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點尸(1,1)，傾斜角a=。，將極點放在平面直角坐標(biāo)系的坐6標(biāo)原點，極軸與％軸正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程是P=4cos0.(I)寫出直線l的參數(shù)方程與曲線C的普通方程。(II)設(shè)l與曲線C相交于A、B兩點，求點P到A、B兩點的距離之積..(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講。關(guān)于％的二次方程x2+6x+Ia+21+12a-11=0有實根，求a的取值范圍數(shù)學(xué)試卷及試題

數(shù)學(xué)試卷及試題數(shù)學(xué)試卷及試題5 八13.5 八13.九>--且九豐02題號123456789101112答案DACACADBCCDA14.2 15.-80二、填空題一、選擇題.三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直的三棱錐S-ABC,SA=a,SB=b,SC=c,則此三棱錐的外接球半徑為R則此三棱錐的外接球半徑為R="b"C22三、解答題(如與答案解法不同，請參考答案酌情給分).解f(x)=a?b=(2sin3x,cos23x)?(cos3x,2*3)=sin23x+<3(1+cos加x)TOC\o"1-5"\h\z=2sin(23x+^3)+t：3 3分2兀「 1.相鄰兩對稱軸的距離為兀，… 2兀門.3——23 2???f(x)-2sm(x+0+點 6分「兀兀r 兀 712兀r(II)?「x￡［—，］，.x+—e匕，］ 7分63 3 23..2v3<f(x)<2+.、回, 8分又丁1f(x)-mI<2,.-2+m<f(x)<2+m 10 分兀兀 qqrr4|-2+m<2<3若對任意x￡［—,—］，恒有If(x)-ml<2成立,則有1 _63 12+m>2+<3解得<3<m<2+2V3 12 分18.解：用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A,B,C相互獨立，1且P(A)=P(B)=P(C)=-. .22(I)至少有1人面試合格的概率是 --- 1 7.4-P(ABC)—1-P(A)P(B)P(C)—1-(-)3—-..42 8(II)己的可能取值為0,1,2,3 ..5P(己—0)—P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=p(A)p(b)p(C)+p(A)p(B)p(c)+p(A)p(b)p(c)數(shù)學(xué)試卷及試題數(shù)學(xué)試卷及試題_3=（2）3+（2）（2）3=8...7PC=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)1、 _3)3+()3+()3=2 2 2 81Pg=2)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=-.8..10. …八3一3八1 - 1 “己..10. …八3一3八1 - 1 “己的期望E己=0x-+1x—+2x—+3x—=1.8 8 8 80123P3388所以，己的分布列是.1219解：(1)：PB，底面ABCD,CD±PD .\CD±BD在直角梯形ABCD中，AB=AD=3,??.BC=6取BC的中點F,連結(jié)PF,則AF〃CD???NPAF為異面直線PA和CD所成的角或其補角在APAF中，AF=PA=PF=3<2AZPAF=60°???異面直線PA和CD所成的角為60°⑵連結(jié)AC交BD于G,連結(jié)EGAGAD1一=一=-，又AGAD1一=一=-，又GCBC2AE1EP2AGAEGCEP??.PC〃EG又EGu平面EBD,PC亡平面EBD??.PC〃平面EBD⑶??9，平面ABCD.\AD±PBXVADXAB二AD，平面EAB作AHLBE，垂足為H，連結(jié)DH，則DHLBE數(shù)學(xué)試卷及試題數(shù)學(xué)試卷及試題???/人皿是二面角A—BE—D的平面角.在AABE中，BE=%三,AH=AB?AE?sin45。3<5BE.??tanZAHD=AD=<5AH在AABE中，BE=%三,AH=AB?AE?sin45。3<5BE.??tanZAHD=AD=<5AH故二面角A—BE—D的大小為arctan。5或解：(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系B—xyz.設(shè)BC=a，則A(0,3,0),P(0,0,3),D(3,3,0),C(a,0,0),.?.CD=(3—a,3,0),PD=(3,3,-3),/.12分...a=6R?CD1PD.??CD?PD=0即3(3-a)+9=0?.?CD=(-3,3,0),PA=(0,3,-3):.cos<PA,CD>=CD-PAICDI-IPAI3<2X3V22?,?異面直線PA和CD所成的角為60°(2)同解法一(3)設(shè)平面BED的法向量為n=(x,y,1),因為BE=(0,2,1),BD=(3,3,0)0,_1x—21卜二-2一一一 1 1于是，n=(—,-,1)1 2 2又因為平面ABE的法向量為n=(1,0,0)所以cos<=n〉=—Ur=-^6-故二面角A—BE—D的大小為arccos遠(yuǎn)620.解：(1)設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),1—■2數(shù)學(xué)試卷及試題數(shù)學(xué)試卷及試題整理，得7+y2=1（x中0），這就是動點M的軌跡方程.（2）方法1數(shù)學(xué)試卷及試題整理，得7+y2=1（x中0），這就是動點M的軌跡方程.（2）方法1：如圖，由題意知直線/的斜率存在，設(shè)I的方程為y=k（x—2）（kw±1） ……①乙x2將①代入-T~+y2=1，得(2k2+1)x2—8k2-x+(8k2—2)=0，由A>0，解得0<k2<1.乙x+x=上，設(shè)E(x,y),F(x,y)，則J22k2+1……②11 22xx=3.I12 2k2+1SAOBESAOBF則九二IBEl，即BE=，?BF，即x—2=x(x—

IBFI 1 2，且0<X<1.由②得，(x—2)+(x—2)=1 2—42k2+1(x—2)?(x—2)=xx—2(x+x)+4=

1 2 12 1 222k2+1(1+九)(x—2)=2—42k2+1222k2+1九2k2+1 4九1——;-= ,即k2=—— (1+九)2 8 (1+九)2 2V0<k2<1且k2=1，0<q_1<1且上1，2 4 (1+九)222 (1+九)224解得3—2<2<入<3+2<2且九w1分*/0<X<1,「.3—2,2<X<1且九w—.3 (-11\.3，1??.△OBE與4OBF面積之比的取值范圍是3—272,-UV33，1數(shù)學(xué)試卷及試題

數(shù)學(xué)試卷及試題21.(1)設(shè)切點(元，y)，則y=元,f(x)=---,k=f(x)=---=100 0 0 0x+a 0x+a0 0得-x3-ln(x+1)+b=06「.x+a=1,且y=ln(x+a)=得-x3-ln(x+1)+b=06(2)由ln(x+a)=—x3+b,61=-x31=-x36一ln(x+1)+b,h1(x)=x3+x2-2_(x-1)(x2+2x+2)2(x+1) 2(x+1)在(0,1)上，h1(x)<0,故h(x)在(0,1)單調(diào)減在(1,+s)上，h'(x)>0，故h(x)在(1，+s)單調(diào)增h(0)=b>0若使h若使h(x)圖像在(0,+s)內(nèi)與x軸有兩個不同的交點，則需<h(1)=6+b—ln2<0「.0<b<——+ln2 96，此時h(3)=-—2ln2+b>02所求b的范圍是0<b<—-+ln2。 8分6由上知，方程f(x)=g(x)在(0,+到上有且僅有兩個解x「xx,滿足0<x1<1,x2>1，x,x+1—(x+x)=(1—x)(1—x)<0x,x+1<(x+x)TOC\o"1-5"\h\z(3)求導(dǎo)數(shù)可證f(x)Wx,即ln(x+1)4x 10分故n>2,ngN*時，lnn<n—1lnnn—1 1 1?二——