納微米級孔隙多孔介質內氣體流動特征

多孔介質內液體流動的研究已成為許多應用科學和技術領域的基礎，如土壤力學、地下水水文學、石油工程、水處理、工業過濾、陶瓷工程、冶金和防毒劑（氣體）。因此，對多孔介質中液體流動的詳細特征具有重要的實際意義。一般來說，為了模擬流量流動，假定采用連續假設或分子假設。連續假設適用于大多數流量變化。然而，隨著系統長度的減小，例如納米級孔，間隙通道的幾何尺寸非常小，幾乎可以與氣體分子的平均自由方程相比較。此時，kin數kn（分子自由方程和特征長度的定義）相對較大。當氣體通過多孔介質流動時，分子和孔壁之間的碰撞非常嚴重，壁面發生了滑移，對氣體的傳輸有很大影響。因此，有必要考慮這種納米規模的進給速度，并不固定連續性假設。物理學中對流體的描述分為三個層次:(1)分子層次,立足分子動力學,研究分子碰撞的微觀機理;(2)動力學層次(介觀層次),用非平衡態統計物理的方法研究流體,經典的動力學方程是玻爾茲曼方程;(3)流體力學層次,是宏觀層次,所用的基本方程是Navier-Stokes方程.目前,多孔介質內的流體流動描述一般采用第3個層次.然而對內部孔隙結構復雜的納微米級孔隙多孔介質,其孔隙尺度主要分布在納微米級,很難用以上三種流動層次來描述流動特征.2001年,Karniadakis和Beskok得出了在連續介質、滑移、對流和不同分子類型下的滲透率變化表達式,得到了普遍適用于連續流區、滑移流區、過渡流區和自由分子流區的理想氣體流動方程.2007年,Florence等對Beskok-Karniadakis模型進行了擴展,提出納微米級孔隙多孔介質滲透率變化只與克努森數有關,并給出了滲透率受克努森數影響的關系式,但此關系式具有很強的非線性特征.本文基于Beskok-Karniadakis模型,對納微米級孔隙內的氣體流動方程進行了改進,提出多項式修正系數,對Beskok-Karniadakis模型進行簡化和推廣,建立了適用于不同流態的納微米級孔隙內氣體流動數學模型,并應用此模型推導出了納微米級孔隙多孔介質內的氣體流量公式.1納米級多孔氣體流動數學模型1.1納米級孔隙介質流態2002年,Civan研究指出氣體在微孔介質中的流動狀態取決于多孔介質本身的物理性質和氣體分子平均自由程,并歸納總結Liepmann、Stahl、Kaviany等的研究成果,提出利用克努森數劃分氣體流動區域,把多孔介質內的氣體流動分為三個區域:(1)克努森流區域;(2)過渡或滑移流區域;(3)黏滯流區域.克努森數Kn是一個被廣泛認可的量綱為一的參數,用來判斷流體是否適合連續性假設,其定義為式中:λ為氣體分子平均自由程,m;r為孔喉半徑,m.式中:KB為玻爾茲曼常數,1.3805×10-23J·K-1;δ為氣體分子的碰撞直徑;T為溫度;p為壓力.表1為不同氣體組分的分子碰撞有效直徑,由表1及式(2)可以得到氣體分子平均自由程與壓力和溫度的關系,見圖1.圖2為不同尺度下的克努森數隨壓力變化的關系.由圖2可以看出,隨著壓力增大,在雙對數坐標系,克努森數呈線性減小.根據克努森數數值的大小,可將多孔介質內的流動劃分為不同的流態,即為連續流(黏滯流)、滑移流、過渡流及自由分子流(克努森流).當Kn≤0.001時,流動為連續流,無滑移邊界,處于連續流區,可用傳統的達西定律來描述;當0.001<Kn≤0.1時,流動為滑移流,存在滑移邊界,處于滑移區;當0.1<Kn≤10時,流動為過渡流,存在滑移效應,處于過渡區;當Kn>10時,流動為自由分子流,處于自由分子區,用菲克定律描述.對納微米級孔隙多孔介質,在壓力為0.1~100MPa范圍內,克努森數小于10,因此本文所研究流態不涉及自由分子流.微米級孔隙內的流動為連續流和滑移流,當孔隙直徑大于50μm時,流體流動均為連續流動,壓力增高使得部分滑移流轉換為連續流;納米級孔隙內的流動多以過渡流、滑移流為主,壓力增高使得部分轉換為滑移流或連續流.1.2利用besk溶滲-karniadakis模型原理介紹流體在多孔介質內的流動問題通常可以用達西定律進行描述.然而,達西定律是一個基于宏觀觀測的實驗定律.對于納微米級孔隙多孔介質,其內部孔隙結構復雜,氣體流動過程中與納微米孔道表面發生劇烈碰撞、擴散作用,同時由于滑移等現象的存在,不能用簡單的達西方程所描述.Beskok-Karniadakis模型得出了在連續介質、滑移、對流和不同分子類型下的滲透率的變化,從而得到滲流速度為式中:K0為多孔介質滲透率;μ為氣體黏度;x為兩個滲流截面間的距離;α為稀疏因子;b為滑移系數,通常被指定為-1.稀疏因子α是唯一的經驗參數,由Beskok-Karniadakis給出:在此,引入滲透率校正系數ζ,定義如下:圖3為滲透率校正系數ζ隨克努森數Kn變化的雙對數曲線.此處,克努森數數值越接近于零說明孔壁的影響越小,可以忽略;克努森數數值越大說明傳輸定律需要校正而不能用沒有考慮滑移的達西定律.1.3基于雙程序擬合的多孔流動模型在壓力為0.1~100MPa范圍內,由圖2可以看出,對連續和滑脫流區,克努森數Kn小于0.1.二階及高階項可以忽略,用一階泰勒展開式的前兩項來表示Beskok-Karniadakis模型中的滲透率校正系數,則聯立式(5)~(7),可得將式(8)的滲透率校正系數ζ代入式(3)的滲流速度公式具有很強的非線性特征,不易求解,應用價值不大.因此,對式(8)得到的滲透率校正系數進行簡化,只取其前兩項.在此,引入多項式修正系數a,即在克努森數Kn上乘以一個修正系數a,對式(9)進行修正,使簡化后的二項式在計算中能夠保證較高的精確度.由此得到納微米級孔隙多孔介質內氣體流動模型,其滲透率校正系數為利用式(11)最小二乘法分段擬合方法,與Beskok-Karniadakis模型得到的滲透率校正系數進行擬合,得到最為匹配的a值.其中,由于本文所研究的克努森數Kn為連續變化值,所以式中,Kn1為各流動區域的克努森數下限(連續流、滑移流和過渡流區域),Kn2為各流動區域的克努森數上限(連續流、滑移流和過渡流區域).計算求得φ取得最小值時的多項式修正系數a.前面,根據克努森數的不同劃分了不同流態,對不同的流態區域,利用最小二乘法分段進行擬合,得到三種不同流態下對應的近似線性函數.分段擬合得到的多項式修正系數a值,如表2,并應用MATLAB作圖,如圖4.圖4為納微米級孔隙多孔介質內氣體流動模型與Beskok-Karniadakis模型的對比圖.由圖4可以看出,在不同的流動區域,本文提出的流動模型與Beskok-Karniadakis模型擬合誤差很小,具有較高的精確度.綜上所述,針對納微米級孔隙多孔介質內的氣體流動,本文建立的納微米級孔隙氣體流動模型為后續的微尺度流動機理及工程應用提供了較便利的方法,且具有較高的計算精確度,有很強的理論及工程應用性.2多孔介質擴散模擬對于均質的納微米級孔隙多孔介質,氣體在其中流動時,由于納微米級孔隙多孔介質滲透率極低,氣體流動已偏離達西定律,擴散作用對多孔介質內氣體流動影響增加.2.1氣體相對分子質量氣體分子平均自由程的表達式由Guggenheim給出,克努森擴散系數(DK)由Civan給出,對于理想氣體式中:R為通用氣體常數,J·mol-1·K-1;M為氣體相對分子質量;Z為氣體壓縮因子.將式(14)代入式(13),得因此,克努森數所以,氣體滲流速度其中多孔介質滲透率將式(16)代入式(17),得2.2考慮飛流方程的色散和平滑2.2.1壓力和速度測量對于平面單向流動,簡化的物理模型如圖5所示.假設水平圓柱形多孔介質,滲透率為K,一端壓力pe,另一端為排液道,其壓力為pw,圓柱長度為L,橫截面積為A,同時假設氣體黏度為μ,沿x方向流動.滲流速度體積流量質量流量式中:Tsc為標準狀態下溫度,K;Zsc為標準狀態下氣體壓縮因子;ρgsc為標準狀態態下氣體密度,kg·m-3;psc為標準壓強,MPa.將式(23)代入式(22)質量流量公式,則分離變量,積分得在標準狀態下的體積流量2.2.2體積流量擬壓將式(27)代入式(22),并轉化為柱坐標下的氣體質量流量為將式(23)代入,則引入擬壓力函數可得分離變量后進行積分,得出氣體的質量流量表達式,即整理可得氣體的體積流量為式中:K0為多孔介質滲透率,m2;h為多孔介質厚度,m;DK為克努森擴散系數,m2·s-1;re為供給半徑,m;rw為介質中心氣井半徑,m;pe為外邊界壓力,MPa;pw為內邊界壓力,MPa.me為外邊界擬壓力,MPa2;mw為內邊界擬壓力,MPa2.3通過研究納米級多孔氣體流動模型和影響因素來確定影響因素3.1巖心基礎數據上述納微米級孔隙氣體流動模型是基于Beskok-Karniadakis模型進行的改進,對此,開展納微米級孔隙氣體流動規律實驗.選取我國南方海相露頭區下志留統龍馬溪組鉆井取心樣品,孔喉直徑2~40nm,鉆成直徑為2.5cm的巖心柱,進行室內微觀滲流實驗.巖心基礎數據如表3所示.圖6為巖心滲流規律曲線.由圖可以看出:流體流動具有非達西滲流特征,對同一塊巖心,隨著壓力平方差的增加,納微米孔隙中的流量增加;在相同壓力平方差下,隨著滲透率增加,滲流流量增加,且在10-20~10-19m2范圍內流量變化幅度不大,在10-19~10-18m2及10-18~10-17m2范圍內變化的幅度較大,說明在滲透率較小,即孔喉直徑較小的條件下,滲流規律具有尺度效應.3.2孔隙氣體流動模型圖7是微觀滲流模擬實驗所測得的數據點與采用納微米級孔隙氣體流動模型計算所得氣體流量和壓力平方差的對比圖.由圖可以看出,實驗數據與模型計算結果擬合的很好,說明本模型具有較高的精確度,可用于工程實際.3.3多孔介質滲透率和克努森擴散系數對氣體流量的影響選取某頁巖氣儲層,基本參數為:孔隙度φ=0.07,內部納米孔的主孔位于2~40nm,占孔隙總體積的88.39%,占比表面積的98.85%,2~50nm的中孔提供了主要的孔隙體積空間,小于50nm的微孔和中孔提供了主要的孔比表面積;標準狀態下壓縮因子Zsc=1,標準狀態下溫度Tsc=293K,絕對滲透率K0=5×10-19m2,地層溫度T=396.15K,含水飽和度Sw=0.496,壓縮因子Z=0.89,黏度μ=0.027mPa·s,泄壓半徑re=400m,邊界壓力pe=24.13MPa,井筒半徑rw=0.1m,井底流壓pw=1.25MPa,氣藏厚度h=20.5m,克努森擴散系數為1.64×10-5m2·s-1.利用流量公式(33),經MATLAB編程,計算分析多孔介質滲透率和克努森擴散系數對氣體流量的影響.圖8為多孔介質滲透率對納微米級孔隙內氣體流動的影響關系曲線.由圖可以看出:在相同滲透率下,隨著壓力平方差的增大,氣體流量增加;而在相同的壓力平方差下,滲透率越大,氣體流量越大,且在滲透率很小時,氣體流量增加不明顯,滲透率越大,氣體流量增加越快,多孔介質滲透率對流量的影響作用增強.圖9為克努森擴散系數對納微米級孔隙內氣體流動的影響關系曲線.由圖可以看出:在相同的氣體擴散系數下,隨著壓力平方差的增大,氣體流量增加,并且增長趨勢越來越快;而在相同的壓力平方差下,擴散系數越大,氣體流量越大.4基于ad公司模型的納米級孔隙多孔介質內氣體流動模型的建立(1)分析了不同尺度下的氣體流動機制.不同的孔隙尺度和壓力條件下對應流體所處的流態是不同的,即為連續流、滑移流、過渡流和自由分子流.根據克努森數來判斷流體的流態,闡明了不同區域流動機理和流態特征,繪制了流態圖版,并對其流態進行分析.(2)基于Beskok-Karniadakis模型,引入多項式修正系數,對Beskok-Karniadakis模型得到的滲透率校正系數進行改進,將其簡化為含有修正系數的二項式方程,利用最小二乘法分段擬合,得到不同流態下修正系數a的取值,既簡化了模型,又保證了計算的精確度.建立了納微米級孔隙多孔介質內氣