2021年湖北省武漢市青山區中考數學備考試卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.（2021.湖北省武漢市.模擬題）實數一|的倒數是（）

A.-fB.C.ID.；

2992

2.（2021?湖北省武漢市?模擬題）投擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1

到6的點數，則下列事件為必然事件的是（）

A.兩枚骰子向上一面的點數和大于1

B.兩枚骰子向上一面的點數和等于3

C.兩枚骰子向上一面的點數和等于7

D.兩枚骰子向上一面的點數和大于12

3.（2021.湖北省武漢市.模擬題）現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有的

漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的個數有（）

自由平等

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（2021?湖北省武漢市?模擬題）下列運算正確的是（）

A.a64-a2=a3B.(ah')3=ab3C.a2-a3=a5D.(-a3)2=-a6

5.（2021?湖北省武漢市?模擬題汝口圖所示的兒何體是由5個大小相同的

小正方體組成，它的左視圖是（）

A.-------

B.

D.

6.（2019.四川省綿陽市?單元測試）一天晚上,小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有

蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機搭配在一起，則顏色搭配正確的

概率是（）

7.（2021?湖北省武漢市?模擬題）如果點-2）,。（與,3）都在反比例函數

y=尤尹（爪是常數）的圖象上，那么修,不，句的大小關系是（）

X

A.%!<X2<X3B.V%3<2C.%2<%1<%3D.X3<X2<%i

8.（2021.湖北省武漢市.模擬題）已知兩點M（Q,6）,N（a+2,3）,以下各點，一定在直線

MN上的是（）

A.（a+4,0）B.（a+4,2）C.（Q+4,4）D.（Q+4,6）

9.（2021.湖北省武漢市.模擬題）如圖，是半圓。的內

接三角形，點C是半圓上一點，乙4cB=90。，BO平分

ZOBC,交AC于點。，連0。，且。。=4,若4。=4。，A^~------------

則的長為（）

A.言B.6V5C.6A/2D.2V10

10.（2021.湖北省武漢市.模擬題）如圖，分別過點P（i,0）（i=1,2,3...n）作x軸的垂線，

交y=的圖象于點4,交直線y=Jx于點Bi，則六+/+…+/等于（）

z

22A1B1A2B2AnBn、

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

（2021?湖北省武漢市?模擬題）計算的結果是.

12.（2021?湖北省武漢市?模擬題）某病人連續5天的體溫檢測數據如下（單位。C）：36.5,

37.1,36.2,36.9,37.0.則這組數據的中位數是.

13.（2021?湖北省武漢市?模擬題）;七=目的解是_____.

23x—16X—2

第2頁，共26頁

14.（2021.湖北省武漢市.模擬題）如圖，小明在距離地面30

米的P處測得斜坡A8坡頂A處的俯角為15。，坡底B

處的俯角為60。.若斜坡A8的坡度為1：V3,則斜坡AB

的長是米.（g?1.732，結果取整數）

15.（2021.湖北省武漢市.模擬題）關于二次函數y=ax2-2ax-3（aH0）的四個結論:

①該函數圖象的頂點坐標為（1,-3）：②對任意實數

都有X1=1+zn與工2=1-M對應的函數值相等；③當a<0,點B（t+

102）在函數圖象上，當實

數t<|時，yi<y2；④若2<xW3,對應的y的整數值有4個，則或

lWa<%其中正確的結論是（填序號即可）.

16.（2021.湖北省武漢市.模擬題）如圖，在菱形A8CO中，

乙4=72°,按圖示分法把菱形分割成四個等腰三角形,

則寡的值是__.

EF

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）

17.（2021.湖北省武漢市.模擬題）解不等式組I"二62：①請按下列步驟完成解

答：

（I）解不等式①，得;

（口）解不等式②，得；

（HI）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

111tliIIIII.

-6-5-4-3-2-101234

（W）原不等式組的解集為.

18.(2021?湖北省武漢市?模擬題)如圖，在四邊形A8CO

中，點E,尸分別在BC,AD±.,AD//BC,AE//CF,

CF平分4DCE.求證：/.DAE=^DCF.

19.(2019?河北省?期末考試)“大美武漢，暢游江城”.某校數學興趣小組就“最想去的

武漢市旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最

想去的景點，下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖:

炭爆總意向朔圖音顯四向扇形圖

請根據圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)求被調查的學生總人數；

(2)補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示“最想去景點的扇形圓心角的度

數;

(3)若該校共有1200名學生，請估計“最想去景點8“的學生人數.

第4頁，共26頁

20.(2021?湖北省武漢市?模擬題)如圖，是由邊長為1的小正方形構成的11x7的網格,

每個小正方形的頂點叫做格點，線段A8的兩個端點在格點上，在給定的網格中，

僅用無刻度的直尺按要求作圖.(畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示)

(1)將點B向右平移到點C,使BC=4B；

(2)點C,點A關于直線/對稱，畫出對稱軸/；

(3)直線)上畫點。，使乙4DB=45。；

(4)畫出AABD的外心.

21.(2021?湖北省武漢市?模擬題)如圖，A8為。。的直徑，弦

CE,C尸與AB分別交于點。，點G,若2D=4E,點尸

是部的中點.

(1)求證：點G為FC中點；

(2)若tanzF=$求署的值.

這種中草藥的生產數量z(kg)與生產的時間t(天)(0<t<30)之間的函數關系如圖,

這種中草藥的市場價格x(元)與時間t(天)之間滿足一次函數關系：x=-t+30.現

在不計其他因素影響，如果需求數量y等于生產數量z時，即供需平衡，此時市場

處于平衡狀態.

(1)請直接寫出這段時間需求數量y(kg)與市場價格元〃g)、生產數量z(kg)與時

間t(天)的函數關系式；

(2)求第幾天時該地區這種中草藥市場處于平衡狀態？

(3)當需求數量不小于生產數量時，生產的中草藥將全部按市場價銷售完，在最初

生產的10天內，請直接寫出第幾天銷售額(銷售額=售價x銷售數量)最大？

23.(2021.湖北省武漢市.模擬題)如圖，在RtAABC中,/.BAC=90°,ZD1BC于點，

tan44cB=右點尸是線段0c上一動點，過點P作PQ1PA交AC于點。，過點8

作BF//PQ,分別交A。，PA,AC于點E,H,F.

(1)直接寫出圖中所有與NC大小相等的角；

第6頁，共26頁

(2)當EDSD=B￡>2時，求證：AF=CQ；

(3)若AB=2,點尸從點。運動到點C,直接寫出點。的運動路徑長.

24.(2021?湖北省武漢市?模擬題)已知拋物線y=ax2-4ax-12a與x軸相交于A,8兩

點，與y軸交于C點，且。。=|。4設拋物線的頂點為M,對稱軸交x軸于點N.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點E(m,n)為拋物線上的一點，且0<m<6,連接AE,交對稱軸于點P.

點F為線段BC上一動點，連接EF,當P4=2PE時，求工EF+巡BF的最小值.

210

(3)如圖2,過點M作MQ1CM,交x軸于點Q,將線段CQ向上平移f個單位長度，

使得線段C。與拋物線有兩個交點，求f的取值范圍.

圖1圖2

第8頁，共26頁

答案和解析

1.【答案】A

【知識點】倒數、實數的性質

【解析】解：—［的倒數是一條

故選:A.

根據倒數的定義求解即可.

本題考查了倒數的定義，牢記乘積是1的兩數互為倒數是解題的關鍵.

2.【答案】A

【知識點】隨機事件

【解析】解：A選項是必然事件，符合題意：

B選項是隨機事件，不符合題意；

C選項是隨機事件，不符合題意；

。選項是不可能事件，不符合題意；

故選：A.

根據必然事件，不可能事件，隨機事件的概念判斷即可.

本題考查了必然事件，不可能事件，隨機事件的概念，理解必然事件的概念是解題的關

鍵.

3.【答案】B

【知識點】軸對稱圖形

【解析】解：“自”是軸對稱圖形，不合題意；

“由”是軸對稱圖形，符合題意：

“平”是軸對稱圖形，符合題意；

“等”不是軸對稱圖形，不合題意；

綜上所述，4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的個數有2個.

故選:B.

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖

形，利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質

圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合.

4.【答案】C

【知識點】同底數塞的除法、同底數塞的乘法、帚的乘方與積的乘方

【解析】解：A.a6^a2=a6-2=a4,故此運算不符合題意；

B.(ab)3=a3b3,故此運算不符合題意；

C.a2-a3=a2+3=a5,故此運算符合題意；

D.(-a3)2=(a3)2=a3x2=a6,故此運算不符合題意；

故選：C.

根據同底數基的除法、同底數基的乘法、某的乘方與積的乘方求解判斷即可.

此題考查了同底數累的除法、同底數幕的乘法、幕的乘方與積的乘方，熟記同底數暴的

除法、同底數事的乘法、嘉的乘方與積的乘方法則是解題的關鍵.

5.【答案】A

【知識點】簡單組合體的三視圖

【解析】解：從左邊看該幾何體，第一層左邊是1個小正方形，第二層是2個小正方形,

如圖所示:

故選：A.

根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題時注意從左邊看得到的圖形是左視圖.

6.【答案】C

【知識點】用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)

【解析】解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯：

用B和〃分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經過搭配所能產

生的結果如下:

Aa、Ab^Ba、Bb.

所以顏色搭配正確的概率是右

故選：C.

根據概率的計算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能,

第10頁，共26頁

進而求出各自的概率即可.

此題考查概率的求法：如果一個事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事

件A出現機種結果，那么事件A的概率p(a)=?

7.【答案】C

【知識點】反比例函數圖象上點的坐標特征

［解析］解:?.?反比例函數y=三絲i(zn是常數)中，k=爪2一爪+1=⑺一+：>0,

二反比例函數的圖象在一、三象限，且在每個象限內，y隨x的增大而減小，

???點點4(刈,一2),5(%2,-1),。(尤3,3)都在反比例函數丫=空汽(771是常數)的圖象上，

—2<—1V0<3,

**?%2<<Xj，

故選：C.

根據反比例函數的性質，可以判斷出X1，X2,X3的大小關系，本題得以解決.

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函

數的性質解答.

8.【答案】A

【知識點】一次函數圖象上點的坐標特征

【解析】解：設直線MN的解析式為y=kx+b(kMO),

把M(a,6),N(a+2,3)代入，得

(6=ka+b

(3=k(a+2)+b'

k=-2-

解得13，

b=6+-a

、2

直線MN為y=-|x+6+|a,

QQ

當》=a+4時，y=-w(a+4)+6+aa=0,

一定在直線MN上的是(a+4,0),

故選：A.

設直線MN的解析式為y=kx+b(k豐0),利用待定系數法求得函數解析式，再根據一

次函數圖象上點的坐標特征進行計算即可.

本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解決問題的關鍵是利用待定系數法求得

直線MN的解析式.

9.【答案】C

【知識點】圓周角定理、相似三角形的判定與性質、三角形的外接圓與外心

【解析】解：過點。作DE14B于點￡

設CD=xfAD—y,

???BD平分心力BC,

:.CD=DE=%,

???AD=AO=BO,

???AB—2yf

在△4DE和△ABC中，

ZLA=AA,Z-AED=乙ACB=90°,

?二

**?△ADEABC9

DEADy1

：.—=—=-=

BCAB2y2

???BC=2%,

在ABDE和△BDC中，

(/-DBE=Z.DBC

</.DEB=乙DCB,

(BD=BD

BDE三二

???BE=BC=2%,

???AE=AB-BE=2y—2%,

,/△ADE^LABC,

AE_i

,?——t

AC2

???y+%=2(2y—2%),

???y=產5

EO=BE-BO=2x—y,

???EO=2x--x=-%,

33

第12頁，共26頁

在直角三角形DE。中，DE2+EO2=DO2,

即M+(1x)2=42,

解得x=?”^或工=-3VI。(負值舍去)，

:.BD=V5x=V5"|V10=6A/2,

故選：c.

先由角平分線構造全等三角形，再用相似的性質將BC用CD表示，然后用勾股定理列

出關于AD和CD的方程組，即可求出BD的值.

本題主要考查與圓有關的計算，關鍵是要能根據角平分線構造出全等三角形，當出現直

角三角形時，最先考慮的應是勾股定理，還要牢記相似三角形的對應邊成比例，當有兩

個以上的未知數時，要考慮方程組的思想.

10.【答案】B

【知識點】一次函數圖象上點的坐標特征、二次函數圖象上點的坐標特征、圖形規律問

題

【解析】解：根據題意得：=1x-(-1x2)=^x(x+l),

.1_2__1X

A1B1x(x+l)%%+/

???+—+???+—^―=2(1一工+工一2+???+?!——^―)=—.

A2B2223n7l+l7l+l

故選：B.

根據人的縱坐標與Bj縱坐標的絕對值之和為從均的長，分別表示出所求式子的各項，拆

項后抵消即可得到結果.

此題考查了二次函數綜合題，屬于規律型試題，找出題中的規律是解本題的關鍵.

11.【答案】1

【知識點】二次根式的性質

【解析】解：J(-|)2=|,

故答案為：

根據二次根式的性質求出答案即可.

本題考查了二次根式的性質與化簡，注意：當a<0時，而=—a.

12.【答案】36.9

【知識點】中位數

【解析】解：數據從小到大排列為：36.2,36.5,36.9,37.0,37.1,

則最中間為：36.9,

故這組數據的中位數是：36.9.

故答案為：36.9.

首先將數據按從小到大排列，進而找出最中間求出答案.

此題主要考查了中位數，正確把握中位數的定義是解題關鍵.

13?【答案】"蔡

【知識點】分式方程的一般解法

【解析】解：去分母得：3(3乂-1)一2=5,

去括號得：9X-3-2=5,

解得：x=^,

檢驗：當x=V時，2(3%—1)片0,

???分式方程的解為x=

故答案為：工=米

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式

方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

14.【答案】35

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】解：如圖所示：過點A作4F1BC于點F,

,?,斜面坡度為1：V3.

*,?tan乙4BF=—==—,

BFV33

???乙ABF=30°,

???在尸處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15。，山腳3處的俯角為60。,

AHPB=30°,Z.APB=45°,

第14頁，共26頁

???乙HBP=60°,

:.^LPBA=90°,4BAP=45°,

???PB—ABf

nrr_oc./ccPH30

?PH=30m,SLTL600=——=—=——，

PBPB2

解得：PB=20^(米)，

故A8=20V3=35(米)，

故答案為：35.

如圖所示：過點A作4FLBC于點F,根據三角函數的定義得到N4BF=30。，根據已知

條件得到NHPB=30°,乙4PB=45°,求得4HBp=60°,解直角三角形即可得到結論.

此題主要考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解直角三角形的應用-坡度坡角

問題，正確得出PB=AB是解題關鍵.

15.【答案】②④

【知識點】二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征

【解析】解：將該二次函數的一般式化為頂點式得：

???y=a(x—l)2—a—3,

該拋物線得頂點為(1,-a-3),對稱軸為直線x=1,

①錯誤，

..xt+x2_l+m+1-m_1

?~2—-2-'

■■%!,乃關于對稱軸對稱，

二②正確，

當a<0時，圖象開口向下，

若，與t+1關于對稱軸對稱，

解得："3

.?.當t<：時，yx<y2,

③錯誤，

當x=2時，y=-3,

當x=3時，y=3a—3,

若Q>0,則題意可知：043a-3VI,

即：14Q</

若Q<0,則題意可知：—7V3a—3<—6,

4

即：—&-1,

??.④正確.

故答案為②④.

先把二次函數的一般式化為頂點式，即可求出對稱軸，頂點，增減性，然后根據題目中

給出的結論判斷即可.

本題主要考查二次函數得圖象和性質，尤其是對稱軸和頂點的求法，要牢記二次函數中

二次項系數。和圖象的關系.

16.【答案】四

2

【知識點】菱形的性質、黃金分割、等腰三角形的性質

【解析】解：???/WCD為菱形，

???AB=AD=CB=CD,

???=乙BCD=72°,乙CDB=乙CBD=Z.ADB=乙ABD=54°.

根據題意可知4ED尸=乙EFD=2Z.CDF,

???3乙CDF=54°,乙CDF=乙DCF=18°,

???乙EDF=JLEFD=36°,

在△DEF中，—=

DF2

???DF=FC,

?.E?F_-yfS--l,

FC2

CF2傷+1

二證=庠7=h'

故答案為：包.

2

根據菱形性質及等腰三角形的性質推出NEDF=乙EFD=36°,得到△DEF是黃金三角

形，從而利用其性質進行求解即可.

本題考查菱形性質、等腰三角形的性質及黃金分割，解題的關鍵是根據推出ADEF是黃

金三角形.

17.【答案】x>2x>-4x>2

【知識點】在數軸上表示不等式的解集、一元一次不等式組的解法

第16頁，共26頁

【解析】解：(/)解不等式①得：x>2,

(〃)解不等式②得：x>-4,

(/〃)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

-6-5-4-3-2-101234

(W)不等式組的解集為％22,

故答案為：x>2,x>—4?x>2.

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.【答案】證明：AD//BC,

:.乙DAE=Z.BEA,

-AE//CF,

???Z.BEA—Z.BCF,

Z.DAE=Z.BCF,

■：CF平分NOCE,

???乙BCF=Z.DCF,

Z.DAE=Z.DCF.

【知識點】平行線的性質

【解析】由平行線的性質及角平分線的定義求解即可.

此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)被調查的學生總人數為8+20%=40(人)；

(2)最想去D景點的人數為40-8-14-4-6=8(人),

補全條形統計圖為：

旅游號點意向條形統計圖

扇形統計圖中表示“最想去景點。”的扇形圓心角的度數為捺X360。=72。；

40

(3)1200x^=420,

所以估計“最想去景點B“的學生人數為420人.

【知識點】扇形統計圖、用樣本估計總體、條形統計圖

【解析】(1)用最想去A景點的人數除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數;

(2)先計算出最想去。景點的人數，再補全條形統計圖，然后用360。乘以最想去。景點

的人數所占的百分比即可得到扇形統計圖中表示“最想去景點的扇形圓心角的度

數；

(3)用1200乘以樣本中最想去A景點的人數所占的百分比即可.

本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短

不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數據的大

小，便于比較.也考查了扇形統計圖和利用樣本估計總體.

20.【答案】解:(1)如圖,點C即為所求作.

(2)如圖，直線BE即為所求作.

(3)如圖，點。即為所求作.

(4)如圖，點O即為所求作.

第18頁，共26頁

【知識點】作圖-平移變換、作圖-軸對稱變換、三角形的外接圓與外心

【解析】(I)根據平移變換的性質作出點C即可.

(2)構造菱形ABCE,利用菱形的性質解決問題即可.

(3)利用等腰直角三角形的性質解決問題即可.

(4)作線段AB的中垂線MN,作線段BD的中垂線PQ交MN于點0即可.

本題考查作圖-軸對稱變換，平移變換，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關鍵是

理解題意，學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型.

21.【答案】(1)證明：???點F是卷的中點，

EF=BF>

:.Z-EAF=Z.BAF=ZC,

vAE=AD,

??AH1ED,

乙4HD=90°,

vZ.ADH=乙CDG,

???乙CGD=4AHD=90°,

???AB1CF,

4B為。。的直徑，

.?.點G為FC中點；

(2)解：連接。兄

"AB1CF,G是C尸的中點，

DF=CD,

設=a,則=a,

尸中，tanz^FC=-=

3FH

設CH=4%,FH=3%,則。〃

RtADHF中,DH2^rFH2=DF2,

???（3x）2_|,（4%—a）2=a2,

解得：=0,x2=.

???a=-25%,

8

HD__7

正=子［=云

【知識點】解直角三角形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質、圓心角、弧、弦的

關系

【解析】(1)根據圓周角定理可得NE4F=4BAF=乙C,由等腰三角形三線合一的性質

得：AHLED,最后由三角形的內角和定理及垂徑定理可得結論；

(2)連接OF,根據垂直平分線的性質得：DF=CD,設CO=a,則DF=a,并根據三

角函數設CH=4x,FH=3x,則DH=4x-a,最后根據勾股定理可得結論.

本題考查圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的性質、一元二次方程的解法、三角函數、

垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用參數構建方程解決問題，屬

于中考常考題型.

22.【答案】解：(1)由表格數據可得：xy=10000.

10000

y=丁，

設z=kt,

???圖象過點(2,100),

2k=100,

解得：k=50,

z=50t；

(2)由題意知，當y=z時供需平衡，

又,：x=-t+30,

黑=5。3

解得：tl=10,t2=20,

經檢驗以=10,t2=20是方程的根,

???第10天和第20天供需處于平衡狀態,

答：第10天和第20天供需處于平衡狀態;

(3)當需求數量不小于生產數量時,

即y>z時,

您U2503

X

第20頁，共26頁

???%=30-t,

解得：1310或203￡式30,

二最初10天內，

銷售額Q=z-x=50t-(30-t)=-50(t2-30t),

Q=-50(t2-30t)&0<t<10內,。隨f的增大而增大，

???t=10時，

Q最大=-50(102_300)=10000.

;第10天銷售額最大，

答：在最初生產的10天內，第10天銷售額最大.

【知識點】二次函數的最值、一元一次不等式的應用、一次函數的應用

【解析】(1)由表格和圖象設出函數關系式，用待定系數法求解即可；

(2)根據當y=z時供需平衡，列出關于r的方程，解方程即可求得f的值；

(3)當需求數量不小于生產數量時，列出關于，的不等式，然后根據在最初的10天內銷

售額隨/的增大而增大求出最大值即可.

本題考查一次函數的應用，二次函數的應用以及待定系數法求函數解析式，關鍵是根據

題意寫出函數關系式.

23.【答案】解：(l)NBAD,乙BHD,理由如下:

???/.BAC=90°,

“+Z.ABC=90。，

vAD1BC,

???4WC=90°,

???乙48。+乙84。=90。，

:.Z.C=Z.BAD,

vPQ1P4,

:.Z-APQ=90°,

-BF//PQ,

???乙AHB=90°,

又???^ADB=90°,

■.A.B、D、，四點共圓,

:.(BHD=乙BAD,

???(BHD=乙C,

(2)vED-AD=BD2,

且乙4DB是公共角，

???△BED~>ABD,

???Z.ABD=乙BED,

vAD1BCf

???^ADP=90°,

vPQ1PAf

???(APQ=90°,

???BF//PQ,

???Z-AFB=Z.AQPf

在四邊形中，

v乙DEH+乙DPH=180°,

乙BED+乙DEH=180°,

:.Z-APB=乙BED—Z.ABDf

:.AB=AP,

vZC4-Z-ABP=90°,

“PC+44PB=90。，

???zC=4QPC,

:?QP=CQ,

在ZMB尸和AP/Q中，

Z.AFB=乙4QP

乙BAF=乙APQ,

AB=AP

???△AB/gP4Q(44S),

:?AF=PQ,

?.AF=CQ,

(3)vAB=2,tanZTlCB=1,

???4C=4,

當點P與。重合時，。與C重合，

當點P與。重合時，。與C重合，

二要求Q的運動路徑，需要求出CQ的最大值，即AQ的最小值即可,

第22頁，共26頁

畫A4PQ的外接圓O。，

當。。與8c相切時，AQ最小，

設半徑04=r,則OP=r,

vtan乙4cB=2

???OC=V5-r>

:.V5r+r=4，

r=V5—1,

???4Q最小值為2遙一2,

???CQ的最大值4-(2V5-2)=6-2V5,

二點Q的運動路徑長為2x(6-2V5)=12-4V5.

【知識點】相似形綜合

【解析】(1)通過同角的余角相等，可證=由A、B、D、”四點共圓，可得

乙BHD=^BAD,從而有N8H￡>="；

(2)首先證出N4PB=NABD,從而有2B=AP,QP=CQ,再通過△ABF三△P4Q證出

AF=PQ即可；

(3)首先找出。點的起始位置，發現。點是來回運動，只要找出CQ最大值，轉化為AQ

最小，想到的外接圓與BC相切時，AQ最小，求出相切時的最小值即可解決.

本題主要考查了直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性

質、動點運動路徑等知識，綜合運用全等和相似來解決問題，第(3)問結合三角形的外

接圓是解決問題的關鍵.

24.【答案】解：(1)在丫=a/—4ax—12a中，令y=0得a/4ax—12a=0,

解得X]=—2,x2=6,

:.OA—2,

OC=-0A,

2

OC=3,即C(0,3),

將C(0,3)代入y=ax2—4ax-12Q得a=-

???拋物線的解析式為y=-；/+%+3；

(2)過E作EH上工軸于“，交BC于F',過F作尸Q_Lx軸于Q,如圖:

???y=-+%+3對稱軸為直線％=2,

???P橫坐標為2,即ON=2,

??.4N=2-(-2)=4,

-：AP=2PE,

???AN=2NH,

???NH=2,

???E橫坐標為4,在y=-+久+3中令％=4得y=3,

???E(4,3),

由(1)可知：OC=3,OB=6,

Rt△BOC中，BC='OC?+OB2=3的，

.，「口coc3y/s

???s\nZ-CBO=—=—p=——,

BC3Vs5

??,EH1%軸,

??-Rt△BFQ中，sinzCBO=出=史,

BF5

FQ=?BF,

而匏尸+細尸="EF+?BF)，

??.”尸+落尸最小即是后尸+⑦尸最小，也是EF+FQ最小，