PAGE整體法和隔離法對于連結體問題，通常用隔離法，也可采用整體法。如果能夠運用整體法，我們應該優先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡便；不計物體間相互作用的內力，或物體系內的物體的運動狀態相同，一般首先考慮整體法。對于大多數動力學問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔離法相結合的方法。一、靜力學中的整體與隔離通常在分析外力對系統的作用時，用整體法；在分析系統內各物體（各部分）間相互作用時，用隔離法．解題中應遵循“先整體、后隔離”的原則。bcabcam1m2A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D．沒有摩擦力的作用【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個物體，它靜止于水平面上，必無摩擦力作用，故選D．本題若以三角形木塊a為研究對象，分析b和c對它的彈力和摩擦力，再求其合力來求解，則把問題復雜化了．此題可擴展為b、c兩個物體均勻速下滑，想一想，應選什么？AOBPQ2.有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環P，OB上套有小環Q，兩環質量均為m，兩環間由一根質量可忽略、不可伸展的細繩相連，并在某一位置平衡，AOBPQA．N不變，T變大B．N不變，T變小C．N變大，T變大D．N變大，T變小【解析】隔離法：設PQ與OA的夾角為α，對P有：mg＋Tsinα=N對Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinα故N不變，T變大．答案為B整體法：選P、Q整體為研究對象，在豎直方向上受到的合外力為零，直接可得N=2mg，再選P或Q中任一為研究對象，受力分析可求出T=mg/sinα為使解答簡便，選取研究對象時，一般優先考慮整體，若不能解答，再隔離考慮．3.如圖所示，設A重10N，B重20N，A、B間的動摩擦因數為0.1，B與地面的摩擦因數為0.2．問：（1）至少對B向左施多大的力，才能使A、B發生相對滑動？（2）若A、B間μ1=0.4，B與地間μ2=0.l，則F多大才能產生相對滑動？AABFABFTTfABFTTfBF=fB+2T選A為研究對象，由平衡條件有ATfAT=fAfA=0.1×10=1NfB=0.2×30=6NATfA同理F=11N。FABCθFABCθ【解析】以整體為研究對象，木塊平衡得F=f合θfBf1F1又因為mAθfBf1F1所以fB=F/4再以B為研究對象，受力如圖所示，因B平衡，所以F1=fBsinθ即：F1=Fsinθ/4本題也可以分別對A、B進行隔離研究，其解答過程相當繁雜。5.如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質量均為m的四塊相同的磚，用兩個大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動，則左邊木板對第一塊磚，第二塊磚對第三塊磚的摩擦力分別為A．4mg、2mgB．2mg、0C．2mg、mgD．4mg、mg【解析】設左、右木板對磚摩擦力為f1，第3塊磚對第2塊磚摩擦為f2，則對四塊磚作整體有：2f1=4mg，∴f1=2mg。對1、2塊磚平衡有：f1+f2=2mg，∴f2=0，故B正確。6.如圖所示，兩個完全相同的重為G的球，兩球與水平地面間的動摩擦因市委都是μ，一根輕繩兩端固接在兩個球上，在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直后，兩段繩間的夾角為θ。問當F至少多大時，兩球將發生滑動？【解析】首先選用整體法，由平衡條件得F＋2N=2G①再隔離任一球，由平衡條件得Tsin(θ/2)=μN②2·Tcos(θ/2)=F③①②③聯立解之。7.如圖所示，重為8N的球靜止在與水平面成370角的光滑斜面上，并通過定滑輪與重4N的物體A相連，光滑擋板與水平而垂直，不計滑輪的摩擦，繩子的質量，求斜面和擋板所受的壓力（sin370=0.6）。【解析】分別隔離物體A、球，并進行受力分析，如圖所示：由平衡條件可得：T=4NTsin370+N2cos370=8N2sin370=N1+Tcos370得N1=1NN2=7N。8.如圖所示，光滑的金屬球B放在縱截面為等邊三角形的物體A與堅直墻之間，恰好勻速下滑，已知物體A的重力是B重力的6倍，不計球跟斜面和墻之間的摩擦，問：物體A與水平面之間的動摩擦因數μ是多少？【解析】首先以B為研究對象，進行受力分析如圖由平衡條件可得：N2=mBgcot300①再以A、B為系統為研究對象．受力分析如圖。由平衡條件得：N2=f，f=μ(mA+mB)g②解得μ=√3/79.如圖所示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度系數分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統處于平衡狀態．現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧。在這過程中下面木塊移動的距離為本題主要是胡克定律的應用，同時要求考生能形成正確的物理圖景，合理選擇研究對象，并能進行正確的受力分析。求彈簧2原來的壓縮量時，應把m1、m2看做一個整體，2的壓縮量x1=(m1+m2)g/k2。m1脫離彈簧后，把m2作為對象，2的壓縮量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案為C。10.如圖所示，有兩本完全相同的書A、B，書重均為5N，若將兩本書等分成若干份后，交叉地疊放在一起置于光滑桌面上，并將書A固定不動，用水平向右的力F把書B勻速抽出。觀測得一組數據如下：根據以上數據，試求：（1）若將書分成32份，力F應為多大？（2）該書的頁數。（3）若兩本書任意兩張紙之間的動摩擦因數μ相等，則μ為多少？【解析】（l）從表中可看出，將書分成2，4，8，16，…是2倍數份時，拉力F將分別增加6N，12N，24N，…，增加恰為2的倍數，故將書分成32份時，增加拉力應為48N，故力F=46．5＋48=94.5N；（2）逐頁交叉時，需拉力F=190．5N，恰好是把書分成64份時，增加拉力48×2=96N，需拉力F=94.5＋96=190.5N可見，逐頁交叉剛好分為64份，即該書有64頁；（3）兩張紙之間動摩擦因數為μ，則F=190．5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5∴μ=190.5/(129×5)=0.3。【點評】請注意，將書分成份數不同，有所不同。二、牛頓運動定律中的整體與隔離當系統內各物體具有相同的加速度時，應先把這個系統當作一個整體（即看成一個質點），分析受到的外力及運動情況，利用牛頓第二定律求出加速度．如若要求系統內各物體相互作用的內力，則把物體隔離，對某個物體單獨進行受力分析，再利用牛頓第二定律對該物體列式求解．隔離物體時應對受力少的物體進行隔離比較方便。11.如圖所示的三個物體A、B、C，其質量分別為m1、m2、m3，帶有滑輪的物體B放在光滑平面上，滑輪和所有接觸面間的摩擦及繩子的質量均不計．為使三物體間無相對運動，則水平推力的大小應為F＝__________。FFABC要求出a【解析】以F1表示繞過滑輪的繩子的張力，為使三物體間無相對運動，則對于物體C有：F1＝m3g，以a表示物體A在拉力F1作用下的加速度，則有，由于三物體間無相對運動，則上述的a也就是三物體作為一個整物體運動的加速度，故得F＝（m1＋m2＋m3）a＝（m1＋m2＋m3）g要求出aABv12.如圖，底座AABv【解析】采用隔離法：選環為研究對象，則f+mg=ma(1)選底座為研究對象，有F+f’-Mg=0(2)又f=f’(3)(M(M+m)gFAB采用整體法：選A、B整體為研究對象，其受力如圖，A的加速度為a，向下；B的加速度為0．選向下為正方向，有：(M+m)g-F=ma解之：F=Mg-m(a-g)13.如圖，質量M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，與地面動摩擦因數μ=0.02．在木楔的傾角θ為300的斜面上，有一質量為m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑。當滑行路程s=1.4m時，其速度v=1.4m/s。在這個過程中木楔沒有動。求地面對木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g=10m/s2）MMAmθBCθfmmgF1【解析】由勻加速運動的公式v2=voθfmmgF1由于=5m/s2，可知物塊受到摩擦力作用。分析物塊受力，它受三個力，如圖．對于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛頓定律，有MgAfMgAf2θBCF2f1F1(3)分析木楔受力，它受五個力作用，如圖．對于水平方向，由牛頓定律，有(4)由此可解的地面對木楔的摩擦力NMAMAmθBC(M+m)gFfaasinθacosθ上面是用隔離法解得，下面我們用整體法求解（1）式同上。選M、m組成的系統為研究對象，系統受到的外力如圖．將加速度a分解為水平的acosθ和豎直的asinθ，對系統運用牛頓定律（M加速度為0），有水平方向：N“-”表示方向與圖示方向相反豎直方向：可解出地面對M的支持力。【點評】從上面兩個例題中可看出，若系統內各物體加速度不相同而又不需要求系統內物體間的相互作用力時，只對系統分析外力，不考慮物體間相互作用的內力，可以大大簡化數學運算．運用此方法時，要抓住兩點(1)只分析系統受到的外力．(2)分析系統內各物體的加速度的大小和方向。連接體中的整體與隔離ABFABF【分析】A、B有相同的運動狀態，可以以整體為研究對象。求A、B間作用力可以A為研究對象。對整體F=（M+m）a對木塊AT=ma【點評】當處理兩個或兩個以上物體的情況時可以取整體為研究對象，也可以以個體為研究對象，特別是在系統有相同運動狀態時F12F12345【解析】五個木塊具有相同的加速度，可以把它們當作一個整體。這個整體在水平方向受到的合外力為F，則F=5ma．所以。要求第2塊對第3塊的作用力F23，要在2于3之間隔離開。把3、4、5當成一個小整體，可得這一小整體在水平方向只受2對3的推力F23，則。【點評】此題隔離后也可把1和2當成一小整體考慮，但稍繁些。MFmθ16.如圖所示，物體M、m緊靠著置于摩擦系數為μMFmθθfF(M+m)gθfF(M+m)gxyFa（2）且：（3）θfθfF’mgxyF2a(4)（5）且：（6）聯立以上方程組，解之：。【點評】此題也可分別隔離M、m進行受力分析，列方程組求解；或者先用整體法求解加速度，再對M進行隔離，但這兩種方法求解過程要繁雜一些。17.一個人站在吊臺上，利用如右圖所示的定滑輪裝置拉繩，把吊臺和自己提升起來，人的質量為55kg，吊臺的質量為15kg，起動吊臺向上的加速度是0.2m/s2，這時人對吊臺的壓力為(g取9.8m/s2)()A.700N B.350NC.200N D.275N解析對整體由牛頓第二定律2F－(Mg＋mg)＝(M＋m)a①以人為研究對象F＋FN－Mg＝Ma②聯立①②解得FN＝200N由牛頓第三定律可知人對吊臺的壓力大小為200N.xkb1.com答案C18.如圖所示，光滑水平面上放一足夠長的木板A，質量M＝2kg，小鐵塊B質量為m＝1kg，木板A和小鐵塊B之間的動摩擦因數μ＝0.2，小鐵塊B以v0＝6m/s的初速度滑上木板A.(g＝10m/s2)．(1)用外力固定木板A，求小鐵塊在木板上滑行的距離；(2)不固定木板A，小鐵塊B滑上木板之后要多長時間A、B相對靜止？解析(1)小鐵塊B在木版上滑行的加速度大小為a1，則a1＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2小鐵塊以v0為初速度做加速度大小為a2的勻減速直線運動，設在木板上滑行的距離為s，則s＝veq\o\al(2,0)/2a1＝9m.(2)木板A的加速度大小為a2，則a2＝eq\f(μmg,M)＝1m/s2當A、B相對靜止時，它們的速度相等，設經過的時間為t，則有vA＝a2tvB＝v0－a1tvA＝vB解得：t＝eq\f(v0,a1＋a2)＝2s.答案(1)9m(2)2s19.如圖所示，質量均為m的物體A、B、C.A用輕彈簧懸掛在天花板上，A、B和B、C之間用輕質細線(不可伸長)連接，A、B、C處于靜止狀態．現將A、B之間的細線燒斷，在線燒斷瞬間，A、B、C三物體的加速度各是多少？方向如何？答案A的加速度2g，豎直向上，xkb1.comB的加速度g，豎直向下，C的加速度g，豎直向下20.原來做勻速運動的升降機內，有一被伸長的彈簧拉住具有一定質量的物體A靜止在地板上，如圖所示，現發現A突然被彈簧拉向右方，由此可判斷，此時升降機的運動情況可能是()A.加速上升 B.減速上升C.加速下降 D.減速下降解析本題考查超重、失重對靜摩擦力大小的影響．升降機勻速運動時，物體靜止在升降機的地板上，說明物體受到的靜摩擦力與彈簧的拉力平衡，物體突然被彈簧拉向右方，說明摩擦力減小，其原因只能是物體與地板間的正壓力減小，物體處于失重狀態，具有向下的加速度，即可能減速上升或加速下降．答案BC21.一個人站在體重計的測盤上，在人下蹲的過程中，指針示數變化應是()A.先減小，后還原 B.先增加，后還原C.始終不變 D.先減小，后增加，再還原答案D22.如圖所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升。夾子和木塊的質量分別為m和M，夾子與木塊兩側間的最大靜摩擦力均為f。若木塊不滑動，力F的最大值是A．B．C．-(m+M)gD．+(m+M)g23.如圖5所示，質量分別為m1、m2的兩個物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運動（m1在地面，m2在空中），力F與水平方向成角，則m1所受支持力N和摩擦力f正確的是A．N=m1g+m2g-FsinB．N=m1g+m2g-FcosC．f=FcosD．f=Fsin24.將四塊相同的堅固石塊壘成圓弧形的石拱，其中第3、4塊固定在基地上，第1、2塊間的接觸面是豎直的，每塊石塊的兩個側面間所夾的圓心角為SKIPIF1<0。假定石塊間的摩擦力可以忽略不計，則第1、2塊石塊間的作用力和第1、3塊石塊間的作用力的大小之比為（）25.一個擋板固定于光滑水平地面上，截面為EQ\F(1,4)圓的柱狀物體甲放在水平面上，半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間，沒有與地面接觸而處于靜止狀態，如圖所示．現在對甲施加一個水平向左的力F，使甲沿地面極其緩慢地移動，直至甲與擋板接觸為止．設乙對擋板的壓力F1，甲對地面的壓力為F2，在此過程中：（）A．F1緩慢增大，F2緩慢增大B．F1緩慢增大，F2不變C．F1緩慢減小，F2不變D．F1緩慢減小，F2緩慢增大26．如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為m、2m和3m的三個木塊，其中質量為2m和3m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為T。現用水平拉力F拉其中一個質量為3m的木塊，使三個木塊以同一加速度運動，則以下說法正確的是()27.如圖4所示，彈簧一端固定在天花板上，另一端連一質量m=2kg的秤盤，盤內放一個質量M=1kg的物體，秤盤在豎直向下的拉力F作用下保持靜止，F=30N，當突然撤去外力F的瞬時，物體對秤盤的壓力為(g=10m/s2)A.1ONB.15NC.20ND.40N答案：C解析：當突然撤去外力F的瞬時，物體和秤盤所受向上合外力為30N，由牛頓第二定律可知，向上的加速度為10m/s2。根據題述，秤盤在豎直向下的拉力F作用下保持靜止，彈簧對秤盤向上拉力為60N。突然撤去外力F的瞬時，對秤盤，由牛頓第二定律，60N-mg-FN=ma，解得FN=20N，選項C正確。28. 如圖所示,A、B兩球完全相同，質量均為m，用兩根等長的細線，懸掛在升降機的天花板上的O點，兩球之間連著一根勁度系數為k的輕質彈簧，當升降機以加速度a豎直向上加速運動時，兩根細線之間的夾角為θ。.則彈簧的長度與原長相比縮短了A．tanθB．tanθC．2tanD．tan29.如圖所示，在光滑水平面上以水平恒力F拉動小車和木塊，讓它們一起做無相對滑動的加速運動，若小車質量為M，木塊質量為m，加速度大小為a，木塊和小車間的動摩擦因數為.對于這個過程，某同學用了以下4個式子來表達木塊受到的摩擦力的大小，下述表達式一定正確的是A.F-MaB.(M+m)aC.μmgD.Ma30．如圖所示，50個大小相同、質量均為m的小物塊，在平行于斜面向上的恒力F作用下一起沿斜面向上運動。已知斜面足夠長，傾角為30°，各物塊與斜面的動摩擦因數相同，重力加速度為g，則第3個小物塊對第2個小物塊的作用力大小為A.B.C.D.因為動摩擦因數未知，所以不能確定31．如圖所示，光滑細桿豎直固定在天花板上，定滑輪A、B關于桿對稱，輕質圓環C套在細桿上，通過細線分別與質量為M、m（M＞m）的物塊相連．現將圓環C在豎直向下的外力F作用下緩慢向下移動，滑輪與轉軸間的摩擦忽略不計．則在移動過程中外力F保持不變桿對環C的作用力不斷增大桿對環C的作用力與外力F合力不斷增大D．桿對環C的作用力與外力F合力保持不變.答案：C解析：將圓環C在豎直向下的外力F作用下緩慢向下移動，外力F逐漸增大，桿對環C的作用力