2024東城高三一模數(shù)學(xué)理科

C

北京市東城區(qū)2024-2024學(xué)年度其次學(xué)期綜合練習(xí)（一）

高三數(shù)學(xué)（理科）第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．已知集合{|(1)(2)0}Axxx=+-≥，則A=Re

（A）{|1xx（B）{|1xx≤-，或2}x≥（C）{|12}xx->的漸近線與圓22

(2)1xy-+=相切，則雙曲線的離心率為

（A）2（B

（C

（D

D

C

B

A

8．已知符號(hào)函數(shù)1,0,sgn()0,0,1,0,xxxx>??==??-時(shí)，()fx的解析式

為；不等式()fxx>過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)(0,1)B-．

（Ⅰ）求橢圓G的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)3

(0,)2

P的直線l與橢圓G交于M，N兩點(diǎn)，且||||BMBN=，求直線l的方程．

20、（本小題共14分）

已知集合{1,2,3,4,...,}n(3n≥)，若該集合具有下列性質(zhì)的子集：每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素，且每個(gè)子集中任意兩個(gè)元素之差的肯定值大于1，則稱這些子集為T子集，記T子集的個(gè)數(shù)為na.(Ⅰ)當(dāng)5n=時(shí)，寫出全部T子集；(Ⅱ)求10a；（Ⅲ）記354345(2222)

n

nn

aaaaS=++++，求證：2nS

過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)(0,1)B-，

所以1b=

，由

22(

1

311

a

+=，得23a=．所以橢圓G的方程為2

213

xy+=．……………5分（Ⅱ）明顯直線l的斜率k存在，且0k≠．

設(shè)直線l的方程為32

ykx=+

．由???

????+==+.23,1322

kxyyx消去y并整理得2215()3034kxkx+++=．由2

2

1

95()03

kk?=-+>，2

512

k>

．設(shè)),(11yxM，),(22yxN，MN中點(diǎn)為00(,)Qxy，得2

6922

210+-=+=

kk

xxx，12023262yyyk+==+．由||||BMBN=，知BQMN⊥，所以0011yxk+=-，即22

3

11

62962

kkkk++=--+．

化簡(jiǎn)得2

23

k=

，滿意0?>

．所以k=

因此直線l

的方程為3

32

yx=±

+．……………13分20、（共14分）

解：(Ⅰ)當(dāng)5n=時(shí)，全部T子集：{1,3},{1,4},{1,5},{2,4},{2,5},{3,5},{1,3,5}.……4分

(Ⅱ){1,2,3,4,...,,1,2}kkk++的T子集可分為兩類：

第一類子集中不含有2k+，這類子集有1ka+個(gè)；

其次類子集中含有2k+，這類子集或?yàn)閧1,2,3,4,...,}k的T子集與{2}k+的并，

或?yàn)閧1,2,3,4,...,}k的單元素子集與{2}k+的并，共有kak+個(gè).所以21kkkaaak++=++.

由于341,3aa==，所以56789107,14,26,46,79,133aaaaaa======.………9分（Ⅲ）由于345137

...2222nnn

aS=

++++

，①所以

1451113

(22222)

nnnnnaaS-+=++++，②①-②得

234561

211247

(...)2222222

nnnnnanaS-++-=+++++-32434561

32412

(...)222222nnnnaanaa-+++-+=+++++-3243423421

324

121(...)2222222

nnnnaanaa--+++-+=

+++++-324342342561

121342

(...)(...)2222222222nnnnnaaaan--+-=

+++++++++-

2342561

121342

(...)2222222

nnnnanS-+-=++++