第三章線性系統的時域分析

引言第二章，我們主要研究了建立控制系統的模型問題建立了系統的數學模型后，就可采用各種方法對系統的性能進行分析。線性控制系統的三類分析方法：

時域分析根軌跡分析頻域分析

時域分析是一種直接分析方法，具有直觀、準確的優點，可提供系統時間響應的全部信息。分析是綜合設計的基礎，時域分析又是最基本的分析方法。

一、時域分析的基本概念

r(t)c(t)

在典型信號r(t)作用下，系統輸出c(t)表示為隨時間變化的函數，稱為系統的時域響應。時域響應是描述系統的微分方程的解。

３.１控制系統時域分析引論系統３.１控制系統時域分析引論時域響應的動態過程

動態過程——在典型輸入信號作用下，系統輸出從初始狀態到最終穩定狀態的響應過程稱為動態過程。３.１控制系統時域分析引論暫態響應分量和穩態響應分量暫態響應分量——在動態過程中，當時間t趨于無窮大時，響應趨于零的分量。穩態響應分量——在動態過程中，當時間t趨于無窮大時，響應趨于固定常數或某個周期函數的分量３.１控制系統時域分析引論控制系統的時域分析主要包括以下幾個方面：

時域響應的特點系統的穩定性、暫態性能和穩態性能。時域響應的特點：取決于系統本身的結構和參數，以及輸入信號的形式。換句話說，取決于系統傳遞函數及輸入信號的零極點。３.１控制系統時域分析引論系統的穩定性

穩定性是控制系統最重要的性質之一，一個控制系統要能正常工作，必須是穩定的。如何判斷系統的穩定性是系統分析的主要內容之一。３.１控制系統時域分析引論§３－１控制系統時域分析引論暫態性能指標和穩態性能指標暫態性能指標——描述動態過程中暫態響應的一些指標穩態性能指標——描述系統跟蹤輸入信號穩態誤差的指標二、典型的輸入信號

一般來說，控制系統的輸入信號可以分為兩類：確定性信號，如溫控系統，調速系統隨機信號，如雷達跟蹤系統，火炮跟蹤系統。經典控制理論中，我們主要研究確定性信號作用下系統的響應。為了便于分析，通常規定一些典型的輸入信號。３.１控制系統時域分析引論３.１控制系統時域分析引論典型輸入信號有以下5種階躍信號斜坡（速度）信號加速度信號脈沖信號正弦信號這些信號是系統分析最常遇到的信號，通常系統分析均以這些信號作用于系統的響應特征來衡量系統的性能。

復雜信號一般可以分解成為這些信號的線性組合。３.１控制系統時域分析引論１.階躍信號（函數）０，t<0A，t≥0A=1時，為單位階躍函數調速系統的輸入信號常常為階躍信號§３－１典型的輸入信號２．斜坡信號（函數）０，t<0At，t≥0

A=1時，為單位斜坡函數。

斜坡函數對時間的導數就是階躍函數。３.１控制系統時域分析引論§３－１典型的輸入信號3.加速度信號（函數）

在分析隨動系統時常用斜坡函數和加速度函數。３.１控制系統時域分析引論§３－１典型的輸入信號４.脈沖信號（函數）３.１控制系統時域分析引論§３－１典型的輸入信號５．正弦信號（函數）

正弦信號是系統最常用的典型信號

系統對不同頻率的正弦輸入的穩態響應稱為頻率響應，在第五章將專門討論

３.１控制系統時域分析引論小結典型輸入信號

r(t)R(s)三、線性系統的時域響應

1、時域響應的分類

電路理論中已經講過，線性系統的時域響應可以寫為全響應=暫態響應+穩態響應

=零輸入響應+零狀態響應零輸入響應——系統輸入信號為零，僅由初始狀態引起的響應零狀態響應——系統的初始狀態為零，僅由輸入信號引起的響應

控制系統的穩定性分析中，常應用零輸入響應來得出分析結論在分析控制系統的動態性能指標時，常常考察系統的零狀態響應

３.１控制系統時域分析引論

３.１控制系統時域分析引論2、線性控制系統的零狀態響應

３.１控制系統時域分析引論

３.１控制系統時域分析引論

３.１控制系統時域分析引論

３.１控制系統時域分析引論

３.１控制系統時域分析引論脈沖（沖激）響應的變化規律僅由傳遞函數的極點決定

３.１控制系統時域分析引論例：RC網絡的輸入輸出特性由下面的微分方程描述用拉氏反變換的方法求解穩態解（特解）暫態解零狀態解中的穩態分量由輸入決定，而暫態分量與結構參數有關

３.１控制系統時域分析引論

四、控制系統的時域性能指標

穩定性是控制系統正常運行的前提條件穩定的控制系統品質的好壞，主要由控制系統的暫態響應的性能指標來衡量。通常用系統的單位階躍響應來表征系統的暫態性能常用的動態性能指標有最大超調量，上升時間，峰值時間和調整（節）時間等穩態指標一般用穩態誤差衡量h(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調量σ%=AB100%動態性能指標定義1h(t)t調節時間tsh(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調量σ%=AB100%調節時間ts峰值時間tp：從t=0開始算起，h(t)第一次到達最大輸出量所需要的時間。

上升時間tr：在暫態過程中，h(t)第一次上升到穩態值的所需的時間。（在過阻尼系統中定義為從10%h(∞)到90%h(∞)所需要的時間峰值時間和上升時間表征了系統初始階段響應速度的快慢。延遲時間td：指h(t)上升到穩態的50%所需的時間。超調量：暫態期間輸出超過對應于輸入的終值（穩態值）的最大偏差，一般用下面的百分數表示調節時間ts：指暫態過程中，h(t)進入穩態值附近

5%h()或2%h()誤差帶，而不再超出的最小時間。

反映暫態過程中系統的阻尼特性ts綜合反映系統的阻尼及反應速度振蕩次數N：調節時間內，輸出偏離穩態的次數。穩態誤差ess：單位反饋時，實際值（穩態）與期望值（1（t））之差。它反映系統的精度或抗擾動能力。注意：以上指標（超調量，調節時間和穩態誤差）是對階躍響應定義的，對于非階躍的一般輸入常常只有穩態誤差指標。h(t)t上升時間tr調節時間ts動態性能指標定義2h(t)tAB動態性能指標定義3trtptsσ%=BA100%３.２一階系統的時域響應一階系統的模型３.２一階系統的時域響應一階系統可以由圖示結構圖描述

一階系統框圖等效框圖３.２一階系統的時域響應系統的傳函為

下面我們分析系統在一階系統對典型輸入信號的零狀態響應§３－２一階系統的時域響應１．單位階躍響應

一階系統的單位階躍響應是一條指數上升曲線，它的特點是：（１）在t=0處，曲線的斜率為1/T

。（２）t=T時，曲線上升到穩態值的63.2%。（３）t=3T時，輸出達穩態值的95%，t=4T時，為98%。

可見一階系統的時間常數反映了系統的響應速度，T越小，響應越快。

當系統的輸出達到穩態值的95%或98%時，我們認為系統已達到穩態，系統達到穩態的時間稱為系統的響應時間。

對于一階系統，響應時間為。§３－２一階系統的時域響應２．單位斜坡響應

§３－２一階系統的時域響應２．單位斜坡響應輸出與輸入的誤差為

§３－２一階系統的時域響應３．單位脈沖響應也可直接由單位階躍響應的求導得出上式結果

一階系統的特征可用一個參量—時間常數T來表示．§３－２一階系統的時域響應①響應時間為（３～４）②t=0時，單位脈沖響應的幅值為t=0時，單位階躍響應的變化率為③單位斜坡響應的穩態誤差為

一階系統時域分析無零點的一階系統Φ(s)=Ts+1k,T時間常數(畫圖時取k=1,T=0.5)單位脈沖響應k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K’(0)=T12單位階躍響應h(t)=1-e-t/Th’(0)=1/Th(T)=0.632h(∞)h(3T)=0.95h(∞)h(2T)=0.865h(∞)h(4T)=0.982h(∞)單位斜坡響應T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)=δ(t)r(t)=1(t)r(t)=t問1、3個圖各如何求T？2、調節時間ts=？3、r(t)=vt時，ess=？4、求導關系k(0)=T1K’(0)=T12一階系統小結系統對某信號的導數所產生的零狀態響應，等于對該輸入信號響應的導數．反之，系統對某信號積分的響應，等于系統對該信號響應的積分。這是線性定常系統不同于線性時變系統和非線性系統的重要特性。一階系統小結３.３二階系統的時域響應

用二階微分方程描述的系統稱為二階系統；

在分析和設計系統時，二階系統的響應特性常被視為一種基準，雖然實際中的系統不盡是二階系統，但高階系統常可以用二階系統近似。因此對二階系統的響應進行重點討論。３.３二階系統的時域響應

二階系統的結構圖如下§３－３二階系統的時域響應上式為典型二階系統的傳遞函數。

３.３二階系統的時域響應二階系統的結構圖也常常畫上圖形式。典型二階系統的框圖３.３二階系統的時域響應§３－３二階系統的時域響應

由系統的特征方程不難求出閉環系統的極點為３.３二階系統的時域響應§３－３二階系統的時域響應３.３二階系統的時域響應一．二階系統的單位階躍響應二階系統的響應分三種情況討論．１．過阻尼的情況閉環極點為§３－３二階系統的時域響應系統的單位階躍響應可求得如下：一．二階系統的單位階躍響應§３－３二階系統的時域響應求系數一．二階系統的單位階躍響應§３－３二階系統的時域響應求拉氏反變換，得一．二階系統的單位階躍響應二階系統階躍響應過阻尼ξ＞1§３－３二階系統的時域響應

可見，過阻尼單位階躍響應由穩態分量和暫態分量兩部分組成，而暫態分量包含兩項衰減的指數項．和一階系統有區別。一．二階系統的單位階躍響應所以對過阻尼二階系統，滿足上述條件時，可以近似為一階系統，將后一項忽略。過阻尼二階系統近似為一階系統，t二階系統一階近似系統系統的響應時間近似為相當于慣性時間常數

在工程上，當時，使用上述近似關系已有足夠的準確度了．一．二階系統的單位階躍響應§３－３二階系統的時域響應２．欠阻尼的情況

系統的閉環極點為是一對共軛復數極點，因為極點實部為負所以位于左半Ｓ平面。一．二階系統的單位階躍響應§３－３二階系統的時域響應單位階躍輸入時，輸出的拉氏變換為：一．二階系統的單位階躍響應２．欠阻尼§３－３二階系統的時域響應查拉氏變換表，可求得：一．二階系統的單位階躍響應

欠阻尼時，系統的階躍響應的第一項是穩態分量，第二項是振幅按指數規律衰減的阻尼正弦振蕩，其振蕩頻率為一．二階系統的單位階躍響應一．二階系統的單位階躍響應無阻尼３.臨界阻尼的情況當時，閉環極點為：單位階躍響應的拉氏變換為§３－３二階系統的時域響應求其拉氏反變換，得一．二階系統的單位階躍響應此時二階系統的單位階躍響應為單調上升曲線。

二階系統有兩個參數和，阻尼比是二階系統的重要特征參數，不同阻尼比的二階系統的階躍響應有很大區別。§３－３二階系統的時域響應一．二階系統的單位階躍響應不同阻尼比值下的二階系統單位階躍響應曲線族如圖所示：§３－３二階系統的時域響應從圖可見：（１）越小，振蕩越厲害，當增大到１以后，曲線變為單調上升。（２）之間時，欠阻尼系統比臨界阻尼系統更快達到穩態值。（３）在無振蕩時，臨界阻尼系統具有最快的響應。（４）過阻尼系統過渡過程時間長。小結：1)看的作用：一．二階系統的單位階躍響應總在一起，T是個時間尺度，曲線展寬或壓縮。

3）看兩個根在s平面的分布，隨著看根位置的變化一．二階系統的單位階躍響應小結§３－３二階系統的時域響應二．二階系統暫態響應的性能指標

二階系統的特征參量阻尼比和無阻尼自然振蕩角頻率對系統的響應具有決定性的影響。現在針對阻尼的情況，討論暫態響應指標與特征參量的關系。欠阻尼時，二階系統的單位階躍響應為（＊）３.３二階系統的時域響應1.上升時間

在暫態過程中，第一次達到穩態值的時間．在（＊）式中令c(t)=1，可得二．二階系統暫態響應的性能指標因為上升時間是第一次達到穩態值的時間，故取n=1,于是§３－３二階系統的時域響應

２．峰值時間

響應由零上升到第一個峰值所需的時間．對（＊）求一階導數，并令其為零，得二．二階系統暫態響應的性能指標§３－３二階系統的時域響應移項并約去公因子后得因此，到達第一個峰值時，從而得§３－３二階系統的時域響應3．最大超調量最大超調量發生在時刻，將代入（＊）式，便得二．二階系統暫態響應的性能指標§３－３二階系統的時域響應3．最大超調量二．二階系統暫態響應的能指標§３－３二階系統的時域響應從上式可見，完全由決定，3．最大超調量二．二階系統暫態響應的性能指標４．調節時間

與穩態值之間的差值達到允許范圍（取５％或２％）時的暫態過程時間．二．二階系統暫態響應的性能指標４．調節時間為簡單起見，采用近似的計算方法，認為指數項衰減到0.05或0.02時，暫態過程結束，因此忽略正弦函數的影響，得到二．二階系統暫態響應的性能指標

§３－３二階系統的時域響應由此可求得近似與成反比．在設計系統時，通常由要求的決定，所以由所決定．二．二階系統暫態響應的性能指標４．調節時間小結：二階系統暫態響應的性能指標§３－３二階系統的時域響應例：已知單位反饋系統的開環傳遞函數為確定系統的和，并求最大超調量和調整時間解：因為可得§３－３二階系統的時域響應三．二階系統的脈沖響應但是，我們也可以通過對單位階躍響應求導得到單位脈沖響應三．二階系統的脈沖響應§３－３二階系統的時域響應三．二階系統的脈沖響應同理§３－３二階系統的時域響應１．臨界阻尼和過阻尼情況，單位脈沖響應總是大于０，系統的單位階躍響應是單調曲線．２．欠阻尼時，響應曲線圍繞零值衰減振蕩．四．二階系統性能的改善二階系統中，原始系統常常不能滿足性能指標的要求，需要外加校正裝置，以改善系統的性能。本小節我們介紹兩種常用校正方法：

串聯校正——比例加微分校正微分反饋校正四．二階系統性能的改善

rc1、串聯校正四．二階系統性能的改善—比例加微分校正特征方程中，一次項系數為

增加了一個零點

控制信號微分作用只在信號發生變化時才起作用。

無微分作用只要c(t)<1,e(t)>0,就產生使c(t)增大的控制作用，當時，c(t)還在增加，會出現過頭現象，加了微分作用在t=時為零，在這段時間內，抑制的增加，好像在車輛到達目標之前，提前制動一樣。四．二階系統性能的改善—比例加微分校正c引入比例-微分控制后系統的特征根將發生變化

在欠阻尼的二階系統的前向通道引入了比例-微分控制后，增大了系統的等效阻尼比，自然振蕩角頻率不變，系統的超調減小。

結論：

由于微分的作用，使系統對信號變化趨勢更敏感，提前發出相應控制信號，參數配置合適時，可提高階躍響應的速度，進一步降低超調，從而縮短調節時間ts

由于加入了微分，使系統對頻率較高的噪聲的有較大放大作用，因此系統對噪聲比較敏感四．二階系統性能的改善—比例加微分校正四．二階系統性能的改善2、微分反饋校正C(s)四．二階系統性能的改善2、微分反饋校正比例微分控制與輸出微分反饋的比較1、兩者都增大了系統阻尼，但來源不同；比例微分的阻尼來自誤差信號的速度；輸出微分反饋的阻尼來自輸出響應的速度；2、對于噪聲和元件的敏感程度不同；比例微分控制對于噪聲具有明顯的放大作用，輸入噪聲大，不宜使用；輸出微分反饋對輸入的噪聲不敏感；比例微分控制加在誤差后，能量一般較小輸出微分反饋輸入能量一般很高，對元件沒有特殊要求，適用范圍更廣；3、對動態性能的影響比例微分控制在閉環系統中引入了零點，加快了系統的響應速度；相同阻尼比的情況下，比例微分控制引起的超調大于輸出微分反饋系統的超調。例圖示系統單位階躍函數輸入時，①、若要求試確定系統參數K和τ，并計算上升時間和調節時間；解①開環傳遞函數為閉環傳遞函數為②、由①條件所確定的K值不變，τ取0時，系統的超調量又是多少？自然振蕩角頻率是否改變？超調量為解得已知峰值時間為

解得調節時間為上升時間為所以

②、K值不變τ為0時，系統是單位負反饋控制系統，閉環傳遞函數為可見，K值不變τ為0時，

不變，引入微分負反饋可以增大阻尼比，降低了超調量，但不改變自然振蕩角頻率。但ζ小了，超調量增大了7.6％。結論：例2圖1是具有反饋系數為α的負反饋二階控制系統。單位階躍響應特性如圖2所示，試確定系統參數K,T和α。圖1反饋系數為α的二階系統圖2單位階躍響應曲線分析：

此例不是標準二階模型，要利用圖形得出性能指標，然后代入相關公式得出結果，需要靈活應用。圖1反饋系數為α的二階系統圖2單位階躍響應曲線解由圖解得性能指標

超調量峰值時間為

圖1反饋系數為α的二階系統圖2單位階躍響應曲線閉環傳遞函數為

圖1反饋系數為α的二階系統圖2單位階躍響應曲線響應穩態值為

問題

３.４高階系統的時域響應

凡是用高階微分方程描述的系統，稱為高階系統。高階系統的閉環傳函分母中s的最高幕次n>2.

高階系統閉環傳函的一般形式為§３－４高階系統的時域響應系統的單位階躍響應為§３－４高階系統的時域響應

從上式可見，高階系統的單位階躍響應由穩態分量和暫態分量兩個部分組成。而暫態分量又是由一階慣性環節和二階振蕩環節的響應分量的合成．１.高階系統暫態響應各分量的衰減快慢由指數衰減系數決定。系統極點在Ｓ左半平面離虛軸越遠，響應的分量衰減得越快。２.各暫態分量的系數還和零點的位置有關。若一對零、極點很靠近，則該極點對暫態響應的影響很小（此時對應的系數很小）。若某個極點附近沒有零點，且距離原點較近，則對應系數就大，對暫態分量的影響就大。§３－４高階系統的時域響應

由于以上兩點，對于系數很小的分量和衰減很快的分量常常忽略，用低階系統的響應去近似高階系統的響應。如果高階系統中距虛軸最近的極點，其實部比其他極點實部的五分之一還要小，并且附近不存在零點．可以認為系統的響應主要由該極點決定．這些對系統響應起主導作用的閉環極點，稱為系統的主導極點．

如果找到一對共軛復數主導極點，高階系統就可近似地作為二階系統分析。例

已知一系統的閉環傳遞函數為試分析系統的響應特點同理可以求出A3、A4由拉氏反變換得

顯然，由極點s3=-15產生的瞬態響應項不僅幅值小，而且衰減得快，因而對系統的輸出響應很小，故可把它略去。于是，系統的輸出可近似地用下式表示：３.５線性系統的穩定性一．穩定性的基本概念

一個線性系統正常工作的首要條件是系統必須保持穩定．這向我們提出兩個問題：①什么樣的系統是穩定的；②線性系統穩定的充分必要條件是什么．(a)(b)ABA圖(a)小球受到外力作用后偏離A到B,當外力去除后，小球經過幾次振蕩后，最后可以回到平衡位置，稱這種小球平衡位置是漸近穩定的；反之，如圖(b)就是不穩定的。一．穩定性的基本概念

一個控制系統，如果在擾動的作用下，偏離了原有的平衡狀態，而當擾動消失后，又能回到原來的平衡狀態，則該系統為穩定系統；反之，當擾動消失后，系統不能回到原有的平衡狀態，且偏離量隨時間增長而增長，則該系統為不穩定系統．

一．穩定性的基本概念穩定性是系統的一種固有特性，它與輸入信號無關只取決其本身的結構和參數我們用系統的單位脈沖響應函數g(t)

來描述系統的穩定性如果則系統是穩定的３.５線性系統的穩定性二、系統穩定的條件二、系統穩定的條件二、系統穩定的條件由此得到線性系統穩定的充分必要條件．

系統特征方程的所有根（系統的所有閉環極點），均位于左半Ｓ平面．它不僅是零輸入時系統穩定的充要條件，而且也是在給定信號作用下系統穩定的充要條件備注

系統中只要有一個極點位于右半Ｓ平面，暫態分量就是發散的，系統就不穩定．系統中有極點位于虛軸上時，暫態分量就是不衰減的，或等幅振蕩。我們稱之為臨界穩定。§３－５線性系統的穩定性三．勞斯穩定判據

前已指出：線性系統的穩定與否，取決于特征根的實部是否均為負值（左半Ｓ平面）．但是求解高階系統的特征方程是相當困難的．能否避免解特征方程，應用簡單的方法判斷特征根的實部的符號？

勞斯判據，只需對特征方程的系數進行代數運算，就可以判斷特征根的實部的符號，從而判斷系統的穩定性，因此這種數據又稱為代數穩定判據．３.５線性系統的穩定性§３－５線性系統的穩定性三．勞斯穩定判據

１．勞斯判據

將系統的特征方程寫成如下標準形式３.５線性系統的穩定性§３－５線性系統的穩定性并將各系數排列成勞斯表§３－５線性系統的穩定性表中的有關系數為一直進行到求得的b值全部等于零為止。§３－５線性系統的穩定性這一計算過程一直進行到與對應的一行為止。

為了簡化數值運算，可以用一個正整數去除或乘某一行的各項，并不改變結論的性質。

勞斯判據：系統極點全部在復平面的左半平面的充分必要條件是

特征方程的各項系數全部為正值，并且勞斯表的第一列都具有正號。系統極點實部為正實數根的數目等于勞斯表中第一列的系數符號改變的次數。§３－５線性系統的穩定性§３－５線性系統的穩定性例

1

判斷三階系統的穩定條件解：列出勞斯表如右表所示穩定的條件例

2

設反饋控制系統如圖所示，求滿足穩定要求時K的臨界值。解：閉環傳函系統的特征方程為列出勞斯表根據勞斯判據，要使系統穩定，其第一列均為正數，即K>0，30-K>0

0<K<30得到滿足穩定的臨界值K§３－５線性系統的穩定性３.５線性系統的穩定性三．勞斯穩定判據2.勞斯判據的兩種特殊情況

（1）某行第一列的系數為零，該行其余各項中某些項不等于零。（２）某行所有系數均為零的情況§３－５線性系統的穩定性３.５線性系統的穩定性三．勞斯穩定判據2.勞斯判據的兩種特殊情況

（1）某行第一列的系數為零，該行其余各項中某些項不等于零。§３－５線性系統的穩定性例3

設特征方程為勞斯表為考察第一列各項系數。當時，是一個很大的負數．因此第一列各項數值的符號改變了兩次。按勞斯判據，該系統有兩個極點具有正實部，系統是不穩定的．§３－５線性系統的穩定性（２）某行所有系數均為零的情況如果出現這種情況，則表明在Ｓ平面中有對稱于原點的實根，或共軛虛根存在。可用下述方法處理．

第一步：取元素全為零的前一行，以其系數組成輔助方程，式中的Ｓ均為偶次．（∵根是對稱出現的）

第二步：求輔助方程對Ｓ的導數，以其系數代替全為零值的一行， 第三步：用通常的方法繼續求下面各行的系數，并判斷穩定性．

第四步：解輔導方程，得各對稱根．2.勞斯判據的兩種特殊情況§３－５線性系統的穩定性

例４已知系統特征方程，判斷穩定性勞斯表為將輔助方程求導后的系數作為行的元素，并往下計算各行，得：§３－５線性系統的穩定性勞斯表的第一列各項符號沒有改變，因此系統在右半Ｓ平面沒有極點．但由于行的各項為零，說明有共軛虛數極點。可由輔助方程求出。解§３－５線性系統的穩定性１．系統穩定的充要條件是系統的特征根位于Ｓ平面的左半開平面．２．勞斯判據不僅可判定系統的穩定性，還可給出使系統穩定的某一參數的范圍。３．勞斯判據沒有也不能說明為避免系統不穩定，應該采取的校正途徑．３.５線性系統的穩定性

小結：３－６系統的穩態誤差分析

我們曾經討論了系統暫態響應性能指標．本節要討論系統跟蹤輸入信號的精確度或抑制干擾信號的能力．我們用穩態誤差來表示。

穩態誤差：一個穩定系統經過足夠長的時間后其暫態響應已衰減到微不足道，穩態響應的期望值與實際值之間的誤差． 我們不考慮由于元件的不靈敏，零點漂移和老化所造成的永久性誤差．穩態誤差只與輸入信號的形式和系統結構參量有關．§３－５線性系統的穩定性３.６系統的穩態誤差分析一、系統在輸入作用下的穩態誤差１、反饋系統的誤差傳遞函數

定義

H(s)R(s)C(s)為反饋系統的誤差傳遞函數§３－５線性系統的穩定性３.６系統的穩態誤差分析一、系統在輸入作用下的穩態誤差2、由終值定理求穩態誤差

系統對輸入信號的穩態誤差可由終值定理求得：§３－５線性系統的穩定性例1

一階系統§３－５線性系統的穩定性例2

二階系統(a)(b)

這兩個系統有共同特點，對階躍輸入的穩態誤差為０，對斜坡輸入的穩態誤差為一個常數。§３－５線性系統的穩定性二、控制系統的類型分類

在一般地討論穩態誤差時，我們采用典型環節組成的開環傳遞函數進行分析。典型環節有比例、一階微分、二階微分、積分、慣性、振蕩等環節。其次，我們主要考察控制系統對跟蹤階躍輸入信號，斜坡輸入信號和拋物線輸入信號的能力。這些信號反映了最典型的輸入信號。３.６系統的穩態誤差分析§３－５線性系統的穩定性二、控制系統的類型分類

設系統的開環傳函為３.６系統的穩態誤差分析三、控制系統對典型輸入的誤差分析３.６系統的穩態誤差分析三、控制系統對典型輸入的誤差分析1、階躍輸入３.６系統的穩態誤差分析三、控制系統對典型輸入的誤差分析2、斜坡輸入３.６系統的穩態誤差分析三、控制系統對典型輸入的誤差分析3、加速度輸入小結§３－５線性系統的穩定性四．靜態誤差系數１．靜態位置誤差系數

在單位階躍信號作用下，系統的穩態誤差令為靜態位置誤差系數，則穩態誤差終值為３.６系統的穩態誤差分析§３－５線性系統的穩定性a.０型系統b.Ⅰ型、Ⅱ型系統結論：

（1）當系統的開環傳函中無積分環節時，系統的單位階躍響應存在穩態誤差，欲減小穩態誤差，應增大開環增益K