第一部分知識突破第1課：有理數【教學目標】1.掌握相反數、絕對值、倒數，乘方的意義與計算；2.會用數軸表示和比較數的大?。?.能熟練的進行有理數的運算與化簡；4.掌握科學記數法的意義以及表示方法，理解近似數和有效數字.【知識梳理】實數的分類：整數(包括:正整數、0、負整數)和分數(包括:有限小數和無限環循小數)都是有理數.如:3,,0.231,0.737373…,,等；無限不環循小數叫做無理數.如:π,,0.1010010001…(兩個1之間依次多1個0)等.有理數和無理數統稱為實數.數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。實數和數軸上的點一一對應。絕對值：在數軸上表示數a的點到原點的距離叫數a的絕對值，記作∣a∣。正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－3.14.相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數，叫做互為相反數。a的相反數是-a，0的相反數是0。有效數字：一個近似數,從左邊笫一個不是0的數字起,到最末一個數字止,所有的數字,都叫做這個近似數的有效數字.如:0.05972精確到0.001得0.060,結果有兩個有效數字6,0.科學記數法：把一個數寫成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整數),這種記數法叫做科學記數法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.大小比較：正數大于0，負數小于0，兩個負數，絕對值大的反而小。數的乘方：求相同因數的積的運算叫乘方，乘方運算的結果叫冪。【典型例題】例1、（10宿遷）有理數、在數軸上的位置如圖所示，則的值（）A.大于0B.小于0C.小于D.大于例2、（10紹興）自上海世博會開幕以來，中國館以其獨特的造型吸引了世人的目光。據統計，在會展期間，參觀中國館的人次數估計可以達到14900000，此數用科學計數法表示是.例3、下列各式中，一定成立的是（）A.B.C.D.(tan45°-1)0=1辨析：；.鞏固練習:=，=，=,=.例5、根據如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為.例4、計算：⑴；⑵【強化訓練】1.絕對值是的數是，相反數是的數是，倒數是的數是.2.去年泉州市林業用地面積約為10206000畝,這個數字保留4個有效數字記為：.3.計算：=，=，=.4.下列各組數中，互為相反數的是（）A．2和B．-2和C．-2和|-2|D．和5.如圖，在數軸上表示到原點的距離為3個單位的點有個，分別是.第5題第6題6.如圖，點A、B在數軸上對應的實數分別為，則A、B間的距離是．（用含的式子表示）7.（2011鎮江）計算：QUOTE=；QUOTE=QUOTE；QUOTE=；QUOTE=．8、（2011舟山）一個紙環鏈，紙環按紅黃綠藍紫的順序重復排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環的個數可能是（）（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013………9、計算：.開始機器人站在點A處向前走1米向左轉30°機器人回到點A處結束是否10、若開始機器人站在點A處向前走1米向左轉30°機器人回到點A處結束是否11、科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照右圖中所示的步驟行走，那么該機器人所走的總路程是米.12、（2011貴陽）如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數是（）（A）2.5（B）2eq\r(,2)（C）eq\r(,3)（D）eq\r(,5)13、計算：（2011?重慶）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣QUOTE+QUOTE14、計算：15、（2011?孝感）對實數a、b，定義運算☆如下：a☆b=QUOTE，例如2☆3=QUOTE．計算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]16、（2011常德）先找規律，再填數：15、（2011山東濟寧）觀察下面的變形規律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的問題：（1）若n為正整數，請你猜想＝；（2）證明你猜想的結論；（3）求和：＋＋＋…＋.第2課實數【教學目標】1.了解平方根、算術平方根、立方根、二次根式的概念，熟練進行計算；2.了解實數及其分類，熟練進行有關實數的簡單四則運算；3.會估計無理數的大小，提高學生的估算能力.【知識梳理】1．算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0．2．立方根：一般地，如果一個數x的立方等于a,即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數的立方根是正數;負數的立方根是負數；0的立方根是0．3．開立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方．4.二次根式：定義:_____________________________________________叫做二次根式.5．二次根式的化簡：6．最簡二次根式應滿足的條件：（1）被開方數的因式是整式或整數；（2）被開方數中不含有能開得盡的因數或因式．7．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．8．二次根式的乘法、除法公式【例題探究】例1、在實數中，無理數是：.歸納：常見無理數有以下幾種類型：⑴；⑵；⑶；⑷.例2、下列計算正確的是（）A.B.C.D.例3、如圖，數軸上點P表示的數可能是（）A.B.C.D.歸納：判斷無理數和有理數的大小關系，可采用法和法.鞏固練習:⑴用“”或“”填空：，，.⑵在兩個連續整數和之間，且，那么.⑶的整數部分記為，小數部分記為，則.例4、計算：⑴；⑵.例5、已知，.【強化訓練】1.估算的值（）A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間2.的絕對值是，的倒數是，算術平方根是.3.一個自然數的算術平方根為，則和這個自然數相鄰的下一個自然數是（）A.B.C.D.4.若兩個實數，使得與都是有理數，稱數對是和諧的.現有一對無理數它們是和諧的，若，試寫出一個滿足條件的，則.5.請寫出一個大于-2且小于-1的無理數.6.計算：⑴；⑵；⑶；⑷.7.（2011山東濟寧）若，則的值為（）A．1 B．－1 C．7 D．－8.（2011四川涼山州）已知，則的值為（）A．B．C．D．9.（2011山東煙臺）如果，則（）A．a＜B.a≤C.a＞D.a≥10.（2011浙江?。┮阎瑒t代數式的值為（）A.9B.±3C.3D.511.（2011山東棗莊，16，4分）對于任意不相等的兩個實數a、b，定義運算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．12、（2011涼山）已知為有理數，分別表示的整數部分和小數部分，且，則。13、（2011鹽城）將1、EQ\R(,2)、EQ\R(,3)、EQ\R(,6)按右側方式排列．若規定（m，n）表示第m排從左向右第n個數，則（5，4）與（15，7）表示的兩數之積是．14、先化簡，再求值：，其中。15.先將化簡，然后自選一個合適的值代入，求式子的值。16、（2009涼山）我們常用的數是十進制數，如，數要用10個數碼（又叫數字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：0和1，如二進制中等于十進制的數6，等于十進制的數53．那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數？17、（2011廣東汕頭）如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答.（1）表中第8行的最后一個數是，它是自然數的平方，第8行共有個數；（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是，最后一個數是，第n行共有個數；（3）求第n行各數之和．第3課代數式【教學目標】1.理解用字母表示數的意義.2.會分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示.3.會求代數式的值，并會根據特定問題，選擇所需公式并會帶入具體的值求解.【知識梳理】一.代數式：（1）用運算符號把數和表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨一個數或一個字母也是代數式。（2）同類項：是指所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。合并同類項的法則：系數相加作系數，字母和字母的指數不變。二.代數式計算1.整式的加減：實質上就是合并同類項。2.整式的乘除法:①幾個單項式相乘除,系數與系數相乘除,同底數的冪結合起來相乘除.②單項式乘以多項式,用單項式乘以多項式的每一個項.③多項式乘以多項式,用一個多_項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項.④多項式除以單項式,將多項式的每一項分別除以這個單項式.⑤平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方，即；⑥完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即【例題探究】例1、若代數式可化為，則=,=.鞏固練習：若代數式可化為，則的值是.例2、有一數列從第二個數開始，每一個數都等于1與它前面那個數的倒數的差，若則是.若則是.例3、如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，第一個圖形需要3個黑色棋子，第二個圖形需要8個黑色棋子，…，按照這樣的規律擺下去，第n（n是正整數）個圖形需要棋子的個數.（用含n的代數式表示）.第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形例4、觀察下面的一列單項式：根據其中的規律，得出的第10個單項式是（）A.B.C.D.思考：第n（n是正整數）個單項式是.（用含n的代數式表示）.例5、先化簡，再求值：⑴，其中;⑵已知代數式的值為9，則的值是?（3）已知x2-3x+1=0,求(1)x3-2x2-2x+8;(2);(3)?！緩娀柧殹?.a，b兩數的平方和用代數式表示為（）A.B.C.D.2.當x=-2時，代數式-+2x-1的值等于（）A.9B.6C.1D.-13.當代數式a+b的值為3時，代數式2a+2b+1的值是（）A.5B.6C.7D.84.一種商品進價為每件a元，按進價增加25％出售，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還盈利（）A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a元5.設P是關于x的五次多項式，Q是關于x的三次多項式，則（）。A.P+Q是關于的八次多項式B.P-Q是關于的二次多項式C.P·Q是關于的八次多項式D．EQ\F(Q,P)是關于的二次多項式6.a的3倍與b的一半的差，用代數式表示為______________。7.按下列程序計算，把答案填在表格內，然后看看有什么規律，想想為什么會有這個規律？⑴填寫表內空格：輸入x32-2-3...輸出答案11...⑵發現的規律是：____________________.⑶用簡要的過程證明你發現的規律.8.先化簡代數式:,再任意帶入一個合適的x值，并求出代數式的值.9.中百超市推出如下優惠方案：(1)一次性購物不超過100元，不享受優惠；(2)一次性購物超過100元，但不超過300元一律9折；(3)一次性購物超過300元一律8折。某人兩次購物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購商品一次性購買，則應付款.10.如圖，要給這個長、寬、高分別為x、y、z的箱子打包，其打包方式如右圖所示，則打包帶的長至少要_________（單位：mm）(用含x、y、z的代數式表示)11用棋子按如圖方式擺圖形，依照此規律，第n個圖形比第(n-1)個圖形多枚棋子．12、求代數式的值：（1）已知，，，求的值。（2）已知3a2+ab-2b2=0,求的值.13、（2010江蘇鎮江）描述證明海寶在研究數學問題時發現了一個有趣的現象：（1）請你用數學表達式補充完整海寶發現的這個有趣的現象；（2）請你證明海寶發現的這個有趣現象.第4課整式【教學目標】1.能熟練進行冪的運算、整式的運算；2.了解乘法公式的幾何背景，并能進行簡便計算；3.會用提公因式法、公式法、十字相乘法進行因式分解.【知識梳理】1.冪的運算性質：①同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即（m、n為正整數）；②同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a≠0，m、n為正整數，m>n）；③冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即（n為正整數）；④零指數：（a≠0）；⑤負整數指數：（a≠0，n為正整數）；2.分解因式（1）分解因式定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式．（2）分解因式的方法：⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．⑵運用公式法：公式；（3）分解因式的步驟：分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法分解．（4）分解因式時常見的思維誤區：⑴提公因式時，其公團式應找字母指數最低的，而不是以首項為準．⑵提取公因式時，若有一項被全部提出，括號內的項“1”易漏掉．⑶分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續分解等【例題探究】例1、下列運算中，正確的是.⑴；⑵；⑶；⑷.例2、把代數式分解因式，結果正確的是（）A.B.C.D.例3、在實數范圍內因式分解：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸.例4、已知，，計算的值.提升：設，，則.例5、將多項式加上一個單項式式，使它成為完全平方式，試寫出滿足上述條件的三個單項式：，，.例6、計算：⑴；⑵.【強化訓練】1.下列說法錯誤的是（）A.0和x都是單項式;B.的系數是,次數是2;C.－和都不是單項式;D.和都是多項式2、下列計算結果等于的是（）A.B.C.D.3、計算(－2a2)2的結果是（）A.2a4B.－2a4C.4a44、計算am÷an÷ap等于（）。A．am-n-pB.am+n-pC.am-n+pD.am+n+p5、當時，代數式的值為.6、已知，則的值為.7、分解因式:⑴；⑵；⑶________；⑷.⑸在實數范圍內分解因式：.8、已知的值.9、計算或化簡：⑴；⑵；10、在三個整式中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解.11、（2010浙江省衢州）如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．2m+3B．2m+6C．m+3 D．圖①圖①圖②第11題圖(第10題)m+3m312、(2010遼寧省丹東市)圖①是一個邊長為的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗證的式子是（）A．B．C．D．13、化簡得（）A、B、C、D、14、（2008鹽城）如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(a＋2b)、寬為(a＋b)的大長方形，則需要C類卡片張．15、（2010四川內江）已知m2－5m－1＝0，則2m2－5m＋eq\f(1,m2)＝.16、（2006南通）已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，C＝a2＋5a－19，其中a（1）求證：B－A＞0，并指出A與B的大小關系；（2）指出A與C哪個大？說明理由．第5課分式【教學目標】1.了解分式的概念，理解分式的基本性質.2.會利用分式基本性質進行約分和通分，進行簡單的分式加、減、乘、除運算.【知識梳理】1．分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有字母，那么稱EQ\F(A,B)為分式．（1）若B≠0，則EQ\F(A,B)有意義（2）若B=0，則EQ\F(A,B)無意義（3）若A=0且B≠0，則EQ\F(A,B)=02．分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變．3．約分：把一個分式的分子和分母的公團式約去，這種變形稱為分式的約分．4．通分：根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分．5．分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算．6．分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘．7．通分注意事項：（1）通分的關鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應為各分母系救的最小公倍數與所有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉．8．分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的．9．對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，【例題探究】例1、考點：分式的定義1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2a2+b，，，，，例2、考點：分式的有意義、無意義、值為0的條件1、（2008年宜賓市）若分式的值為0，則x的值為2、當x滿足時，分式值為正數。3、（2008襄樊市）當時，關于的分式方程無解例3、考點：分式的基本性質1、（2007黃岡）下列運算中，錯誤的是（ ）A、B、C、D、2、若把分式中的x和y同時擴大3倍，則分式的值（）A、擴大3倍B、縮小3倍C、不變D、縮小6倍3、(2008年益陽)在下列三個不為零的式子中，任選兩個你喜歡的式子組成一個分式是，把這個分式化簡所得的結果是.例4、考點：分式的運算1、計算：例5、考點：分式的求值1、（2008孝感）請你先將式子化簡，然后從1，2，3中選擇一個數作為的值代入其中求值．2、（2008年遵義市）小敏讓小惠做這樣一道題：“當時，求的值”．小惠一看：“太復雜了，怎么算呢？”，你能幫助小惠解這個題嗎？請寫出具體過程．3、（2008年蕪湖市）已知，則代數式的值為例6、考點：分式的規律探索1、（2007杭州）給定下面一列分式：，（其中）（1）把任意一個分式除以前面一個分式，你發現了什么規律？（2）根據你發現的規律，試寫出給定的那列分式中的第7個分式。2、（2008鎮江）用你發現的規律解答下列問題．┅┅(1)計算．（2）探究．（用含有的式子表示）（3）若的值為，求的值．【強化訓練】1、（2008年巴中）當時，分式無意義．2、（2008年廣州）函數自變量的取值范圍是3、代數式中，分式的個數是（）．A．1B．2C．34、(2008年西寧市)寫出一個含有字母的分式（要求：不論取任何實數，該分式都有意義）．5、下列各式的變形：①；②；③；④．其中正確的是（）.（A）①②③④（B）①②③（C）②③（D）④6、(2008年杭州市)化簡的結果是()(A)(B)(C)(D)6、（中考指要）式子表示一個整數，整數a可取的值的個數是（）．A．3B．4C．5D．7、（中考指要）已知，則m的式子表示為（）A．B．C．D．8、（2007赤峰）已知，則．9、（2008北京）一組按規律排列的式子：，，，，…（），其中第7個式子是，第個式子是（為正整數）10、（2010，大興安嶺）已知關于x的分式方程EQ\F(a＋2,x＋1)＝1的解是非正數，則a的取值范圍是_______________．11、（2010，鄂爾多斯）已知關于的方程的解是正數，則的取值范圍為________12、（2009煙臺市）設，，則的值等于．13、（2009年）若實數滿足則的最大值是．14、（2009年棗莊市）a、b為實數，且ab=1，設P=，Q=，則PQ（填“＞”、“＜”或“＝”）．15、（2010甘肅）觀察：，…，則(n=1，2，3，…).先化簡，再求值：，其中x=－．16、（2008年巴中市）在解題目：“當時，求代數式的值”時，聰聰認為只要任取一個使原式有意義的值代入都有相同結果．你認為他說的有理嗎？請說明理由．17、（2010貴陽）先化簡：，當時，再從－2＜＜2的范圍內選取一個合適的整數代入求值．18、（2006益陽）我們把分子為1的分數叫做單位分數.如，，…，任何一個單位分數都可以拆分成兩個不同的單位分數的和，如＝，＝，＝，…□○（1）根據對上述式子的觀察，你會發現＝.請寫出□，○所表示的數；□○△☆（2）進一步思考，單位分數（n是不小于2的正整數）＝，請寫出△，☆所表示的式，并加以驗證.△☆14、能力提升∵,,,…，,∴ = == 解答下列問題:(1)在和式中,第6項為__________；第n項是________。(2)上述求和的想法是通過逆用____________法則,將和式中的各分數轉化為兩個數之差,使得除首末兩項外的中間各項可以____________,從而達到求和的目的。(3)受此啟發,請你解下面的方程:.第6課一次方程（組）及應用【教學目標】1.掌握一元一次方程、二元一次方程組及其解的概念；2.會解一元一次方程和二元一次方程組；3.能利用一次方程（組）解決實際問題.1【知識梳理】1．方程：含有未知數的等式叫方程．2．一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的指數是1（次）系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程．一般形式：ax＋b=0（a≠0）3．解一元一次方程的一般步驟及注意事項：【例題探究】例1、關于的方程是一元一次方程，則的值是.例2、解下列方程（組）⑴；⑵；例3、已知關于的方程的解為正整數，求所有能取的整數值.例4、某公司現有甲、乙兩種品牌的計算器，甲品牌的計算器有A、B、C三種不同的型號，乙品牌計算器有D、E兩種不同的型號，新華中學要從甲、乙兩種品牌的計算器中各選一種.⑴寫出所以的選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；⑵現知新華中學購買甲、乙兩種計算器共40個（價格如圖），恰好用了1000元，其中甲品牌計算器為A型，求購買的A型計算器有多少個？【強化訓練】1、當時，代數式的值是.2、已知關于x,y的方程組的解滿足2x-3y=9，則m的值是_________.3、若代數式3a4b2x與0.2a4b3x-1能合并成一項，則x的值是（）A．B．1C．D．04、把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有_____種換法．5、（2006年隨州市）“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數學題，“雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設雞為x只，兔為y只，所列方程組正確的是（）7、（2010威海）如圖①，在第一個天平上，砝碼A的質量等于砝碼B加上砝碼C的質量；如圖②，在第二個天平上，砝碼A加上砝碼B的質量等于3個砝碼C的質量．請你判斷：1個砝碼A與個砝碼C的質量相等．8、（2011湖北荊州）對于非零的兩個實數、，規定，若，則的值為()A．B．C．D．9、（2011?十堰）關于x，y的二元一次方程組QUOTE的解是正整數，則整數p的值為．10、（2011?黑河）分式方程QUOTE=QUOTE有增根，則m的值為（）A、0和3 B、1 C、1和﹣2 D、311、解下列方程(組)：⑴⑵12、（2011山東濱州）依據下列解方程的過程，請在前面的括號內填寫變形步驟，在后面的括號內填寫變形依據。解：原方程可變形為(__________________________)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1).(__________________________)去括號，得9x+15=4x-2.（____________________________）(____________________),得9x-4x=-15-2.(____________________________)合并，得5x=-17.(合并同類項)（____________________）,得x=.（_________________________）13、（2010江蘇揚州）為了迎接揚州煙花三月經貿旅游節，某學校計劃由七年級（1）班的3個小組（每個小組人數都相等）制作240面彩旗．后因一個小組另有任務，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務，這樣這兩個小組的每一名學生就要比原計劃多做4面彩旗．如果每名學生制作彩旗的面數相等，那么每個小組有多少學生？14、（2009江蘇）一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h．請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．15、（2011浙江省嘉興）目前“自駕游”已成為人們出游的重要方式．“五一”節，林老師駕轎車從舟山出發，上高速公路途經舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速，其間用了4.5小時；返回時平均速度提高了10千米／小時，比去時少用了半小時回到舟山．（1）求舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；（2）兩座跨海大橋的長度及過橋費見下表：大橋名稱舟山跨海大橋杭州灣跨海大橋大橋長度48千米36千米過橋費100元80元我省交通部門規定：轎車的高速公路通行費（元）的計算方法為：，其中（元／千米）為高速公路里程費，（千米）為高速公路里程（不包括跨海大橋長），（元）為跨海大橋過橋費．若林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費為295.4元，求轎車的高速公路里程費．16、（2011江蘇無錫）十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個人所得稅法修正案草案(簡稱“個稅法草案”)，擬將現行個人所得稅的起征點由每月2000元提高到3000元，并將9級超額累進稅率修改為7級，兩種征稅方法的1～5級稅率情況見下表：稅級現行征稅方法草案征稅方法月應納稅額x稅率速算扣除數月應納稅額x稅率速算扣除數1x≤5005%0x≤15005%02500<x≤200010%251500<x≤450010%▲32000<x≤500015%1254500<x≤900020%▲45000<x≤2000020%3759000<x≤3500025%975520000<x≤4000025%137535000<x≤5500030%2725注：“月應納稅額”為個人每月收入中超出起征點應該納稅部分的金額?！八偎憧鄢龜怠笔菫榱丝旖莺啽阌嬎銈€人所得稅而設定的一個數。例如：按現行個人所得稅法的規定，某人今年3月的應納稅額為2600元，他應繳稅款可以用下面兩種方法之一來計算：方法一：按1～3級超額累進稅率計算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265(元)方法二：用“月應納稅額×適用稅率?速算扣除數”計算，即2600×15%?125=265(元)(1)請把表中空缺的“速算扣除數”填寫完整；(2)甲今年3月繳了個人所得稅1060元，若按“個稅法草案”計算，則他應繳稅款多少元？(3)乙今年3月繳了個人所得稅3千多元，若按“個稅法草案”計算，他應繳納的稅款恰好不變，那么乙今年3月所繳稅款的具體數額為多少元？第7課一次不等式（組）及應用【教學目標】1.了解不等式的意義，理解不等式的基本性質；2.會解簡單的一元一次不等式（組），并能用數軸表示或確定解集；3.能利用一元一次不等（組）解決相關的實際問題.【知識梳理】1．不等式：用不等號（“＜”“≤”“＞”“≥”）表示不等關系的式子．2．不等式的基本性質：（）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變．（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．3．不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解．4．不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集．5．解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式．6．一元一次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，系數不為零的不等式叫做一元一次不等式．7．解一元一次不等式易錯點：（1）不等式兩邊部乘以（或除以）同一個負數時，不等號的方向要改變，這是同學們經常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式兩邊不能同時乘以0．8．解一元一次不等式的步驟：①去分母，②去話號，③移項，④合并同類項，⑤系數化為19．求不等式的正整數解，可負整數解等特解，可先求出這個不等式的所有解，再從中找出所需特解．10．一元一次不等式組：關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組．11．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集．12．解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組．13．不等式組的分類及解集(a＜b）．14．解一元一次不等式組的步驟：（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個不等式的解。【例題探究】例1、考點：一元一次不等式及其性質1、（2008恩施自治州）如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中錯誤的是A.ab＞0B.ａ＋ｂ＜0C.＜1D.ａ－ｂ＜02、（2007年雙柏縣）不等式的解集是（）A．B．C．D．3、（2008濰坊）已知3x+4≤6+2(x-2),則的最小值等于________.4、（2008煙臺）關于不等式的解集如圖所示，的值是（）A、0B、2C5、(2008年永州)如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質量．同類水果質量相等，則下列關系正確的是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞cC．a＞b＞c D．c＞a＞b例2、考點：一元一次不等式組及其解法1、（2007年南京市）不等式組的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2、（2008福建福州）已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm3、（2008年義烏市）不等式組的解集在數軸上表示為1102A．102B．102C．102D．4、如果不等式組有解，那么m的取值范圍是5、（2008南京）解不等式組并把解集在數軸上表示出來．例3、考點：一元一次不等式（組）的整數解1、（2007年棗莊）不等式2x-7<5-2x的正整數解有（）(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個2、（2007山東德州）不等式組的整數解是 ．3、（2007湖北天門）已知關于x的不等式組的整數解共有6個，則a的取值范圍是。例4、考點：一元一次不等式（組）與方程(組)、函數等綜合1、（2008年湖北省咸寧市）直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為．2、（2008泰州）若關于x的方程的解為正數，則a的取值范圍是。3、若不等式組的解集是5＜x＜22時，a=____,b=_______.4、在方程組中，若未知數x、y滿足x＋y>0，求m的取值范圍。5、已知，求x的取值范圍。例5、考點：一元一次不等式（組）的應用(2008年揚州市)某校師生積極為汶川地震災區捐款，在得知災區急需帳篷后，立即到當地的一家帳篷廠采購，帳篷有兩種規格：可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元。學校花去捐款96000元，正好可供2300人臨時居住。（1）求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；（2）學校現計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災區，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷。如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災區？有哪幾種方案？【強化訓練】1、（2008無錫）不等式的解集是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2、2007年臨沂）若，則下列式子:①；②；③；④中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個01-101-1-2(第4題圖)A．x＞2B．x＜3C．x＞2或x＜－3D．2＜x4、（2007湖北天門）關于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖所示，則a的取值是（）。A、0B、－3C、－2D、－15、（2008懷化）不等式＜的正整數解有()（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個6、若不等式組的解集為，則a的取值范圍為（）A．a＞0B．a＝0C．a＞4D．a＝4xy0xy02ABCD8、（2008烏魯木齊）．一次函數（是常數，）的圖象如圖2所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．9、如果不等式組有解，那么m的取值范圍是10、（2008年聊城市）已知關于的不等式組的整數解共有3個，則的取值范圍是．11、（2008年泰州市）用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力也越來越大．當未進入木塊的釘子長度足夠時，每次釘入木塊的釘子長度是前一次的EQ\F(1,2)．已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是2cm,若鐵釘總長度為acm，則a的取值范圍是．4.幼兒園把新購進的一批玩具分給小朋友，若每人3件，那么還剩余59件.若每人5件，那么最后一個小朋友分到玩具但不足4件，這批玩具共有件.12、（2011?湘潭）某小區前坪有一塊空地，現想建成一塊面積大于48平方米，周長小于34米的矩形綠化草地，已知一邊長為8米，設其鄰邊長為x米，求x的整數解．13、（2011河源）為了鼓勵城區居民節約用水,某市規定用水收費標準如下：每戶每月的用水量不超過20度時(1度=1米),水費為a元/度；超過20度時，不超過部分仍為a元/度，超過部分為b元/度．已知某用戶四份用水15度,交水費22.5元,五月份用水30度,交水費50元．(1)求a,b的值；（2）若估計該用戶六月份的水費支出不少于60元，但不超過90元，求該用戶六月份的用水量x的取值范圍．14、（2011?桂林）某校志愿者團隊在重陽節購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒，則剩下38盒，如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）設敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒？（用含x的代數式表示）．（2）該敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？15、（2011?潼南縣）潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶種植A類蔬菜面積（單位：畝）種植B類蔬菜面積（單位：畝）總收入（單位：元）甲3112500乙2316500說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．（1）求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？（2）某種植戶準備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數），求該種植戶所有租地方案．16、為了打造“書香校園”，某學校計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.⑴問符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；⑵若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明在①中哪種方案費用最低？最低費用是多少元？17、(2011浙江紹興)籌建中的城南中學需720套擔任課桌椅（如圖），光明廠承擔了這項生產任務，該廠生產桌子的必須5人一組，每組每天可生產12張；生產椅子的必須4人一組，每組每天可生產24把.已知學校籌建組要求光明廠6天完成這項生產任務.（1）問光明廠平均每天要生產多少套單人課桌椅？（2）先學?；I建組組要求至少提前1天完成這項生產任務，光明廠生產課桌椅的員工增加到84名，試給出一種分配生產桌子、椅子的員工數的方案.第8課一元二次方程及其應用【教學目標】1.了解一元二次方程及其解的概念；2.能熟練的解一元二次方程；3.能利用一元二次方程解決相關的實際問題.【知識梳理】1．一元二次方程：只含有一個未知數，未知數的最高次數是2，且系數不為0，這樣的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）2．一元二次方程的解法：⑴配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎的一種解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化二次項系數為1，即方程兩邊同除以二次項系數；②移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；③配方，即方程兩邊都加上一次項系數的絕對值一半的平方；④化原方程為(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n=＜0，則原方程無解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過配方推導出來的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理論根據是兩個因式中至少要有一個等于0，因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事項：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，強調a≠0．因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程．如關于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，當k=±1時就是一元一次方程了．⑵應用求根公式解一元二次方程時應注意：①化方程為一元二次方程的一般形式；②確定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，則代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，則方程無解．⑶方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數的代數式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能隨便約去（x＋4）⑷注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．【例題探究】例1、⑴關于的方程是一元二次方程，則的值是；⑵已知是關于的一元二次方程的根，則常數的值為；例2、（10蕪湖）關于的方程有實數根，則滿足（）A.B.C.D.例3、用合適的方法解下列方程：⑴；⑵；⑶.例4、矩形ABCD中，點P從點A沿AB向B點以每秒2cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC向C點以每秒1cm的速度移動，AB=6cm，BC=4cm，若P、Q兩點分別從A、B同時出發.⑴請用線段表示：P點經過的路程，Q點經過的路程，P點剩余的路程，S△PBQ=；⑵問幾秒鐘后，P、Q兩點之間的距離為cm？【強化訓練】1.方程的根是.2.若把代數式轉化為的形式，其中為常數，則.3.如果關于的一元二次方程有實數解，則的取值范圍是.4.（2011?江津區）已知關于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（）A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠l D、a＜﹣25、（2011?蘭州）關于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均為常數，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是．6、用合適方法解下列方程：⑴；⑵.7.已知關于的方程.⑴求證：方程有兩個不相等的實數根；⑵若方程有一個根是-1，求另一個根和的值.8．（11山東濰坊）關于x的方程的根的情況描述正確的是（）A.k為任何實數，方程都沒有實數根B.k為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根C.k為任何實數，方程都有兩個相等的實數根D.根據k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種9.（2011安徽蕪湖）如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（）cm，正六邊形的邊長為（）cm.求這兩段鐵絲的總長.10.（2011四川廣安）廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。（1）求平均每次下調的百分率。（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優惠？11、（2011天津）某商品現在的售價為每件35元．每天可賣出50件．市場調查反映：如果調整價格．每降價1元，每天可多賣出2件．請你幫助分析，當每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少?設每件商品降價x元．每天的銷售額為y元．(I)分析：根據問題中的數量關系．用含x的式子填表：(Ⅱ)(由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解)第9課時平面直角坐標系【教學目標】能在給定的直角坐標系中找出點和坐標的對應關系，了解直角坐標系中特殊位置點的坐標特征。【知識梳理】在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成了平面直角坐標系；坐標平面上的任意一點P的坐標，都和惟一的一對有序實數對（）一一對應；其中，為橫坐標，為縱坐標坐標；3、軸上的點，縱坐標等于0；軸上的點，橫坐標等于0；坐標軸上的點不屬于任何象限；四個象限的點的坐標具有如下特征：象限橫坐標縱坐標第一象限正正第二象限負正第三象限負負第四象限正負小結：（1）點P（）所在的象限橫、縱坐標、的取值的正負性；（2）點P（）所在的數軸橫、縱坐標、中必有一數為零；XYAXYABB在平面直角坐標系中，已知點P，則（1）點P到軸的距離為；（2）點P到軸的距離為；（3）點P到原點O的距離為PO＝平行直線上的點的坐標特征：在與軸平行的直線上，所有點的縱坐標相等；點A、B的縱坐標都等于；在與軸平行的直線上，所有點的橫坐標相等；點C、D的橫坐標都等于；對稱點的坐標特征：點P關于軸的對稱點為，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數；點P關于軸的對稱點為，即縱坐標不變，橫坐標互為相反數；XyPOXyPOXyPOXyPOXyPO關于x軸對稱關于y軸對稱關于原點對稱兩條坐標軸夾角平分線上的點的坐標的特征：若點P（）在第一、三象限的角平分線上，則，即橫、縱坐標相等；若點P（）在第二、四象限的角平分線上，則，即橫、縱坐標互為相反數；yPyPOXXyPO在第一、三象限的角平分線上在第二、四象限的角平分線上二、例題探究1、（2009青海）第二象限內的點滿足，，則點的坐標是．2、（2009年，湖北省黃石市）已知點A（m2－5，2m+3）在第三象限角平分線上，則m=3、（2011?蘭州）點M（﹣sin60°，cos60°）關于x軸對稱的點的坐標是（）A、（QUOTE） B、（﹣QUOTE） C、（﹣QUOTE） D、（﹣QUOTE）4、（2011烏蘭察布）在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A(-4,-1).B(1,1)將線段AB平移后得到線段A'B'，若點A的坐標為(-2,2)，則點B'的坐標為（）A.(3,4)B.(4,3)C.（一l，一2)D，(-2,-1)5、（2011?衡陽）函數QUOTE中自變量x的取值范圍是（）A、x≥﹣3 B、x≥﹣3且x≠1 C、x≠1 D、x≠﹣3且x≠16、（2011莆田）已知函數，其中表示當時對應的函數值，如，則=_______。7、（2011濟寧）如圖，是張老師出門散步時離家的距離與時間之間的函數關系的圖象，若用黑點表示張老師家的位置，則張老師散步行走的路線可能是（）/ABCD8、（2011安徽）如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點．設AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面積為y，則y關于x的函數圖象大致形狀是（）OOOOOxxxxyyyy12121212A．B．C．D．9、（2011黃石）初三年級某班有54名學生，所在教室有6行9列座位，用表示第行第列的座位，新學期準備調整座位，設某個學生原來的座位為，如果調整后的座位為，則稱該生作了平移[],并稱為該生的位置數。若某生的位置數為，則當取最小值時，的最大值為.10、（2011安徽）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示．AA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12Oxy1(1)填寫下列各點的坐標：A4(，)、A8(，)、A12(，)；(2)寫出點A4n的坐標(n是正整數)；(3)指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向．【強化訓練】1、（2011莆田）已知點P（）在平面直角坐標系的第一象限內，則a的取值范圍在數軸上可表示為（） 2、在平面直角坐標系中，點關于原點對稱點的坐標是．3、點A的坐標為（，0），把點A繞著坐標原點順時針旋轉135o到點B，那么點B的坐標是_________．4、在平面直角坐標系中，點在第四象限，則實數的取值范圍是．5、線段是由線段平移得到的，點的對應點為，則點的對應點的坐標是．6、在平面直角坐標系中，點與點B關于軸對稱，則點B的坐標是（）A． B． C． D．yxOC1B2A2C3yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第8題圖）xxyOCBA第7題8、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線(k＞0)和x軸上，已知點B1(1，1)，B9、（2011莆田）如圖，一束光線從點A（3,3）出發，經過y軸上的點C反射后經過點B（1,0），則光線從A到B點經過的路線長是。10、（2011?永州）對點（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且規定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n為大于1的整數）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．則P2011（1，﹣1）=（）A、（0，21005） B、（0，﹣21005） C、（0，﹣21006） D、（0，21006）11、（2011沈陽）在平面直角坐標系中，若點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．12、（2011江西）在直角坐標系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三點坐標，若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，那么點D的坐標可以是.（填序號）①（－2，0）②（0，－4）③（4，0）④（1，－4）13、（2011?安順）已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為_________．14、（2011長春）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（3，2）．點D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE=1．沿直線DE將△BDE翻折，點B落在點B′處．則點B′的坐標為（）（A）（1，2）．（B）（2，1）．（C）（2，2）．（D）（3，1）．15、（2011武漢）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.且規定，正方形的內部不包含邊界上的點.觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內部有1個整點，邊長為2的正方形內部有1個整點，邊長為3的正方形內部有9個整點，…則邊長為8的正方形內部的整點的個數為（）

A.64.

B.49.

C.36.D.25.16、（2011?安順）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（）A、（4，O） B、（5，0） C、（0，5） D、（5，5）17、（2009莆田）如圖1，在矩形中，動點從點出發，沿→→→方向運動至點處停止．設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數圖象如圖2所示，則當時，點應運動到（）（第17題圖）（第17題圖）QPRMN（圖1）（圖2）49yxO A．處 B．處 C．處 D．處18、（2011?永州）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；（3）寫出點B′的坐標．19、（2011長春）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量(件)與時間(時)的函數圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數量y與時間之間的函數關系式．（2）求乙組加工零件總量的值．（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第1箱？再經過多長時間恰好裝滿第2箱？20、（2011?貴陽）[閱讀]在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為QUOTE．[運用]（1）如圖，矩形ONEF的對角線相交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為（4，3），則點M的坐標為．（2）在直角坐標系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點，另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標．第10課一次函數【教學目標】1、了解一次函數的圖象是直線，并會正確畫出。能根據一次函數；的圖象和關系式探索并理解它的性質；2、會用待定系數法求一次函數的解析式，能根據一次函數的圖象讀取有用信息，解決簡單的實際問題；3、能夠熟練運用一次函數圖像以及它的性質解綜合題目?！局R梳理】1．一次函數：若兩個變量x、y間的關系式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(x是自變量,y是因變量〕特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數．2．一次函數的圖象：一次函數y=kx+b的圖象是經過點(0，b),(－EQ\F(b,k)，0）的一條直線，正比例函數y=kx的圖象原點(0，0）的一條直線，如下表所示．3.一次函數的圖象和性質:y=kx+b(k、b為常數k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標).當k>0時,y隨x的增大而增大(直線從左向右上升);當k<0時,y隨x的增大而減小(直線從左向右下降).特別:當b=0時,y=kx_又叫做正比例函數(y與x成正比例),圖象必過原點；一次函數y=kx+b的圖象是由正比例函數y=kx的圖象沿y軸向上（b>0）或向下(b<0)平移的到一條直線,4．待定系數法先設出式子中的未知數，再根據條件求出未知系數，從而寫出這個式子的方法叫做待定系數法可用待定系數法求一次函數、二次函數和反比例函數的解析式5．一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的聯系；6．一次函數的綜合應用【例題探究】考點一：一次函數的定義、圖象和性質例1、（2005高密）m、n為何值時，是一次函數？又何時為正比例函數？例2、（2009年廣西欽州）一次函數的圖象過點（0，2），且函數y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合條件的函數解析式：．例3、已知一次函數y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數的圖像經過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限例4、（2009年遂寧）已知整數x滿足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4對任意一個x，m都取y1，y2中的較小值，則m的最大值是（）A.1B.2C.24D.-9例5、（2009年重慶）如圖，在矩形中，AB=2，，動點P從點B出發，沿路線作勻速運動，那么的面積S與點P運動的路程之間的函數圖象大致是（）OO3113SxA．O113SxO3Sx3O113SxB．C．D．2例6、(2009成都)某航空公司規定，旅客乘機所攜帶行李的質量(kg)與其運費(元)由如圖所示的一次函數圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為（）(A)20kg(B)25kg(C)28kg(D)30kg考點二：一次函數的與方程、不等式的關系例7、（2008年湖北省咸寧市）直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為．例8、（2006年重慶市）如圖，已知函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于的二元一次方程組的解是________．yxOyxOAB例9、(2009武漢)如圖，直線經過，兩點，則不等式的解集為．考點三：一次函數的解析式例10、如圖，兩摞相同規格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據圖中給的數據信息，解答下列問題：（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數x（個）之間的一次函數解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？B′ABCEOxy例11、（2008棗莊市）如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CEB′ABCEOxy（1）求B′點的坐標；（2）求折痕CE所在直線的解析式．例12、（2008，河北）如圖所示，直線L1的解析表達式為y=－3x+3，且L1與x軸交于點D．直線L2經過點A，B，直線L1，L2交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線L2的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線L2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．例13、如圖，、分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用（費用=燈的售價+電費，單位：元）與照明時間（小時）的函數圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣。（1）根據圖象分別求出、的函數關系式；（2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？（3）小亮房間計劃照明2500小時，他買了一個白熾燈和一個節能燈，請你幫他設計最省錢的用燈方法（直接給出答案，不必寫出解答過程）。 例14、下圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖像（全程），根據圖像回答下列問題：（1）求比賽開始多少分鐘時，兩人第一次相遇；（2）求這次比賽全程是多少千米；（3）求比賽開始多少分鐘時，兩人第二次相遇。例15、（2009年江蘇省）某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數關系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤＝（售價－成本價）×銷售量）請你根據圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對應的函數關系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）1日：有庫存6萬升1日：有庫存6萬升，成本價4元/升，售價5元/升．13日：售價調整為5.5元/升．15日：進油4萬升，成本價4.5元/升．31日：本月共銷售10萬升．五月份銷售記錄Ox（萬升）y（萬元）CBA45.510例16．（2008，南京）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發．設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），下圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖像進行以下探究：信息讀取:（1）甲，乙兩地之間的距離為_____km;（2）請解釋圖中點B的實際意義．（3）求慢車和快車的速度;（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．問題解決:（5）若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30min后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時．例17、（2011揚州）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）．現將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度（厘米）與注水時間（分鐘）之間的關系如圖2所示．根據圖象提供的信息，解答下列問題：甲槽乙槽