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1習題課(三)第三章一元函數積分學及應用

平面圖形的面積

體積

弧長2一復習341、定積分應用的常用公式(1)平面圖形的面積直角坐標情形返回5若曲邊梯形的曲邊為參數方程曲邊梯形的面積參數方程所表示的函數返回6極坐標情形返回7(2)體積返回8平行截面面積為已知的立體的體積返回9(3)平面曲線的弧長弧長A．曲線弧為弧長B．曲線弧為}返回10C．曲線弧為弧長(4)旋轉體的側面積xyo返回112.定積分在物理中的應用(1)變力沿直線做功(2)水壓力微功功微壓力壓力返回12二、典型例題例113解由對稱性,有由對稱性,有1415解(1)例2求由所圍平面圖形繞下列直線旋轉一周產生的旋轉體的體積.16171819例3解構造輔助函數：20由零點定理:輔助函數213.設有曲線

(1)求曲線過原點的切線；

三、練習題22(2)求由曲線、曲線過原點的切線與軸所圍成的平面圖形的面積；

(3)求(2)中平面圖形繞軸旋轉所產生的旋轉體體積.4.設是平面上由曲線和直線所圍成的區域,試求:(1)的面積;(2)繞軸旋轉所成的旋轉體體積.23的一段曲線弧長.6.求拋物線自點至點7.求曲線

所圍圖形公共部分的面積。248.如圖所示,

問t取何值時,S取得最大(小)值.Ot19.有一立體，以拋物線都是等邊三角形,求其體積.垂直于拋物線軸的截面25返回解答x1226返回273解：設切點坐標為則切線方程為由于切線過原點，所以解得切點為所以切線方程為返回1228（2）所求圖形的面積

（3）所求旋轉體體積返回29返回4（1）求面積（2）求體積30返回O31返回O326.拋物線所以,所求曲線弧長為:返回337.解:所求面積為返回兩曲線交點為34返回O

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