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第九節(jié)常系數(shù)非齊次線性微分方程一、型二、型三、小結(jié)二階常系數(shù)非齊次線性方程對(duì)應(yīng)齊次方程通解結(jié)構(gòu)常見(jiàn)類型難點(diǎn)：如何求特解？方法：待定系數(shù)法.一、型設(shè)非齊方程特解為代入原方程綜上討論注意上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程（k是重根次數(shù)）.特別地解對(duì)應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為例1利用歐拉公式注意上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程.解對(duì)應(yīng)齊方通解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為原方程通解為（取虛部）例2解對(duì)應(yīng)齊方通解作輔助方程代入輔助方程例3所求非齊方程特解為原方程通解為（取實(shí)部）注意例4一鏈條懸掛在一釘子上，啟動(dòng)時(shí)一端離開(kāi)釘子8m另一端離開(kāi)釘子12m，分別在以下兩種情況下求鏈條滑下來(lái)所需要的時(shí)間：（1）若不計(jì)釘子對(duì)鏈條所產(chǎn)生的摩擦力；（2）若摩擦力為1m長(zhǎng)的鏈條的重量.解(1)以釘子處為原點(diǎn),s軸豎直向下，設(shè)在t時(shí)刻，鏈條較長(zhǎng)一段下垂sm，且設(shè)鏈條的密度均勻分布為，則向下拉鏈條下滑的作用力為方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為特征方程及特征根為代入初始條件得即當(dāng)s=20m時(shí)，鏈條全部滑下，需時(shí)同理可解得例5設(shè)函數(shù)連續(xù)，且滿足求解對(duì)積分方程兩邊求導(dǎo)再求導(dǎo)得初始條件為特征方程和特征根為由于自由項(xiàng)不是特征根，故設(shè)解得a=1/2再代入初始條件可得三、小結(jié)(待定系數(shù)法)只含上式一項(xiàng)解法：作輔助方程,求特解,取特解的實(shí)部或虛部,得原非齊方程特解.思考題寫(xiě)出微分方程的待定特解的形式.思考題解答設(shè)

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