貴州省貴陽市南欣中學2022-2023學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果復數是實數，（i為虛數單位，a∈R），則實數a的值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.－參考答案：A3.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，過作圓的切線，交雙曲線右支于點M，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】設切點為N，連接ON，作作，垂足為A，由，得到，在直角三角形中，可得，得到，再由雙曲線的定義，解得，利用雙曲線的離心率的定義，即可求解.【詳解】設切點為N，連接ON，作作，垂足為A，由，且為的中位線，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由雙曲線的定義可得，可得，所以，所以，故選A.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范圍)．4.已知函數為定義在R上的偶函數，且函數在區間[0,+∞)上單調遞減，記，，，則(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據函數為偶函數，及在區間上單調遞減，可判斷大小。【詳解】，

因為函數為定義在上的偶函數，函數在區間上單調遞減所以因為所以即所以選C【點睛】本題考查了抽象函數單調性與奇偶性的綜合應用，不等式比較大小，屬于中檔題。5.設關于x，y的不等式組表示的平面區域內存在點P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2，則m的取值范圍是

(

)A．(－∞，)

B．(－∞，)

C．(－∞，－)

D．(－∞，－)參考答案：C略6.橢圓的中心在原點，焦距為，一條準線為，則該橢圓的方程為(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C因為橢圓的焦距是4，所以又準線為，所以焦點在軸且，解得，所以，所以橢圓的方程為，選C.7.某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.設變量滿足約束條件,則目標函數的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：線性規劃所表示的區域與運用.【易錯點晴】線性規劃的知識是高考必考的考點之一,運用線性規劃的有關知識解答最值問題不僅簡捷而且明快.本題是一道極其普通的求解最值問題,解答這類問題的一般步驟是先畫出不等式組所表示平面區域.再搞清所求最值的解析式所表示的幾何意義,數形結合求出目標函數的最值.本題在求解時,先畫出不等式組表示的區域,將目標函數看做是平行于的動直線,所求最值問題轉化為求動直線在軸上的截距的最大值問題.9.已知，，則A．

a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>a>b參考答案：D10.已知直線與直線平行，則實數的值為A．4 B．－4 C．－4或4 D．0或4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現有10個數，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是 ；參考答案：12.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，AA1=3，E是線段A1B1上一點，若二面角A﹣BD﹣E的正切值為3，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的表面積為．參考答案：35π【考點】球的體積和表面積．【分析】如圖所示，求出三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為，問題得以解決．【解答】解：過點E作EF∥AA1交AB于F，過F作FG⊥BD于G，連接EG，則∠EGF為二面角A﹣BD﹣E的平面角，∵tan∠EGF=3，∴=3，∵EF=AA1=3，∴FG=1，則BF==B1E，∴A1E=2，則三棱錐A﹣A1D1E外接球的直徑為=，則其表面積為35π，故答案為：35π13.若函數f(x)＝在區間(m,2m＋1)上是單調遞增函數，則m的取值范圍是__________．參考答案：略14.=

參考答案：0略15.如圖，某幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，則該多面體面的個數為

，體積為

．參考答案：4，.考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：判斷該幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，利用面的特點，得出線段，運用公式求解幾何體的體積．解答： 解：∵該幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，∴該幾何體是一個三棱錐，OA=OB=OC=2，OA，OB，OC兩兩垂直，即該多面體面的個數為4，體積為；=

故答案為：4，點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的運用，恢復幾何體的直觀圖，判斷棱長，直線平面的位置關系，屬于中檔題．16.已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，記Sn=2﹣，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，則m的最大值為．參考答案：5略17.已知中，內角的對邊的邊長為，且,則的最小值為 參考答案：1/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A1，A2，且|A1A2|=4，該橢圓的離心率為，以M（﹣3，2）為圓心，r為半徑的圓與橢圓C交于A，B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）若A，B兩點關于原點對稱，求圓M的方程；（3）若點A的坐標為（0，2），求△ABM的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】綜合題；方程思想；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由題意求出a=2，結合橢圓離心率求得c，再由隱含條件求得b，則橢圓C的方程可求；（2）由A，B兩點關于原點對稱，可知O是AB的中點，結合垂徑定理可知MO⊥AB，進一步得到直線MO的斜率，得到直線AB的斜率，則直線AB的方程可求，聯立直線方程和橢圓方程，求出A的坐標由勾股定理得圓的半徑，則圓M的方程可求；（3）由題意知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y=kx+2，聯立直線方程和橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，求得B的坐標，進一步得線段AB的中點E的坐標，求得直線ME的斜率，結合題意列式求得AB的斜率，得到直線AB的方程為y=x+2，求出|AB|，由點到直線的距離公式求得點M到直線AB的距離，代入△ABM的面積公式得答案．【解答】解：（1）由題意可知2a=4，即a=2，又，則，∴b2=，即橢圓C的方程為；（2）∵A，B兩點關于原點對稱，∴O是AB的中點，由垂徑定理可知MO⊥AB，又M（﹣3，2），∴直線MO的斜率為﹣，故直線AB的斜率為，則直線AB的方程為y=x，聯立，解得，由勾股定理得r2=MA2=MO2+OA2=9+4+，∴圓M的方程為（x+3）2+（y﹣2）2=；（3）由題意知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y=kx+2，聯立，得（1+3k2）x2+12kx=0，則B（），線段AB的中點為E（），直線ME的斜率為，∵AB⊥ME，∴?k=﹣1，∴2k3﹣3k2+2k﹣1=0，即（k﹣1）（2k2﹣k+1）=0，解得k=1，∴直線AB的方程為y=x+2，又B（﹣3，﹣1），∴|AB|=3，而點M到直線AB的距離為，故△ABM的面積為．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，是直線與圓、圓錐曲線的綜合題，訓練了直線與圓錐曲線位置關系的應用，考查計算能力，屬有一定難度題目．19.（本小題滿分12分）在一次文、理科學習傾向的調研中，對高一年段1000名學生進行文綜、理綜各一次測試(滿分均為300分).測試后，隨機抽取若干名學生成績，記理綜成績，文綜成績為，為，將值分組統計制成下表，并將其中女生的值分布情況制成頻率分布直方圖(如下右圖所示).(Ⅰ)若已知直方圖中[60,80)頻數為25，試分別估計全體學生中，的男、女生人數；(Ⅱ)記的平均數為，如果稱為整體具有學科學習傾向，試估計高一年段女生的值(同一組中的數據用該組區間中點值作代表)，并判斷高一年段女生是否整體具有顯著學科學習傾向.參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，女生的頻率為．

………1分所以樣本中女生總人數為．

………2分由頻率分布直方圖可知，女生的頻率為，

…………4分所以女生的頻數為．結合統計表可知，男生的頻數為．

………6分又因為樣本容量為，故樣本中，男、女生的頻率分別為與，

…………7分

據頻率估計概率、樣本估計總體的統計思想，可知年段名學生中，的男生約有名，女生約有名．………8分（Ⅱ）依題意，樣本中女生的值約為．10分根據樣本估計總體的統計思想，全體女生．

…………11分因為，所以年段女生整體具有顯著學科學習傾向.

…………12分20.在中，內角，，的對邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）解：由及正弦定理，得，………2分

，

，

……………………4分

.

……………7分（Ⅱ）解：由，，及余弦定理，得，

……………9分

得，

……………11分

.

……………14分

略21.（本小題滿分12分）函數為定義在R上周期為2的奇函數，且時，。（1）求的值；（2）求的值。參考答案：22.某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”,兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”,甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為；在實驗考核中合格的概率分別為,所有考核是否合格相互之間沒有影響.

(Ⅰ)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(Ⅱ)求這三人該課程考核都合格的概率.(結果保留三位小數)參