第第頁浙教版科學2023-2024學年上學期九年級“沖刺重高”講義（二十）：杠桿（含解析）一、杠桿的概念

1.在力的作用下能繞固定點轉動的硬棒叫做杠桿。

2.杠桿的五要素：（1）使杠桿繞著轉動的固定點叫支點；（2）作用在杠桿上使杠桿轉動的力叫動力；（3）作用在杠桿上阻礙杠桿轉動的力叫阻力；（4）從支點到動力作用線的垂直距離叫動力臂；（5）從支點到阻力作用線的垂直距離叫阻力臂。

二、杠桿作圖畫力臂

1.動力和阻力可以在支點的兩側，也可以在支點的同側。

2.力臂不一定在杠桿上。

3.當力的作用點在支點時，力臂為零。

三、杠桿的平衡條件

1.研究杠桿的平衡條件：

（1）杠桿平衡是指杠桿處于靜止的狀態或者勻速轉動的狀態；

（2）實驗前，應調節杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡。這樣做的目的是方便從杠桿上兩處力臂；

（3）結論:杠桿的平衡條件（或杠桿原理）是F1·L1=F2·L2。

2.在研究杠桿的平衡條件時，需要調節杠桿在水平位置平衡，其目的是便于直接從杠桿上讀出力臂的大小。探究杠桿的平衡條件的實驗，一般需測多組不同的數據，其目的是排除實驗的偶然性，增加實驗結論的可信度。

四、杠桿的分類

1.杠桿分類

名稱力臂關系力的關系特點應用舉例

省力杠桿L1＞L2F1＜F2省力但費距離撬棒、鍘刀、起子等

費力杠桿L1＜L2F1＞F2費力但省距離釣魚竿、鑷子等

等臂杠桿L1＝L2F1＝F2既不省力也不費力天平、定滑輪

2.人體中有很多的杠桿，例如：

（1）抬頭時，可以在頸部找到杠桿，這個杠桿幾乎是個等臂杠桿，杠桿的支點在脊柱之頂，支點后的肌肉收縮提供動力，頭顱的重量是阻力。

（2）手臂拿物體時，肘關節是支點，肱二頭肌肉所用的力是動力，手拿的重物的重力是阻力顯然我們的前臂是一種費力杠桿。雖然費力，但是可以省距離(少移動距離)，提高工作效率；

（3）走路時的腳，腳掌前部是支點，人體的重力就是阻力，腿肚肌肉產生的拉力就是動力。這種杠桿可以克服較大的體重。

例1、人的前臂相當于一根杠桿，對于這根杠桿在提起重物的過程中，下列分析合理的是（）

A．前臂杠桿的支點O在肘關節處B．肱二頭肌給橈骨的力F1是阻力

C．重物給前臂的力F2是動力D．前臂是一根省力杠桿

例2、如圖所示，在均勻的直桿兩端分別放上A、B兩支大小相同、長度不等的蠟燭，這時直桿水平平衡。若蠟燭燃燒速度相同過一段時間后（蠟燭未燃完），杠桿將（）

A．仍保持平衡B．向左轉動C．向右轉動D．無法判斷

例3、隨著智能手機的普及，低頭看手機的“低頭族”越來越多，那么，頸椎承受的壓力跟低頭的角度有什么關系？科研人員進行了研究：制作頭部模型，如圖甲，頭部可繞支點O（頸椎）轉動，轉動角度通過固定在上面的量角器測量，將一個小球掛在模型內，其重為5牛模擬頭部的重力，頭部后面綁一根繩子模擬肌肉，繩子上系一測力計，支點（頸椎）承受的壓力約為頭部重力與繩子拉力之和，實驗數據如下表：

低頭角度/度繩子拉力/牛頸椎承受的壓力/牛

005

15510

30914

4513.518.5

6017.522.5

（1）分析表中數據，可得出的結論是；

（2）該頭部模型相當于繞O點轉動的杠桿，如圖乙，當低頭角度增大時，頭部重心向左移動，拉力F的力臂變小，請分析拉力F變大的原因；

（3）下列措施中，有利于保護頸椎的是

A．不要長時間低頭看手機

B．適當抬高手機屏幕，減小低頭角度

C．低頭看書久了應適當抬頭，以緩解頸椎承受的壓力。

例4、如圖所示，在住宅中通常用固定在墻上的三角支架ABC放置空調外機。如果A處固定的螺釘脫落，則支架會傾翻造成空調外機墜落事件。已知AB長40cm，AC長30cm，室外機的重力為450N，重力作用線正好經過AB中點。

（1）在圖中畫出三角支架A處所受的水平作用力F的示意圖及其力臂。

（2）計算三角支架A處所受的水平作用力F的大小（支架重力不計）。

1.如圖所示，一直桿可繞O點轉動，杠桿下端掛一重物，為了提高重物，用一個始終跟杠桿垂直的力使杠桿由豎直位置慢慢轉到水平位置，在這個過程中直桿（）

A．始終是省力杠桿

B．始終是費力杠桿

C．先是省力的，后是費力的

D．先是費力的，后是省力的

2.如圖所示，OB＝BA，在A點施加一個力，使輕質杠桿OA在水平位置靜止，以下說法正確的是（）

A．杠桿OA一定是一個省力杠桿B．杠桿OA一定是一個費力杠桿

C．在A點施加的最小力為G/2D．在A點施加的力不能大于G

3.如圖為小柯在科技節中制作的“杠桿力臂演示儀”。如圖（杠桿自身質量和摩擦忽略不計，固定裝置未畫出）O為支點，OA＝OD＝3OB＝0.6米，CD＝0.2米。在做背景的白紙上作有以O為圓心半徑為0.2米的圓。在A點掛5牛頓的重物G，使杠桿水平平衡，按圖示方向分別施加FB、FC、FD三個力，則下列說法正確的是（）

A．FC的力臂長為0.4米B．三個力大小FD＞FC＞FB

C．作用在B點的力FB為15ND．力作用D點時杠桿為等臂杠桿

4.小樂利用一個量程為10N的彈簧測力計和一根長1米的輕質杠桿AB自制了一個簡易的稱重裝置，并對一株大白菜進行稱重。簡易稱重裝置如圖所示，O為杠桿的支點，OA長始終為0.2米，蔬菜懸掛于距O點0.4米的C點，在B點用彈簧測力計豎直向上提起。（g＝10N/kg）

（1）大白菜懸掛C點時，彈簧測力計的示數為7.5牛，求這株大白菜的質量。

（2）小樂發現若將這株大白菜懸掛點向右移動一定距離，彈簧測力計示數會超過量程。若要使輕質杠桿AB始終處于水平平衡，且測力計讀數不超過量程，求大白菜懸掛點與O點距離的取值范圍。

1.如圖所示，重力為G的均勻木棒豎直懸于O點。在其下端施一始終垂直于棒的拉力F，讓棒緩慢轉到圖中虛線所示位置，在轉動的過程中（）

A．動力臂逐漸變大B．阻力臂逐漸變大

C．動力F保持不變D．動力F逐漸減小

2.一次聚會中，小科看到餐桌上一個自動拾取牙簽盒很有趣，如圖甲所示，當按下頂上的圓柱體按鈕，松手時，一恨牙簽就從蓋子上的一個小孔中冒出，于是他拆開發現內部結構示意圖如圖乙。下列說法錯誤的是（）

A．圖乙中桿AOD可看作杠桿，D處是可伸縮的彈簧

B．當按下按鈕時，按鈕作用在B點使之繞著O點逆時針轉動

C．當松開按鈕時，D點處受到向下的力，使A端翹起將牙簽送出

D．將牙簽送出時，桿AOD相當于省力杠桿

3．圖為小明同學用老虎鉗剪鋼絲時的情景，該老虎鉗（）

A．動力臂大于阻力臂；把刀口制得很鋒利，是為了增大壓力

B．動力臂小于阻力臂；把刀口制得很鋒利，是為了增大壓力

C．動力臂大于阻力臂；把刀口制得很鋒利，是為了增大壓強

D．動力臂小于阻力臂；把刀口制得很鋒利，是為了增大壓強

4．如圖是某興趣小組用輕質桿制作的桿秤，經測試發現量程偏小。下列操作能使桿秤量程變大的是（）

A．將a點向左移B．將b點向右移

C．換一個質量較小的秤砣D．將a、b點都向左移等長距離

5.學校新安裝了分類垃圾桶，某次轉移垃圾時小寶拔掉了鎖扣，在垃圾箱上端邊緣施加了一個始終垂直于桶壁的力F將垃圾桶由圖甲位置壓到圖乙位置。

（1）為了粗略知道圖乙中所用的力F的大小，小永畫出了圖丙模型，并測得以下數據：AB=54cm，AD=36cm，突軸O到BC距離為30cm，如果桶和垃圾的總質量為18kg，重心X到BC距離為18cm且位置不變。那么，圖乙中所用的力F＝____________N；

（2）在將垃圾桶由圖甲位置壓到圖乙位置的過程中，小永所用力F的大小將__________（選填“一直變小”、“一直變大”、“始終不變”或“無法確定”）。

答案及解析

例1、A

【解答】解：ABC、用手提起重物時，人的前臂相當于一個杠桿，肱二頭肌給橈骨的力F1是動力，重物給前臂的力F2是阻力，杠桿圍繞肘關節轉動，因此支點O在肘關節處，故A正確、BC錯誤；

D、用手向上舉物體時，動力臂小于阻力臂，因此前臂是一根費力杠桿，故D錯誤。

故選：A。

例2、B

【解答】解：

（1）由圖可知，m左＞m右，由G＝mg可知G左＞G右，

開始，杠桿平衡，由杠桿平衡條件可得：G左L左＝G右L右，

因G左＞G右，L左＜L右；

（2）蠟燭燃燒速度相同，過一段時間后，蠟燭減少的質量Δm相同，減少的重力ΔG相同，

左邊（G左﹣ΔG）L左，右邊（G右﹣ΔG）L右，G左L左＝G右L右，

則：（G左﹣ΔG）L左﹣（G右﹣ΔG）L右＝G左L左﹣G右L右﹣ΔGL左+ΔGL右＝ΔGL右﹣ΔGL左，

由于L左＜L右，故ΔGL右﹣ΔGL左＞0，

（G左﹣ΔG）L左﹣（G右﹣ΔG）L右＞0，

即：左邊力與力臂的乘積大于右邊力與力臂的乘積，杠桿不再平衡，左端下降，向左轉動。

故選：B。

例3、解：（1）由表格數據可知，低頭角度越大，頸椎承受的壓力越大；

（2）由圖乙知，根據杠桿平衡條件：

GL1＝FL2，

由于重力是豎直向下的，當低頭角度變大時，重力的力臂越大，則力F越大；

（3）由于低頭會使頸椎所受壓力變大，且角度越大，對頸椎所受壓力越大，所以要保護頸椎，不能長時間低頭看手機，可適當抬高手機屏幕，減小低頭角度，且低頭看書久了應適當抬頭，以緩解頸椎承受的壓力，ABC均正確。

故答案為：（1）低頭角度越大，頸椎承受的壓力越大；（2）當低頭角度變大時，重力的力臂越大；（3）ABC。

例4、解：（1）由圖知C為支點，空調機壓力使得杠桿順時針轉動A點的拉力阻礙轉動，因而必須水平向左；根據力臂是從支點到力的作用線距離，畫圖如圖；

由杠桿的平衡條件知：

FAC＝GAB

即F×30cm＝450N40cm

解得：F＝300N。

答：（1）如圖見解答。

（2）三角支架A處所受的水平作用力F的大小為300N。

1.C

【解答】解；由圖可知動力F1的力臂始終保持不變，物體的重力G始終大小不變，在杠桿從豎直位置向水平位置轉動的過程中，重力的力臂逐漸增大，在L2＜L1之前杠桿是省力杠桿，在L2＞L1之后，杠桿變為費力杠桿。

故選：C。

2.C

【解答】解：

AB、在A點施加一個力，在A點動力的方向不同時，則動力臂的大小不同，不能確定動力臂與阻力臂的大小關系，所以杠桿OA可能是等臂杠桿，也可能是省力杠桿，還可能是費力杠桿，故AB錯誤；

C、輕質杠桿OA的重力不計，由圖知O為支點，已知OB＝BA，則OA＝2OB；

若在A點施加一個最小的力，應使其力臂最長為OA，所以動力應垂直于OA向上；

根據杠桿的平衡條件得：F×OA＝G×OB，且OA＝2OB，解得F，故C正確；

D、在A點施加力，當動力臂小于阻力臂時，是費力杠桿，此時在A點施加的力大于G，故D錯誤。

故選：C。

3.C

【解答】解：ABC、根據杠桿平衡條件可得：G×OA＝FB×OB，

OA＝3OB＝0.6m，

所以，作用在B點豎直向下的力：FBG＝3×5N＝15N；

由圖可知，FC、FD兩個力的力臂均與FB的力臂均為圓的半徑即力臂長為0.2m，大小相等，阻力和阻力臂不變，

撤去FB后，按圖示方向分別施加FC、FD兩個力，且每次都使杠桿在水平位置平衡，

根據杠桿平衡條件可知，FC、FD大小關系為FC＝FD，故AB錯誤，C正確；

D、由圖可知，力作用D點時，FD的力臂為圓的半徑，而G的力臂為OA，所以力作用D點時杠桿不是等臂杠桿，故D錯誤。

故選：C。

4.解：（1）由杠桿平衡條件可得，

G×L＝F×（AB﹣OA），

則，G×0.4m＝7.5N×（1m﹣0.2m），

解得大白菜的重力：G＝15N。

（2）由圖知，彈簧測力計的量程為0～10N，

當彈簧測力計的示數為0時，d'＝0m，

當彈簧測力計的示數為10N時，根據杠桿平衡條件知，G×d''＝F最大×（AB﹣OA），

則，15N×d''＝10N×（1m﹣0.2m），

解得，d''≈0.53m。

大白菜懸掛點與O點之間的距離d的取值范圍為

0≤d≤0.53m。

答：（1）該大白菜的重力為15N。

（2）大白菜懸掛點與O點之間的距離d的取值范圍為0≤d≤0.53m

1.B

【解答】解：將杠桿緩慢地由最初位置拉到圖中虛線所示位置，拉力F始終垂直于棒，則動力臂不變，故A錯誤；

阻力為杠桿的重力，其大小不變，

當硬棒在豎直位置時，重力的力臂為0，轉過一定角后，重力的力臂（阻力臂）逐漸變大，故B正確；

因阻力（即重力）不變，阻力臂變大，動力臂不變，

所以，由杠桿的平衡條件F1l1＝F2l2可知，動力F變大，故CD錯誤。

故選：B。

2.D

【解析】A．桿AOD可看作以O點為支點的杠桿，由題意可知，D處是可伸縮的彈簧，故A正確，不符合題意；

B．由圖乙可知，當按下按鈕時，按鈕作用在B點，杠桿繞著O點逆時針轉動，故B正確，不符合題意；

C．松開按鈕后，圖乙中D處受到彈簧向下的力，使杠桿AOD繞O點順時針轉動，使A端翹起將牙簽送出，故C正確，不符合題意；

D．將牙簽送出時，D處受到彈簧向下的力為動力，動力臂小于阻力臂，杠桿AOD相當于費力杠桿，故D錯誤，符合題意。

3．C

【解析】由圖可知，用老虎鉗剪鋼絲的過程中，動力臂大于阻力臂，則老虎鉗是省力杠桿；把刀口制得很鋒利，是在壓力一定時，通過減小受力面積來增大壓強，故C符合題意，ABD不符合題意。

4．D

【解析】A