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初中數(shù)學(xué)華師大版七年級(jí)下學(xué)期第6章測試卷

一、單選題

1．（2023八上·寧波月考）下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．2y-3x=5B．y-3=5y+1C．x-3=D．y2-2y+3=0

2．（2023七上·臨潁期末）如果是方程的解，那么a的值為（）

A．2B．6C．-1D．12

3．（2023七上·原州期末）已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．（2023七上·甘州月考）解方程，利用等式性質(zhì)去分母正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023七上·上思月考）方程3x-2y=7，用含y的代數(shù)式表示x為()

A．y=(7-3x)B．y=(3x-7)

C．x=(7+2y)D．x=(7-2y)

6．（2023七上·安陽期末）把一些圖書分給某班的學(xué)習(xí)小組，如果每組分11本，則剩余1本；如果每組分12本，則有一組少7本，設(shè)該班共有x個(gè)學(xué)習(xí)小組，則x滿足的方程是（）

A．B．

C．D．

7．（2023七上·肅南期末）一個(gè)電器商店賣出一件電器，售價(jià)為元，以進(jìn)價(jià)計(jì)算，獲利，則進(jìn)價(jià)為（）

A．728元B．1300元C．1092元D．455元

二、填空題

8．（2023七上·安定期末）如果方程是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的值是.

9．（2023七上·龍華期末）已知是關(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式．

10．（2023七上·興慶期末）一商店把彩電按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元，則彩電的標(biāo)價(jià)為元.

三、計(jì)算題

11．（2023七上·西湖月考）解下列方程：

（1）x﹣3（x+2）＝6；

（2）.

12．（2023七上·達(dá)孜期末）解下列方程

（1）；

（2）.

四、綜合題

13．（2023七上·肅南期末）A.B兩地相距480千米，一輛慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)行60千米；一輛快車從B地出發(fā)，每小時(shí)行100千米.

（1）如果兩車同時(shí)開出相向而行，多少小時(shí)相遇？

（2）如果兩車同時(shí)開出同向而行（沿BA方向），快車幾小時(shí)可以追上慢車？

（3）慢車先開出2個(gè)小時(shí)，兩車相向而行，快車開出幾小時(shí)可以與慢車相遇？

14．（2023七上·甘井子期末）有甲、乙兩家復(fù)印社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

不超過頁超過頁不超過頁超過頁

甲復(fù)印社元/頁超過頁的部分每頁打七五折

乙復(fù)印社元/頁超過頁的部分每頁打七折

（1）當(dāng)復(fù)印不超過頁時(shí)，請(qǐng)直接寫出到哪家復(fù)印更合算；

（2）當(dāng)復(fù)印超過頁不超過頁時(shí)，復(fù)印多少頁，兩家復(fù)印社的收費(fèi)相同？

（3）數(shù)學(xué)老師要復(fù)印超過頁的資料，請(qǐng)你幫他選擇哪一家復(fù)印社更合算.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：A、2y-3x=5，此方程是二元一次方程，故A不符合題意；

B、y-3=5y+1，此方程是一元一次方程，故B符合題意；

C、，則-3=0，不是方程，故C不符合題意；

D、y2-2y+3=0，此方程是一元二次方程，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】一元一次方程：含有1個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程是一元一次方程。早對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程得：，

解得：.

故答案為：A.

【分析】把代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值.本題考查了方程的解得定義，理解定義是關(guān)鍵.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A.3a－2b＝5，等式兩邊同時(shí)加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A項(xiàng)正確，

B.3a－2b＝5，等式兩邊同時(shí)加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B項(xiàng)正確，

C.3a－2b＝5，等式兩邊先同時(shí)加上2b，再同時(shí)乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.3a－2b＝5，等式兩邊先同時(shí)加上2b，再同時(shí)除以3得：，即D項(xiàng)正確，

故答案為：C.

【分析】等式的性質(zhì)①：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，等式仍成立；等式性質(zhì)②：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍成立；據(jù)此逐一分析判斷即可.

4．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】方程去分母得：6(x+3)=3x，

去括號(hào)得：6x3=3x，

故答案為：B.

【分析】由等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母6即可求解.

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程

【解析】【解答】∵3x-2y=7，

∴3x=7+2y,

∴x=,

故答案為：C.

【分析】通過移項(xiàng)的法則，把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，再將x的系數(shù)化為1，即可求解.

6．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【解答】解：設(shè)該班共有x個(gè)學(xué)習(xí)小組，

如果每組分11本，則剩余1本，

圖書的數(shù)量為：，

如果每組分12本，則有一組少7本，

圖書的數(shù)量為：，

則，

故答案為：A.

【分析】設(shè)該班共有x個(gè)學(xué)習(xí)小組，根據(jù)“如果每組分11本，則剩余1本；如果每組分12本，則有一組少7本”，結(jié)合圖書的數(shù)量固定，即可得到答案.本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【解答】解：設(shè)電器每件的進(jìn)價(jià)是x元,利潤可表示為（1820-x）元,

則1820-x=40％x,

解得x=1300

即電器每件的進(jìn)價(jià)是1300元.

所以B選項(xiàng)是正確的.

故答案為：B.

【分析】設(shè)電器每件的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)利潤=利潤率×進(jìn)價(jià)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出方程，求出解即可.

8．【答案】－2

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，

∴m-2≠0，|m|-1=1，

解得，m=-2，

故答案為：-2.

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義“含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1且一次項(xiàng)的系數(shù)不為0的整式方程叫作一元一次方程”可得關(guān)于m的方程和不等式，解之即可求解.

9．【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：將代入，

，

原式

故答案為4．

【分析】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)一元一次方程的解的定義可知，從而即可求出答案．

10．【答案】3200

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【解答】解：設(shè)彩電的標(biāo)價(jià)是元，則商店把彩電按標(biāo)價(jià)的9折出售即0.9x，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元.

根據(jù)題意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，

解得：x=3200.

則彩電的標(biāo)價(jià)是3200元.

故答案為：3200.

【分析】設(shè)彩電的標(biāo)價(jià)是元，可得商店把彩電按標(biāo)價(jià)的9折出售即0.9x，根據(jù)售價(jià)-成本=利潤，列出方程，解出方程即可.

11．【答案】（1）解：x﹣3（x+2）＝6

去括號(hào)，得x﹣3x﹣6=6，

移項(xiàng)，x﹣3x=6+6，

合并同類項(xiàng)，得﹣2x=12

系數(shù)化為1，得x=﹣6

（2）解：

去分母，得4（1﹣x）﹣12x=3×12﹣3×（x+2）

去括號(hào)，得4﹣4x﹣12x=36﹣3x﹣6

移項(xiàng)，得﹣4x﹣12x+3x=36﹣6﹣4

合并同類項(xiàng)，﹣13x=26

系數(shù)化為1，得x=﹣2

【知識(shí)點(diǎn)】利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程

【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解題步驟“去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”

計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)一元一次方程的解題步驟“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”

計(jì)算即可求解.

12．【答案】（1）解：

（2）解：

【知識(shí)點(diǎn)】解含括號(hào)的一元一次方程；解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程

【解析】【分析】（1）利用去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解方程即可；

（2）利用去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解方程即可.

13．【答案】（1）解：設(shè)x小時(shí)相遇，

根據(jù)題意可得：，解得x=3

∴如果兩車同時(shí)開出相向而行，3小時(shí)相遇

（2）解：設(shè)y小時(shí)快車可以追上慢車，

根據(jù)題意可得：，解得y=12

∴如果兩車同時(shí)開出同向而行（沿BA方向），快車12小時(shí)可以追上慢車

（3）解：設(shè)快車開出m小時(shí)可以與慢車相遇，

根據(jù)題意可得：，解得：m=

∴慢車先開出2個(gè)小時(shí)，兩車相向而行，快車開出小時(shí)可以與慢車相遇

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題

【解析】【分析】（1）設(shè)x小時(shí)相遇，根據(jù)甲乙走的路程和=AB兩地的路程，列出方程，求出解即可；

（2）設(shè)y小時(shí)快車可以追上慢車，根據(jù)甲乙走的路程差=AB兩地的路程，列出方程，求出解即可；

（3）設(shè)快車開出m小時(shí)可以與慢車相遇，根據(jù)甲乙走的路程和=AB兩地的路程-慢車先開2小時(shí)走的路程，列出方程，求出解即可.

14．【答案】（1）乙

（2）解：設(shè)復(fù)印頁，兩家復(fù)印社的收費(fèi)相同

根據(jù)題意得，

解得：.

答：當(dāng)超過頁不超過頁時(shí)，復(fù)印頁，兩家復(fù)印社的收費(fèi)相同

（3）解：設(shè)當(dāng)要復(fù)印超過頁的資料時(shí)，復(fù)印頁，收費(fèi)相同，根據(jù)題意得，

解得：

答：當(dāng)超過頁小于頁時(shí)，選擇甲合算；當(dāng)?shù)扔陧摃r(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)超過頁時(shí)，選擇乙合算

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-方案選擇問題

【解析】【解答】解：（1）∵復(fù)印不超過頁時(shí)，乙復(fù)印社的價(jià)格便宜，

∴選擇乙復(fù)印社；

故答案為：乙；

【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩家復(fù)印社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可求解；

（2）設(shè)復(fù)印x頁，兩家復(fù)印社的收費(fèi)相同，分別求出甲、乙復(fù)印社收費(fèi)，然后列出方程，并求解即可；

（3）設(shè)當(dāng)要復(fù)印超過頁的資料時(shí)，復(fù)印頁，收費(fèi)相同，分別求出此時(shí)出甲、乙復(fù)印社收費(fèi)，然后列出方程并求解即可.

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初中數(shù)學(xué)華師大版七年級(jí)下學(xué)期第6章測試卷

一、單選題

1．（2023八上·寧波月考）下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．2y-3x=5B．y-3=5y+1C．x-3=D．y2-2y+3=0

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：A、2y-3x=5，此方程是二元一次方程，故A不符合題意；

B、y-3=5y+1，此方程是一元一次方程，故B符合題意；

C、，則-3=0，不是方程，故C不符合題意；

D、y2-2y+3=0，此方程是一元二次方程，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】一元一次方程：含有1個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程是一元一次方程。早對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。

2．（2023七上·臨潁期末）如果是方程的解，那么a的值為（）

A．2B．6C．-1D．12

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程得：，

解得：.

故答案為：A.

【分析】把代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值.本題考查了方程的解得定義，理解定義是關(guān)鍵.

3．（2023七上·原州期末）已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A.3a－2b＝5，等式兩邊同時(shí)加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A項(xiàng)正確，

B.3a－2b＝5，等式兩邊同時(shí)加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B項(xiàng)正確，

C.3a－2b＝5，等式兩邊先同時(shí)加上2b，再同時(shí)乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.3a－2b＝5，等式兩邊先同時(shí)加上2b，再同時(shí)除以3得：，即D項(xiàng)正確，

故答案為：C.

【分析】等式的性質(zhì)①：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，等式仍成立；等式性質(zhì)②：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍成立；據(jù)此逐一分析判斷即可.

4．（2023七上·甘州月考）解方程，利用等式性質(zhì)去分母正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等式的性質(zhì)

【解析】【解答】方程去分母得：6(x+3)=3x，

去括號(hào)得：6x3=3x，

故答案為：B.

【分析】由等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母6即可求解.

5．（2023七上·上思月考）方程3x-2y=7，用含y的代數(shù)式表示x為()

A．y=(7-3x)B．y=(3x-7)

C．x=(7+2y)D．x=(7-2y)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程

【解析】【解答】∵3x-2y=7，

∴3x=7+2y,

∴x=,

故答案為：C.

【分析】通過移項(xiàng)的法則，把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，再將x的系數(shù)化為1，即可求解.

6．（2023七上·安陽期末）把一些圖書分給某班的學(xué)習(xí)小組，如果每組分11本，則剩余1本；如果每組分12本，則有一組少7本，設(shè)該班共有x個(gè)學(xué)習(xí)小組，則x滿足的方程是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【解答】解：設(shè)該班共有x個(gè)學(xué)習(xí)小組，

如果每組分11本，則剩余1本，

圖書的數(shù)量為：，

如果每組分12本，則有一組少7本，

圖書的數(shù)量為：，

則，

故答案為：A.

【分析】設(shè)該班共有x個(gè)學(xué)習(xí)小組，根據(jù)“如果每組分11本，則剩余1本；如果每組分12本，則有一組少7本”，結(jié)合圖書的數(shù)量固定，即可得到答案.本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

7．（2023七上·肅南期末）一個(gè)電器商店賣出一件電器，售價(jià)為元，以進(jìn)價(jià)計(jì)算，獲利，則進(jìn)價(jià)為（）

A．728元B．1300元C．1092元D．455元

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【解答】解：設(shè)電器每件的進(jìn)價(jià)是x元,利潤可表示為（1820-x）元,

則1820-x=40％x,

解得x=1300

即電器每件的進(jìn)價(jià)是1300元.

所以B選項(xiàng)是正確的.

故答案為：B.

【分析】設(shè)電器每件的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)利潤=利潤率×進(jìn)價(jià)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出方程，求出解即可.

二、填空題

8．（2023七上·安定期末）如果方程是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的值是.

【答案】－2

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的定義

【解析】【解答】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，

∴m-2≠0，|m|-1=1，

解得，m=-2，

故答案為：-2.

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義“含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1且一次項(xiàng)的系數(shù)不為0的整式方程叫作一元一次方程”可得關(guān)于m的方程和不等式，解之即可求解.

9．（2023七上·龍華期末）已知是關(guān)于x的方程的解，則代數(shù)式．

【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：將代入，

，

原式

故答案為4．

【分析】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)一元一次方程的解的定義可知，從而即可求出答案．

10．（2023七上·興慶期末）一商店把彩電按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元，則彩電的標(biāo)價(jià)為元.

【答案】3200

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【解答】解：設(shè)彩電的標(biāo)價(jià)是元，則商店把彩電按標(biāo)價(jià)的9折出售即0.9x，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元.

根據(jù)題意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，

解得：x=3200.

則彩電的標(biāo)價(jià)是3200元.

故答案為：3200.

【分析】設(shè)彩電的標(biāo)價(jià)是元，可得商店把彩電按標(biāo)價(jià)的9折出售即0.9x，根據(jù)售價(jià)-成本=利潤，列出方程，解出方程即可.

三、計(jì)算題

11．（2023七上·西湖月考）解下列方程：

（1）x﹣3（x+2）＝6；

（2）.

【答案】（1）解：x﹣3（x+2）＝6

去括號(hào)，得x﹣3x﹣6=6，

移項(xiàng)，x﹣3x=6+6，

合并同類項(xiàng)，得﹣2x=12

系數(shù)化為1，得x=﹣6

（2）解：

去分母，得4（1﹣x）﹣12x=3×12﹣3×（x+2）

去括號(hào)，得4﹣4x﹣12x=36﹣3x﹣6

移項(xiàng)，得﹣4x﹣12x+3x=36﹣6﹣4

合并同類項(xiàng)，﹣13x=26

系數(shù)化為1，得x=﹣2

【知識(shí)點(diǎn)】利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)解一元一次方程

【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解題步驟“去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”

計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)一元一次方程的解題步驟“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”

計(jì)算即可求解.

12．（2023七上·達(dá)孜期末）解下列方程

（1）；

（2）.

【答案】（1）解：

（2）解：

【知識(shí)點(diǎn)】解含括號(hào)的一元一次方程；解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程

【解析】【分析】（1）利用去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解方程即可；

（2）利用去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解方程即可.

四、綜合題

13．（2023七上·肅南期末）A.B兩地相距480千米，一輛慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)行60千米；一輛快車從B地出發(fā)，每小時(shí)行100千米.

（1）如果兩車同時(shí)開出相向而行，多少小時(shí)相遇？

（2）如果兩車同時(shí)開出同向而行（沿BA方向），快車幾小時(shí)可以追上慢車？

（3）慢車先開出2個(gè)小時(shí)，兩車相向而行，快車開出幾小時(shí)可以與慢車相遇？

【答案】（1）解：設(shè)x小時(shí)相遇，

根據(jù)題意可得：，解得x=3

∴如果兩車同時(shí)開出相向而行，3小時(shí)相遇

（2）解：設(shè)y小時(shí)快車可以追上慢車，

根據(jù)題意可得：，解得y=12

∴如果兩車同時(shí)開出同向而行（沿BA方向），快車12小時(shí)可以追上慢車

（3）解：設(shè)快車開出m小時(shí)可以與慢車相遇，

根據(jù)題意可得：，解得：m=

∴慢