第第頁第十八章平行四邊形單元練習2022_2023學年人教版數學八年級下冊（含答案）第十八章平行四邊形

一、選擇題

1．如圖，在□ABCD中，∠D＝120°，則∠A的度數等于（）

A．120°B．60°C．40°D．30°

2．如圖，在中，的平分線交于點E，若，則的度數為()

A．112°B．116°C．128°D．148°

3．在中，點D是邊的中點，連結并延長到E，使，連結，．則下列說法不正確的是（）

A．四邊形是平行四邊形

B．當時，四邊形是矩形

C．當時，四邊形是菱形

D．當時，四邊形是正方形

4．如圖，在中，點，分別在邊，上，連接，，，，添加下列條件后不能使四邊形成為平行四邊形的是（）

A．B．C．D．

5．在長方形ABCD中，，，連接AC，的角平分線交BC于點E，則線段BE的長為（）

A．B．C．3D．4

6．如圖，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則∠CPB的度數是（）

A．72°B．90°C．100°D．108°

7．如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，過點C作交的延長線于點E，下列結論不一定正確的是()

A．B．

C．是等腰三角形D．

8．如圖1，在正方形中，對角線相交于點O，E，F分別為，上的一點，且，連接．若，則的度數為()

A．B．C．D．

二、填空題

9．如圖，在平行四邊形中，于點，若，則．

10．如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作CE⊥BD，垂足為點E．若OE＝1，BD＝2．則CE＝．

11．如圖，菱形ABCD中，若，，則菱形ABCD的面積為．

12．如圖，E，F是正方形ABCD對角線BD上的兩點，BD=8，BE=DF=2，則四邊形AECF的面積是．

三、解答題

13．如圖，在中，點E，F分別在，上，且，求證：．

14．已知：如圖，是正方形對角線上的一點，且，垂足為，交于點．

求證：．

15．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，求四邊形CODE的周長．

16．如圖，在平行四邊形中，過點作于點，點在邊上，且，連接、．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若平分，，，求的長．

17．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點．若AB＝4，BE＝2，CF＝1．

（1）請求出AF的長；

（2）求證：∠AEF＝90°．

18．如圖，為矩形對角線的中點，于點，交，于點，，連接，.

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）若，，求的長.

參考答案

1．B

2．B

3．D

4．D

5．A

6．A

7．D

8．C

9．64°

10．1

11．120

12．16

13．證明：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．

14．證明：連接BF，

∵四邊形ABCD是正方形，EF⊥BD，

∴∠C=∠BEF=90°，∠EDF=45°

∴∠EFD=45°，即∠EDF=∠EFD，

∴DE=EF，

∵BE=BC，

∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL）

∴EF=CF，

∴DE=CF；

15．解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，

∴OD＝OC＝AC＝2，

∴四邊形CODE是菱形，

∴四邊形CODE的周長為：4OC＝4×2＝8．

16．（1）證明：四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵，

∴，

即，

∴四邊形是平行四邊形，

又∵，

∴，

∴平行四邊形是矩形；

（2）解：平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得：，

由（1）得：四邊形是矩形，

∴．

17．（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝4，∴AB=BC=CD=AD=4，∠D=90°，∵CF＝1，∴DF=4-1=3，∴；

（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB＝4，∴AB=BC=CD=AD=4，∠B=∠C=90°，∵BE＝2，CF＝1，∴EC=BC-BE=4-2=2，∴AE2=AB2+BE2=42+22=20，EF2=CE2+CF2=22+12=5，∵AF=5，∴AE2+EF2=20+5=25=AF2，∴∠A