2021中考數學一輪復習：全等三角形一、選擇題1.如圖，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，則CF的長是()A.5B.8C.10D.152.如圖，已知∠1＝∠2，欲證△ABD≌△ACD，還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選項是()A．∠ADB＝∠ADCC．DB＝DCB．∠B＝∠CD．AB＝AC3.已知如圖所示的兩個三角形全等，則∠α的度數是()A.72°B.60°C.50°D.58°4.(2019?臨沂)如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DEFE，FC∥AB，1/12若4，，則的長是CF3ABBDA．0.5B．1C．1.5D．25.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，BC＝7，BD＝4，則點D到AB的距離是()A．3C．5B．4D．71DC36.(2019?張家界)如圖，在△ABC中，90，，AD，BD平CAC8ABC分，則點D到AB的距離等于A．4B．3D．1C．22/12如圖，平面上到兩兩相交的三條直線a，b，c的距離相等的點一共有()7.A．4個B．3個C．2個D．1個8.如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有()A.1個B.2個C.3個D.3個以上二、填空題9.如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點G，∠CAB=54°，∠DAC=16°，則∠DGB=°.10.如圖，已知AB＝BD，∠A＝∠D，若要應用“SAS”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個條件是____________．3/1211.已知△ABC的三邊長分別為6，7，10，△DEF的三邊長分別為6，3x-2，2x-1.若這兩個三角形全等，則x的值為.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，過點C作平行于AB12.的直線交DE的延長線于點F.若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，則BD的長是________．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D為AB的中點，DC⊥BC，則△ABC13.的面積是.14.(2019?襄陽)如圖，已知ABCDCB，添加下列條件中的AD，②ACDB一個：①，③ABDC，其中不能確定△ABC≌△△DCB的是__________(只填序號)．三、解答題4/1215.如圖，已知AD＝BC，AC＝BD.(1)求證：△ADB≌△BCA;(2)OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．16.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至E，延長DC至F，使得AE＝CF，連接EF交AD于G，交BC于H.求證：△AEG≌△CFH.如圖，點A，E，F，B在直線l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求證：17.CF＝DE.5/1218.(2019?黃石ABCBAC)如圖，在△中，90，為邊上的點，且BCEABAEDEEFAE，為線段的中點，過點作，過點AFBC∥A作，且BEAF、EF相交于點F．CBAD；(1)求證：(2)求證：ACEF．2021中考數學一輪復習：全等三角形-答案一、選擇題1.【答案】A[解析]∵△ABC≌△EDF，AC=15，6/12∴15EF=AC=.∵10EC=，∴CF=EF-EC=15-10=5.2.【答案】C[解析]當添加條件A時，可用“ASA”證明△ABD≌△ACD；當添△ABD≌△ACD；當添加條件D時，可用“SAS”C時，不能證明△ABD≌△ACD.加條件B時，可用“AAS”證明證明△ABD≌△ACD；當添加條件3.【答案】C4.【答案】BCFAB∥【解析】∵，∴，F，AFCEADEAFCE在△和△FCE中，ADEF，∴△ADE≌△CFE，∴，3ADCFADEDEFE∵4，∴．故選B．DBABAD431AB5.【答案】A6.【答案】C【解析】如圖，過點D作DEAB于E，7/121113AC8DCAD∵，，∴CD82，3C90ABCDECD2∵，BD平分，∴，即點D到AB的距離為2，故選C．A[解析]如圖，到三條直線a，b，c的距離相等的點一共有4個．7.【答案】D【解析】如解圖，①當OM1＝2時，點N與點O重合，△PMN是O重合，△PMN是等邊三角形；③當點M3，N3分別是OM1，ON2的中點時，△PMN是等邊三角形；④當取∠MPM48.【答案】1等邊三角形；②當ON2＝2時，點M與點21＝∠OPN4時，易證△MPM4≌△OPN4(SAS)，∴PM4＝PN4，又∵∠MPN4＝60°，14∴△PMN是等邊三角形，此時點M，N有無數個，綜上所述，故選D.二、填空題70[解析]∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D.∵∠GFD=∠AFB，∴∠9.【答案】DGB=∠FAB.∵∠FAB=∠DAC+∠CAB=70°，∴∠DGB=70°.10.【答案】AC＝DE8/1211.【答案】4[解析6，7，10，△DEF的三邊長分別]∵△ABC的三邊長分別為為6，3x-2，2x-1，這兩個三角形全等，x-=，x-=，解得x=4;還可以是x-=，x-=，這種情況不成立∴32102173272110.12.【答案】2[解析]∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE.∠A＝∠FCE，在△ADE和△CFE中，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴AD＝CF＝3.∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.13.【答案】8[解析]∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°.∵∠ACB=120°，∴∠ACD=30°.延長CD到H使DH=CD，∵D為AB的中點，∴AD=BD.在△ADH與△BDC中，∴△ADH≌△BDC(SAS)，∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°.9/12∵∠ACH=30°，∴CH=AH=4，∴CD=2，∴△ABC的面積=2S△BCD=2××4×2=8.②14.【答案】【解析】∵已知ABCDCB，且BCCB，∴若添加①AD，則可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②ACDB，則屬于邊邊角的順序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③ABDC，則屬于邊角邊的順序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案為：②．三、解答題15.【答案】(1)證明：在△ADB和△BCA中，AD＝BCBD＝AC，AB＝BA∴△ADB≌△BCA(SSS)．(4分)(2)解：相等．理由如下：由(1)得△ADB≌△BCA，∴∠DBA＝∠CAB，即∠OBA＝∠OAB，(6分)∴OA＝OB.(8分)10/1216.【答案】證明：∵在?ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，∴∠E＝∠F，180°－∠BAD＝180°－∠BCD，即∠EAG＝∠FCH，(5分)在△AEG和△CFH中，∠E＝∠FAE＝CF，∠EAG＝∠FCH∴△AEG≌△CFH(ASA)．(7分)17.【答案】證明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.AC＝BD，在△ACF和△BDE中，∠CAF＝∠DBE，AF＝BE，∴△ACF≌△BDE(SAS)．∴CF＝DE.18.【答案】(1)如圖，11/12∵，∴△是等腰三角形，ABAEABED