第第頁2022-2023學年山東省煙臺市海陽市九年級（下）期中數學試卷（五四學制）（含解析）2022-2023學年山東省煙臺市海陽市九年級（下）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在實數，，，，中，屬于無理數的有()

A.個B.個C.個D.個

2.下列表示醫療或救援的標識中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是()

A.醫療衛生服務機構B.中國紅十字會

C.醫療廢物D.國際急救

3.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當時，的度數是()

A.

B.

C.

D.

4.體育課上，體育老師隨機抽取了某班名男生的引體向上成績，將這組數據整理后制成如下統計表，則下列說法正確的是()

成績次

人數名

A.這組數據的眾數是B.這組數據的中位數是

C.這組數據的平均數是D.這組數據的極差是

5.如圖，湖邊建有，，，共座涼亭，某同學計劃將這座涼亭全部參觀一遍，從入口處進，先經過涼亭，接下來參觀涼亭或涼亭已經參觀過的涼亭，再次經過時不作停留，則最后一次參觀的涼亭為涼亭的概率為()

A.B.C.D.

6.計算器求值時，文文將按鍵為的顯示結果記為，在計算器顯示狀態下，將按鍵的顯示結果記為，則與的大小關系為()

A.B.C.D.不能比較

7.已知一次函數的圖象過第一、二、四象限，且與軸交于點，則關于的不等式的解集為()

A.B.C.D.

8.如圖，在中，，以點為圓心，為半徑的圓與邊相切于點，與，分別交于點和點，點是優弧上一點，，則的度數是()

A.B.C.D.

9.如圖，的頂點，的坐標分別是，，頂點，均在函數的圖象上，交軸于點，若，則的值為()

A.

B.

C.

D.

10.已知二次函數，其函數與自變量之間的部分對應值如表所示下列結論：；當時，；；關于的一元二次方程的解是，其中正確的有()

A.個B.個C.個D.個

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.在函數中，自變量的取值范圍是______．

12.某平臺發布短視頻“山東海陽，春日暖暖扭秧歌”后，顯示總播放量達次，將數據用科學記數法表示為______．

13.已知關于的一元二次方程有兩個實數根，則代數式的值為______．

14.如圖，在中，，，斜邊，是的中點，以為圓心，線段的長為半徑畫圓心角為的扇形，弧經過點，則圖中陰影部分的面積為______平方單位．

15.如圖，在正方形中，，、、分別是邊、、上的動點，且，，則的最小值是______．

16.如圖，在中，，動點從點出發，沿折線勻速運動至點停止．若點的運動速度為，設點的運動時間為，的長度為，與的函數圖象如圖所示．當恰好平分時的值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

解不等式組，并把它的解集表示在數軸上．

18.本小題分

如圖，在四邊形中，，點在上，，，垂足為點，若平分，，，求的長．

19.本小題分

為扎實推進“多彩校園”活動，我市某校利用課外活動時間開設了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學生只選擇一項活動參加為了解活動開展情況，學校隨機抽取部分學生進行調查，將調查結果繪成如下表格和扇形統計圖．

參加四個社團活動人數統計表

社團活動舞蹈籃球圍棋足球

人數

參加四個社團活動人數扇形統計圖

請根據以上信息，回答下列問題：

抽取的學生共有______人，其中參加籃球社團的有______人；

若該校有人，請估算該校參加舞蹈社團的學生人數；

該校某班有男女共名學生參加足球社，現從中隨機抽取名學生參加學校足球隊，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一男一女的概率．

20.本小題分

海陽市小孩兒口濕地公園是國家級城市濕地公園之一，也是市民喜愛的休閑游樂、康體健身的公園，在公園綠化改造項目中，要將一棵枯萎的樹砍伐掉，在操作過程中，張師傅想直接從根部把樹放倒，王師傅不同意，他擔心這樣會損壞這棵樹周處的花園，通過測量發現，，，請通過計算說明王師傅的擔心是否有必要結果精確到．

參考數據：，，，，，，

21.本小題分

喜餅是海陽地方特產，具有獨特風味，寓意喜慶團園，甲，乙兩人去市場采購相同價格的同種禮盒裝喜餅，甲用元購買的數量比乙用元購買的數量少盒．

利用分式方程，求甲購買該種禮盒裝喜餅的數量；

甲，乙兩人再去采購該種禮盒裝喜餅時，恰逢店慶促銷，單價比上次少了元盒甲購買喜餅的總價與上次相同，乙購買喜餅的數量與上次相同，則甲兩次購買這種喜餅的平均單價是______元盒，乙兩次購買這種喜餅的平均單價是______元盒直接寫出答案．

22.本小題分

如圖，是的直徑，弦交于點，點為延長線上一點，且．

根據題干信息，請用尺規作圖作出點保留作圖痕跡，不寫作法；

求證：是的切線；

若的半徑為，，且，求的長．

23.本小題分

如圖，在等腰直角三角形中，以為邊在右側作正方形．

問題提出：圖中線段與線段的數量關系為______直接寫出答案；

深入探究：如圖，將正方形繞點在平面內旋轉，連接，，判斷線段與線段的數量關系并說明理由；

拓展延伸：若，正方形繞點在平面內旋轉的過程中，當點，，在同一條直線上時，請直接寫出線段的長．

24.本小題分

若直線與軸交于點，與軸交于點，二次函數的圖象經過點，交軸于，兩點，且拋物線的對稱軸為直線．

求二次函數的表達式；

過點作直線交軸于點，點是直線上一動點，點是第一象限拋物線上一動點，求四邊形面積的最大值與此時點的坐標；

在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

在實數，，，，中，屬于無理數的有，，，共個．

故選：．

直接根據無理數的概念解答即可．

本題考查的是無理數，熟知無限不循環小數叫做無理數是解題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：．

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．

3.【答案】

【解析】解：如圖，

由題意得：，，

，

．

故選：．

由平行線的性質可得，再由補角的定義即可求解．

本題主要考查平行線的性質，補角的定義，解答的關鍵是熟記平行線的性質并靈活運用．

4.【答案】

【解析】解：、引體向上成績出現最多的是次和次，這組數據沒有眾數，選項錯誤，不符合題意；

B、將這組數據有小到大排列為：、、、、、、、、、，這組數據的中位數是，選項錯誤，不符合題意；

C、這組數據的平均數是，選項正確，符合題意；

D、這組數據的極差是，選項錯誤，不符合題意；

故選：．

根據方差、眾數、平均數和中位數的定義進行計算．

本題考查了方差、眾數、平均數和中位數的計算，掌握方差、眾數、平均數和中位數的定義是關鍵．

5.【答案】

【解析】解：根據題意畫圖如下：

共有種等可能的情況數，其中最后一次參觀的涼亭為涼亭的有種，

則最后一次參觀的涼亭為涼亭的概率為；

故選：．

根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．

6.【答案】

【解析】解：由計算器計算得，

，．

又，即．

故選：．

使用計算器，按題目所給的按鍵順序求出和，再比較大小即可．

本題考查計算器的使用，正確按題目所給按鍵順序求出和是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的關系，一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據一次函數的性質得出、的正負，并正確地解不等式是解此題的關鍵．

根據一次函數的圖象過第一、二、四象限，得到，，把代入解析式求出，解，得，代入即可求出答案．

【解答】

解：一次函數的圖象過第一、二、四象限，

，，

把代入解析式得：，

解得：，

，，

，

，

，

，

，

故選：．

8.【答案】

【解析】解：連接，

與相切于點，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故選：．

連接，根據切線的性質得到，根據垂直的定義得到，根據直角三角形的性質得到，根據三角形的內角和定理得到，根據等腰三角形的性質得到，根據圓周角定理即可得到結論。

本題考查了切線的性質，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，圓周角定理，正確的識別圖形是解題的關鍵。

9.【答案】

【解析】解：如圖，過、兩點作軸的垂線，垂足為、，交于點，過點作，垂足為，連接，

是平行四邊形，

，，

，

，

，

≌，

，，

，

，

，

，

，

點的橫坐標為，的橫坐標為，

設，則，

頂點、均在函數的圖象上，

，

解得，

．

故選：．

分別過、作軸的垂線，垂足為、，過點作，垂足為，連接，根據，可證≌，則，，由題意，推出，由，可知點的橫坐標為，易知的橫坐標為，設，則，列出方程即可解決問題．

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，三角形全等的判定和性質，解答此題的關鍵是通過作輔助線，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關系設雙曲線上點的坐標，根據面積關系，列方程求解．

10.【答案】

【解析】解：由于二次函數有最大值，，開口向下，對稱軸為直線，，圖象經過點，，，故說法正確；

對稱軸為直線，點關于直線的對稱點為，，開口向下，當時，，故說法正確；

當時，，，故說法錯誤；

點關于直線的對稱點是，關于的一元二次方程的解是，，故說法正確．

故選：．

觀察圖表可知，開口向下，，二次函數在與時，值相等，得出對稱軸為直線，即可得出，在根據圖象經過點，得出由此判斷；根據二次函數的對稱性求得拋物線與軸的交點，即可判斷；根據，即可判斷；根據拋物線的對稱性求得點關于直線的對稱點是，即可判斷．

本題考查了二次函數的性質，難度適中．通過觀察圖表得出對稱軸為直線是解題的關鍵．

11.【答案】且

【解析】解：根據題意得：且，

解得：且．

故答案為且．

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于，分母不等于，可以求出的范圍．

本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．

12.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于時，是正整數；當原數的絕對值小于時，是負整數．

本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，可以用整數位數減去來確定．用科學記數法表示數，一定要注意的形式，以及指數的確定方法．

13.【答案】

【解析】解：關于的一元二次方程有兩個實數根，，

，，

，

．

故答案為：．

根據根與系數的關系求出、的值，代入代數式進行計算即可．

本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，熟知，是一元二次方程的兩根時，，是解題的關鍵

14.【答案】

【解析】解：連接，作，．

，，點為的中點，

，四邊形是正方形，，

則扇形的面積是：，

，，點為的中點，

平分，

又，，

，

，

，

則在和中，

，

≌，

．

則陰影部分的面積是：，

故答案為：．

連接，作，，證明≌，則，求得扇形的面積，則陰影部分的面積即可求得．

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明≌，得到是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：延長到，使，

，

當，，三點共線時，的值最小，

根據題意，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧上，

圓外一點到圓上一點距離的最小值，

，

，

，

的最小值是，

故答案為：．

延長到，使，，當，，三點共線時，的值最小，根據題意，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧上，圓外一點到圓上一點距離的最小值，根據勾股定理即可得到結論．

本題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質，勾股定理，正確的找到點的位置是解題的關鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，連接，

由圖可得，

，，

，

平分，

，

，，

，

，，

∽，

，

，

，負值舍去，

，

故答案為：．

由圖象可得，通過證明∽，可求的長，即可求解．

本題是動點問題的函數圖象，考查了等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，證明三角形相似是解題的關鍵．

17.【答案】解：，

由得：，

由得：，

所以這個不等式組的解集為．

【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再根據解集的規律確定不等式組的解集．

此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是正確計算出兩個不等式組的解集．

18.【答案】解：，

，

，，

，

平分，，，

，

由得：四邊形是平行四邊形，

．

【解析】先由銳角三角函數定義求出，然后由角平分線的性質得，最后由平行四邊形的性質求解即可．

本題考查了平行四邊形的判定與性質、銳角三角函數定義、角平分線的性質以及勾股定理等知識；熟練掌握銳角三角函數定義，證明四邊形為平行四邊形是解題的關鍵．

19.【答案】

【解析】解：調查總人數：人，

參加“籃球”社團的人數為：人，

故答案為：，；

人，

答：該校名學生中，參加舞蹈社團的學生大約有人；

從男女共名學生中隨機抽取名，所有等可能出現的結果如下：

第人第人男男男女女

男男男男男女男女男

男男男男男女男女男

男男男男男女男女男

女男女男女男女女女

女男女男女男女女女

共有種等可能出現的結果，其中男女的共有種，

所以從男女中任意抽取名同學，其中是男女的概率為．

從統計表和扇形統計圖可知，樣本中選擇“足球”社團的有人，占調查人數的，根據頻率即可求出調查總人數，進而求出參加籃球社團的人數；

求出樣本中“舞蹈”社團的學生人數占調查人數的百分比，即可估計總體中“舞蹈”社團的學生人數占調查人數的百分比，根據頻率進行計算即可；

用列表法表示所有等可能出現的結果，再由概率的定義進行計算即可．

本題考查統計表、扇形統計圖，列表法或樹狀圖法，掌握頻率以及用列表法表示所有等可能出現的結果是正確解答的前提．

20.【答案】解：米，，，

米；

，

，

米，

，

張師傅的擔心沒有有必要的．

【解析】根據特殊角的三角函數值求出長，再利用的正切值可得樹高，與進行比較，即可得出答案．

本題考查解直角三角形在實際生活中的應用，題目新穎，得到兩個直角三角形的公共邊的長度是解決本題的關鍵．

21.【答案】

【解析】解：設甲購買盒該種禮盒裝喜餅，則乙購買盒該種禮盒裝喜餅，

根據題意得：，

解得：，

經檢驗，是所列方程的解，且符合題意．

答：甲購買盒該種禮盒裝喜餅；

促銷前該種禮盒裝喜餅的單價為元盒，

促銷時該種禮盒裝喜餅的單價為元盒，

促銷時甲購買該種禮盒裝喜餅的數量為盒，

促銷時乙購買該種禮盒裝喜餅的數量為盒，

甲兩次購買這種喜餅的平均單價是元盒，

乙兩次購買這種喜餅的平均單價是元盒．

故答案為：，．

設甲購買盒該種禮盒裝喜餅，則乙購買盒該種禮盒裝喜餅，利用單價總價數量，結合該種禮盒裝喜餅的單價不變，可列出關于的分式方程，解之經檢驗后，即可得出結論；

利用單價總價數量，可求出促銷前該種禮盒裝喜餅的單價，結合促銷時單價比上次少了元盒，可求出促銷時該種禮盒裝喜餅的單價，利用數量總價單價，可求出促銷時甲、乙購買該種禮盒裝喜餅的數量，再利用平均單價總價之和兩次購買數量之和，即可求出結論．

本題考查了分式方程的應用以及有理數的混合運算，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出分式方程；根據各數量之間的關系，求出甲、乙兩次購買這種喜餅的平均單價．

22.【答案】解：如圖，點即為所求；

證明：都是直徑，

，

，

，

，

，

，

是半徑，

是的切線；

解：過點作于點．

，，，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】作交的延長線于點．

證明即可；

利用勾股定理求出，再利用面積法求出，利用勾股定理求出即可．

本題考查作圖復雜作圖，切線的判定，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

23.【答案】

【解析】解：是等腰直角三角形，

，

四邊形是正方形，

，

，

故答案為：；

，理由如下：

如圖，連接，，

在中，，

，

在正方形中，，

，

，

，

即，

∽，

，

即；

線段的長為或，

如圖，當點在線段上時，

由知，，

在中，，，

，

，

由知，，

，

當線段的延長線時，如圖，

由知，，

在中，，，

，

，

由知，，

，

當正方形旋轉到