江西省九江市武寧第二中學2022年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在的二項展開式中，第4項的系數為．參考答案：-40

略2.下列命題中正確的是（

）①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題;②“等腰三角形都相似”的逆命題;③“若，則方程有實根”的逆否命題;④“若是有理數，則x是無理數”的逆否命題A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④參考答案：B略3.隨機變量ξ～B(100，0.3)，則D(3ξ-5)等于

(

)A．62

B．84

C．184

D．189參考答案：D4.用反證法證明命題：“若整數系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數”時，應假設A．中至多一個是偶數

B.中至少一個是奇數

C.中全是奇數

D.中恰有一個偶數參考答案：C5.定義算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則實數a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：D【考點】二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我們可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，轉化為一個關于x的二次不等式恒成立，進而根據二次不等式恒成立的充要條件，構造一個關于a的不等式，解不等式求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立則△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故選D【點評】本題考查的知識點是二次函數的性質，其中根據二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要條件是a＜0，△＜0構造一個關于a的不等式，是解答本題的關鍵．6.到空間不共面的四點距離相等的平面的個數為（）A．1個 B．4個 C．7個 D．8個參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論．【分析】對于四點不共面時，畫出對應的幾何體，根據幾何體和在平面兩側的點的個數分兩類，結合圖形進行解．【解答】解：當空間四點不共面時，則四點構成一個三棱錐，如圖：①當平面一側有一點，另一側有三點時，令截面與四棱錐的四個面之一平行，第四個頂點到這個截面的距離與其相對的面到此截面的距離相等，這樣的平面有四個，②當平面一側有兩點，另一側有兩點時，即過相對棱的異面直線共垂線段的中點，且和兩條相對棱平行的平面，滿足條件．因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面個數是三個，所以滿足條件的平面共有7個，故選：C7.定義在R上的函數滿足，且當時，，對，，使得，則實數a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D由題知問題等價于函數在上的值域是函數在上的值域的子集．當時，，由二次函數及對勾函數的圖象及性質，得此時，由，可得，當時，．則在的值域為．當時，，則有，解得，當時，，不符合題意；當時，，則有，解得．綜上所述，可得的取值范圍為．故本題答案選．點睛：求解分段函數問題應對自變量分類討論，討論的標準就是自變量與分段函數所給出的范圍的關系，求解過程中要檢驗結果是否符合討論時的范圍．討論應該不重復不遺漏．8.空間直角坐標系中，點A(-3，4，0)與點B(2，-1，6)之間的距離為(A)

(B)

(C)

(D)9參考答案：C9.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設圓中過點（2，5）的最長弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為(

)A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，由（2，5）在圓內，故過此點最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線CD的斜率，進而求出兩直線的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標為（3，4），∴過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為=﹣1，又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，直線斜率的計算方法，以及兩直線垂直時斜率滿足的關系，其中得出過點（2，5）最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關鍵．10.若一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓，則這個幾何體可能是（）A．圓柱B．圓錐C．圓臺D．棱臺參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有；①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的100名運動員是一個樣本；④樣本容量為100；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣；⑥每個運動員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點】收集數據的方法．【分析】2000名運動員的年齡是總體，每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運動員的年齡情況是總體；每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．12.函數的單調遞減區間是_____．參考答案：(1,+∞)【分析】先計算定義域，再根據復合函數的單調性求減區間.【詳解】或為減函數，要求單調遞減區間即的增區間：綜上所訴：故答案為：【點睛】本題考查了復合函數的單調性，同增異減.忽略定義域是常犯的錯誤.13.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下(單位：克)：125124121123127，則該樣本標準差＝

(克)(用數字作答)．注：樣本數據的標準差，其中為平均數參考答案：214.

“x<－1”是“x2－1>0”的____▲____條件.參考答案：充分而不必要

略15.在如右圖所示的數陣中，第行從左到右第3個數是________________________參考答案：16.∠AOB在平面α內，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于________．

參考答案：【考點】直線與平面所成的角【解答】解：如圖所示，

設點P為OC反向延長線上的一點，且OP=a，

H為P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH為OC與平面α所成的角，

∴cos∠POH=====．

故答案為：．

【分析】設點P為OC反向延長線上的一點，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結果．

17.已知|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，則m+n的值為．參考答案：3【考點】其他不等式的解法．【分析】由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根據|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，可得m和n的值，可得m+n的值【解答】解：（1）由|2x﹣3|≤1，可得﹣1≤2x﹣3≤1，求得1≤x≤2．再根據|2x﹣3|≤1的解集為[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3，故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.第一次大考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀，統計成績后，得到如下2×2列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.（I）請完成列聯表

優秀非優秀合計甲班10

乙班

30

合計

110(Ⅱ)根據列聯表的數據能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為成績與班級有關系？參考公式和臨界值表，其中．0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（Ⅰ）根據題意，甲、乙兩個文科班第一次大考數學成績優秀人數（人），…2分由此列聯表如下所示

優秀非優秀合計甲班105060乙班203050合計3080110………4分(Ⅱ)由列聯表的數據，得到………10分因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為成績與班級有關.………12分19.已知O為坐標原點，橢圓C：的左焦點是F1，離心率為，且C上任意一點P到F1的最短距離為.（1）求C的方程；（2）過點的直線l（不過原點）與C交于兩點E、F，M為線段EF的中點.（i）證明：直線OM與l的斜率乘積為定值；（ii）求△OEF面積的最大值及此時l的斜率.參考答案：（1）由題意得，解得，∴，，∴橢圓的方程為.（2）（i）設直線為：，，，，由題意得，∴，∴，即，由韋達定理得：，，∴，，∴，∴，∴直線與的斜率乘積為定值.（ii）由（i）可知：，又點到直線的距離，∴的面積，令，則，∴，當且僅當時等號成立，此時，且滿足，∴面積的最大值是，此時的斜率為.20.（本小題滿分10分）已知函數，問：是否存在這樣的正數A，使得對定義域內的任意，恒有成立？試證明你的結論.參考答案：解:不存在正數A，使得對定義域內的任意，恒有成立.………1分證明：假設存在一個，使得時，恒成立.

即：時，恒成立.………………5分取，則有，這是矛盾不等式………………8分故不存在正數A，使得對定義域內的任意，恒有成立.……………10分略21.（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標系中，點，直線。設圓的半徑為，圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值