安徽省安慶市楊灣中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有3個紅球和3個白球的口袋里任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少2個白球，都是紅球 B．至少1個白球，至少1個紅球C．至少2個白球，至多1個白球 D．恰好1個白球，恰好2個紅球參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【分析】分析出從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取3個球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個選項即可得到答案．【解答】解：從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，取球情況有：3個球都是紅球；3個球中1個紅球2個白球；3個球中2個紅球1個白球；3個球都是白球．選項A中“至少2個白球“，與”都是紅球“互斥而不對立，選項B中“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”的交事件是“有1白球2個紅球”或“有2白球1個紅球”；選項C中“至少有2個白球”與“至多1個白球”是對立事件；選項D中“恰有一個白球”和“恰有兩個紅球”既不互斥也不對立．故選：A．2.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應用．【分析】由函數y=2x在R上是增函數可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關系【解答】解：由于函數y=2x在R上是增函數，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．3.已知函數定義域為，則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數是奇函數,當時,,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.圓的半徑為r，該圓上長為r的弧所對的圓心角是()A．rad

B．rad

C．π

D．π參考答案：B6.=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【分析】先把根指數化為分數指數，再根據指數冪的運算性質計算即可．【解答】解：依題意，可知a≥0，所以=．故選：A7.

設集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.要得到的圖象只需將的圖象

()A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C略9.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在區間內的頻數為

A．18

B．36

C．54

D．72

參考答案：B10.函數y=﹣x2+x﹣1圖象與x軸的交點個數是(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．無法確定參考答案：A【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；函數思想；方程思想；函數的性質及應用．【分析】利用二次函數的性質判斷求解即可．【解答】解：函數y=﹣x2+x﹣1，開口向下，又△=1﹣4×（﹣1）（﹣1）=﹣3＜0．拋物線與x軸沒有交點，故選：A．【點評】本題考查二次函數的性質的應用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）某工廠12年來某產品總產量S與時間t（年）的函數關系如圖所示，下列四種說法：（1）前三年總產量增長的速度越來越快；（2）前三年總產量增長的速度越來越慢；（3）第3年后至第8年這種產品停止生產了；（4）第8年后至第12年間總產量勻速增加．其中正確的說法是

．參考答案：（2）（3）（4）考點： 函數的圖象與圖象變化．專題： 應用題．分析： 從左向右看圖象，利用如下結論：如果圖象是凸起上升的，表明相應的量增長速度越來越慢；如果圖象是凹陷上升的，表明相應的量增長速度越來越快；如果圖象是直線上升的，表明相應的量增長速度保持不變；如果圖象是水平直線，表明相應的量保持不變，即不增長也不降低；如果圖象是凸起下降的，表明相應的量降低速度越來越快；如果圖象是凹陷下降的，表明相應的量降低速度越來越慢；如果圖象是直線下降的，表明相應的量降低速度保持不變．解答： 由函數圖象可知在區間上，圖象圖象凸起上升的，表明年產量增長速度越來越慢；故（1）對（2）錯，在區間（3，8]上，圖象是水平直線，表明總產量保持不變，即年產量為0．在區間（8，12]上，圖象是直線上升的，表明第8年后至第12年間總產量勻速增加；∴（2）（3）（4）正確故答案為：（2）（3）（4）點評： 由圖象分析相應的量的變化趨勢，關鍵是要總結相應的量發生變化時對應圖象的形狀，分析過程中所列示的7種情況，要熟練掌握，以達到靈活應用的目的．12.在等差數列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=．參考答案：20【考點】等差數列的通項公式．【分析】根據等差數列性質可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．【解答】解：由等差數列的性質得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案為：20．13.函數y=cosx的定義域為[a，b]，值域為[﹣，1]，則b﹣a的最小值為．參考答案：【考點】余弦函數的圖象．【分析】利用余弦函數的定義域和值域，余弦函數的圖象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函數y=cosx的定義域為[a，b]，值域為[﹣，1]，∴b﹣a最小時，則函數y是單調函數，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值為，故答案為：．14.已知||=2,||=3,=－1，那么向量與的夾角為＝

參考答案：12015.已知圓的圓心是直線與直線的交點，直線與圓相交于，兩點，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

16.已知點，點在軸上，且，則點的坐標是

.參考答案：17.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數值，空集的累積值為0．設集合A的累積值為n．（1）若n=3，則這樣的集合A共有

個；（2）若n為偶數，則這樣的集合A共有

個．參考答案：2，13?？键c： 元素與集合關系的判斷．專題： 壓軸題．分析： 對重新定義問題，要讀懂題意，用列舉法來解，先看出集合A是集合M的子集，則可能的情況有24種，再分情況討論．解答： 若n=3，據“累積值”的定義，得A={3}或A={1，3}，這樣的集合A共有2個．因為集合M的子集共有24=16個，其中“累積值”為奇數的子集為{1}，{3}，{1，3}共3個，所以“累積值”為偶數的集合共有13個．故答案為2，13．點評： 這是考查學生理解能力和對知識掌握的靈活程度的問題，重在理解題意．本題是開放型的問題，要認真分析條件，探求結論，對分析問題解決問題的能力要求較高．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱BB1⊥底面A1B1C1，D為AC的中點，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求證：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面體A1B1C1DBA的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明AB1∥平面BDC1，證明OD∥AB1即可；（Ⅱ）利用割補法，即可求多面體A1B1C1DBA的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連B1C交BC1于O，連接OD，在△CAB1中，O，D分別是B1C，AC的中點，∴OD∥AB1，而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：連接A1B，作BC的中點E，連接DE，∵A1C1=BC1，∠A1C1B=60°，∴△A1C1B為等邊三角形，∵側棱BB1⊥底面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，∴A1C1=BC1=A1B=2，∴B1C1=2，∴A1C12=B1C12+A1B12，∴∠A1B1C1=90°，∴A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥平面B1C1CB，∵DE∥AB∥A1B1，∴DE⊥平面B1C1CB，∴DE是三棱錐D﹣BCC1的高，∴==，∴多面體A1B1C1DBA的體積V=﹣=（）×2﹣=．19.（8分）解關于的不