云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣烏蒙中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.先把函數y=sin（x+φ）的圖象上個點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位，所得函數關于y軸對稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，三角函數的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數y=sin（x+φ）的圖象上個點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），可得y=sin（2x+φ）的圖象；再向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣+φ）的圖象；再根據所得函數關于y軸對稱，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故選：A．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，三角函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．2.設x∈R，若函數f（x）為單調遞增函數，且對任意實數x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然對數的底數），則f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3參考答案：C【考點】3F：函數單調性的性質．【分析】利用換元法將函數轉化為f（t）=e+1，根據函數的對應關系求出t的值，即可求出函數f（x）的表達式，即可得到結論．【解答】解：設t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數f（x）為單調遞增函數，∴函數為一對一函數，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．3.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，則A∩B=(

)A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，3，4} D．{2，3，4}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：（x﹣2）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，即B={x|x＜﹣1或x＞2}，∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，∴A∩B={﹣2，3，4}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．4.設是定義在R上的偶函數，且時，，若在區間內，函數恰有1個零點，則實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：依題意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，則函數f(x)是以4為周期的函數，結合題意畫出函數f(x)在x∈(－2,6)上的圖象與函數y＝loga(x＋2)的圖象，結合圖象分析可知，要使f(x)與y＝loga(x＋2)的圖象恰有個交點，則有，解得或，即a的取值范圍是，選.5.設x=，，z=，則x，y，z間的大小關系為(

)A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y參考答案：D【考點】不等式比較大小．【專題】計算題．【分析】根據對數的運用性質化簡x，然后利用作差比較法可比較y與z的大小，從而得到三者大小關系．【解答】解：x==﹣2，=，z=＞0，∵﹣（）=2﹣=﹣＞0∴y＞z＞x故選D．【點評】本題主要考查了比較大小，以及對數式的化簡，比較大小的常用方法就作差比較，屬于基礎題．6.設函數則下列結論不正確的是（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D略7.對于函數，若存在,使成立，則稱為的不動點.

已知函數，若對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，則實數的取值范圍是

（

）A.(0,1)

B.（1，+∞）

C.［0，1)

D.以上都不對參考答案：A略8.在各項都為正數的等比數列中，首項為3，前3項和為21，則等于（

）

A．15

B．12

C．9

D．6參考答案：B略9.已知實數、滿足約束條件若，，設表示向量在方向上的投影，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設Sn為等差數列{an}的前n項和，若，，則（

）A.－3 B.－2 C.2 D.3參考答案：C【分析】由題得到關于的方程組，解方程組即得解.【詳解】由題得.故選：C【點睛】本題主要考查等差數列前n項和和通項公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，為奇函數，若f（b）=，則f（﹣b）=．參考答案：G（x），．【考點】函數奇偶性的性質．【分析】分別求出F（x）和G（x），根據函數的奇偶性判斷即可，根據f（b）=，求出eb的值，從而求出f（﹣b）的值即可．【解答】解：f（x）=，故F（x）=，G（x）=，而G（﹣x）=﹣G（x），是奇函數，若f（b）=，即=，解得：eb=3，則f（﹣b）===，故答案為：G（x），．12.已知向量，滿足，且()，則________．參考答案：試題分析：∵，∴，又∵，∴.考點：向量的模.13.設函數則時x的取值范圍是________．參考答案：綜上得，的取值范圍為：.14.已知A，B是圓C（為圓心）上的兩點，||=2，則?=．參考答案：2考點：向量數乘的運算及其幾何意義．專題：計算題．分析：由圓的性質得出cos∠CAD==，由數量積的定義可得答案．解答：解：如圖所示：在直角三角形ACD中，cos∠CAD==，而?=AB×AC×cos∠CAD=2×AC×=2．故答案為：2點評：本題考查數量積的求解，涉及圓的知識和數量積的定義，屬基礎題．15.我們把三個集合中，通過兩次連線后能夠有關系的兩個數字的關系稱為”鼠標關系”，如圖1，可稱a與q，b與q，c與q都為”鼠標關系”集合A={a，b，c，d}，通過集合B={1，2，3}與集合C={m，n}最多能夠產生條”鼠標關系”，（只要有一條連線不同則”鼠標關系”不同）參考答案：24【考點】映射．【分析】利用新定義，結合計數原理，可得結論．【解答】解：由題意，集合A={a，b，c，d}，通過集合B={1，2，3}與集合C={m，n}最多能夠產生4×3×2=24條”鼠標關系”，故答案為24．16.對于函數周期為__________.參考答案：17.下圖為國家統計局發布的2015年以來我國季度工業產能利用率的折線圖.說明：在統計學中，同比是指本期統計數據與上一年同期統計數據相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環比是指本期統計數據與上期統計數據相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.根據上述信息，有以下結論：①2016年第三季度和第四季度環比都有提高；

②2017年第一季度和第二季度環比都有提高

③2016年第三季度和第四季度同比都有提高

④2017年第一季度和第二季度同比都有提高請把正確結論的序號填寫在____________________上.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知，f1（x）=f′0（x），

f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n﹣1（x）（n∈N*）．（Ⅰ）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；（Ⅱ）設fn（x）的極小值點為Pn（xn，yn），求yn；（Ⅲ）設，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a﹣b的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）（n∈N*）．（Ⅱ）∵，∴當x＞﹣（n+1）時，；當x＜﹣（n+1）時，．∴當x=﹣（n+1）時，fn（x）取得極小值，即（n∈N*）．（Ⅲ）解法一：∵，所以．又，∴a﹣b=（n﹣3）2+e﹣（n+1），令h（x）=（x﹣3）2+e﹣（x+1）（x≥0），則h'（x）=2（x﹣3）﹣e﹣（x+1）．∵h'（x）在[0，+∞）單調遞增，∴h'（x）≥h'（0）=﹣6﹣e﹣1，∵h'（3）=﹣e﹣4＜0，h'（4）=2﹣e﹣5＞0，∴存在x0∈（3，4）使得h'（x0）=0．∵h'（x）在[0，+∞）單調遞增，∴當0≤x＜x0時，h'（x0）＜0；當x＞x0時，h'（x0）＞0，即h（x）在[x0，+∞）單調遞增，在[0，x0）單調遞減，∴（h（x））min=h（x0），又∵h（3）=e﹣4，h（4）=1+e﹣5，h（4）＞h（3），∴當n=3時，a﹣b取得最小值e﹣4．解法二：∵，所以．又，∴a﹣b=（n﹣3）2+e﹣（n+1），令，則，當n≥3時，，又因為n≥3，所以2n﹣5≥1，，，所以，所以cn+1＞cn．又，c1＞c2＞c3，∴當n=3時，a﹣b取得最小值e﹣4．略19.（本小題滿分12分）已知，，且是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.參考答案：由，得，或.

…………4分由，得.

或…………8分是的必要不充分條件，

…………12分20.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側的動點．（i）若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；（ii）當點A，B運動時，滿足∠APQ=∠BPQ，問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）設橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由條件利用橢圓的性質求得b和a的值，可得橢圓C的方程．（Ⅱ）（i）設AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡，由△＞0，求得t的范圍，再利用利用韋達定理可得x1+x2以及x1+x2的值．再求得P、Q的坐標，根據四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|，計算求得結果．（ii）當∠APQ=∠BPQ時，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），把它代入橢圓C的方程化簡求得x2+2=．再把直線PB的方程橢圓C的方程化簡求得x2+2的值，可得x1+x2以及x1﹣x2的值，從而求得AB的斜率K的值．解答：解：設橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點（0，），∴b=．再根據離心率===，求得a=2，∴橢圓C的方程為+=1．（Ⅱ）（i）設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡可得x2+2tx+2t2﹣4=0，由△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，求得﹣2＜t＜2．利用韋達定理可得x1+x2=﹣2t，x1+x2=2t2﹣4．在+=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，﹣1），∴四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣x2|===，故當t=0時，四邊形APBQ的面積S取得最小值為4．（ii）當∠APQ=∠BPQ時，PA、PB的斜率之和等于零，設PA的斜率為k，則PB的斜率為﹣k，PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），把它代入橢圓C的方程化簡可得（1+4k2）x2+8k（1﹣2k）x+4（1﹣2k）2﹣8=0，∴x2+2=．同理可得直線PB的方程為y﹣1=﹣k（x﹣2），x2+2=，∴x1+x2=，x1﹣x2=，∴AB的斜率K======．點評：本題主要考查求圓錐曲線的標準方程，圓錐曲線的定義、性質的應用，直線和圓錐曲線相交的性質，直線的斜率公式、韋達定理的應用，屬于難題．21.（本小題滿分16分）已知數列和滿足：,其中為實數，為正整數．（1）對任意實數，證明數列不是等比數列；（2）對于給定的實數，試求數列的前項和；（3）設，是否存在實數，使得對任意正整數，都有成立?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：22.（14分）

如圖，在直三棱柱中，，D、E分別是AA1、B1C的中點.(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小；(Ⅲ)求二面角C-B1D-B的大小.參考答案：解析：方法一：（Ⅰ）證明：如圖，設G為BC的中點，連接EG，AG，在中，，

，且，

又，且，

，

四邊形為平行四邊形，

，

------------------------2分

又平面ABC，平面ABC，

平面.

--------------------------4分（Ⅱ）解：如圖，設F為BB1的中點，連接AF，CF，

直三棱柱，且D是AA1的中點，

，

為異面直線與所成的角或其補角.

-------------------7分

在Rt中，，AB=1，BF=1，

，同理，

在中，，

在中，，.

異面直線與所成的角為.

----------------------9分（Ⅲ）解：直三棱柱，，

又，平面.

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