山東省淄博市高青縣唐坊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成角的大小為（）A.60° B.75° C.105° D.90°參考答案：D【分析】根據(jù)題意，得到，平面；設(shè)，則，根據(jù)向量數(shù)量積，計(jì)算，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，平面；設(shè)，則，又，，所以.故.即，即與所成角的大小為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角，靈活運(yùn)用向量的方法求解即可，屬于常考題型.2.若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．

B． C． D．（1，3]參考答案：B【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)討論內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可得結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，∵y=x3﹣ax=x（x2﹣a），y＞0，a＞0，∴函數(shù)y的零點(diǎn)為0，，．則y′=3x2﹣a，令y′=0，可得，．∴函數(shù)y=x3﹣ax（y＞0）的單調(diào)增區(qū)間為[，]和[，+∞）．單調(diào)減區(qū)間為[，0]．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，（﹣，0）?[，0]．即：，可得：．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”判斷零點(diǎn)問(wèn)題以及利用導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性．屬于中檔題．3.當(dāng)x＞2時(shí)，使不等式x+≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是

,參考答案：（-∞，4]4.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為16．故選：D．6.若不論k為何值，直線(xiàn)y=k（x﹣2）+b與曲線(xiàn)x2﹣y2=1總有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A． B． C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．【分析】把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得（1﹣k2）x2﹣2k（b﹣2k）x﹣（b﹣2k）2﹣1=0，不論k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范圍．【解答】解：把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得x2﹣[k（x﹣2）+b]2=1，△=4k2（b﹣2k）2+4（1﹣k2）[（b﹣2k）2+1]=4（1﹣k2）+4（b﹣2k）2=4[3k2﹣4bk+b2+1]=4[3（）+1]不論k取何值，△≥0，則1﹣b2≥0∴≤1，∴b2≤3，則故選B7.已知：命題P：，總有|x|≥0；命題q:x=1是方程x2+x+1=0的根，則下列命題為真命題的是（

）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q參考答案：A8.如圖是各棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直觀圖，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A.

B.

C. D.4參考答案：B9.若，，，則的形狀是（

）A．不等邊銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：A10.命題p：；命題q：.則p是q成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A命題p：，命題q：；則p是q成立的充分不必要條件。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如…，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為

.

參考答案：

略13.設(shè)命題和命題若真假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：命題真時(shí)：；命題真時(shí)，∴c的取值范圍為∩14.若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為_(kāi)______________.參考答案：

解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，15.已知函數(shù)，則

▲

．參考答案：略16.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為,則_____．參考答案：4038.【分析】由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，,即，得解．【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)則故，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性來(lái)求值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，屬中檔題．17.某工廠(chǎng)去年產(chǎn)值為a，計(jì)劃在今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個(gè)廠(chǎng)的總產(chǎn)值為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加．（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元．寫(xiě)出an，bn的表達(dá)式；（2）至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入？參考答案：解：（1）第1年投入為800萬(wàn)元，第2年投入為800×（1﹣）萬(wàn)元，，第n年投入為800×（1﹣）n﹣1萬(wàn)元．所以，n年內(nèi)的總投入為an=800+800×（1﹣）++800×（1﹣）n﹣1==4000×[1﹣（）n]；（3分）第1年旅游業(yè)收入為400萬(wàn)元，第2年旅游業(yè)收入為400×（1+）萬(wàn)元，第n年旅游業(yè)收入為400×（1+）n﹣1萬(wàn)元．所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為bn=400+400×（1+）+…+400×（1+）n﹣1==1600×[（）n﹣1]．（6分）（2）設(shè)至少經(jīng)過(guò)n年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入，由此bn﹣an＞0，即1600×[（）n﹣1]﹣4000×[1﹣（）n]＞0．化簡(jiǎn)得5×（）n+2×（）n﹣7＞0，（9分）設(shè)x=（）n，代入上式得5x2﹣7x+2＞0，解此不等式，得，x＞1（舍去）．即（）n＜，由此得n≥5．答：至少經(jīng)過(guò)5年旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入略19.為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組數(shù)如下：；；；；；；；；；（Ⅰ）列出頻率分布表（Ⅱ）畫(huà)出頻率分布直方圖以及頻率分布折線(xiàn)圖；（Ⅲ）據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？參考答案：解：（Ⅰ）畫(huà)出頻率分布表分組頻數(shù)頻率[10．75，10．85）30．03[10．85，10．95）90．09[10．95，11．05）130．13[11．05，11．15）160．16[11．15，11．25）260．26[11．25，11．35）200．20[11．35，11．45）70．07[11．45，11．55）40．04[11．55，11．65）20．02合計(jì)1001．00（Ⅱ）頻率分布直方圖以及頻率分布折線(xiàn)圖如下：（Ⅲ）由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在范圍內(nèi)的頻率為：，即數(shù)20.（本小題10分）求由三條曲線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積.（請(qǐng)作圖）參考答案：（本題滿(mǎn)分10分）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，只算出軸右邊的圖形的面積再兩倍即可．解方程組和得交點(diǎn)坐標(biāo)．則．略21.