第頁2023-2024學年九年級數學上冊《第一章正方形的性質與判定》同步練習題有答案（北師大版)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．用n張邊長為a的正方形硬紙片能拼成一個更大的正方形.在下面四個數中，n的值不可能是()A．25 B．32 C．36 D．492．在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一個點，使該點到各頂點距離相等的圖形是（）A．平行四邊形和菱形 B．菱形和矩形C．矩形和正方形 D．菱形和正方形3．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．25° C．30° D．40°4．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F，G分別是邊AB，BC，AD上的動點，且AE＝BF，將△BEF沿EF向內翻折至△B′EF，連結BB′，B′G，GC，則當BB′最大時，B′G+GC的最小值為（）A．42﹣2 B．5.6 C．210 D．355．趙爽弦圖是由4個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．若小正方形和大正方形的面積分別是1和5，則直角三角形兩條直角邊長分別為（）A．2，3 B．1，3 C．2，1 D．2，56．如圖，已知正方形ABCD的邊長為22，點O為正方形的中心，點G為AB邊上一動點，直線GO交CD于點H，過點D作DE⊥GO，垂足為點E，連接CE，則CEA．2 B．4?2 C．2 D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC=102A．25. B．52. C．5. 8．如圖，從邊長為（a＋4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）.

A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2二、填空題9．如圖，P為正方形ABCD邊BC的中點，BG⊥AP于點G，在AP的延長線上取點E，使AG=GE，若正方形的邊長為2，則CE的長＝．10．如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點B落在邊AD的中點G處，則BE的長為.11．如圖，正方形ABCD的對角線長為8，E為AB上一點，若EF⊥AC于點F，EG⊥BD于點G，則EF+EG＝.12．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，將其沿EF折疊，則圖中①②③④四個三角形的周長之和為．13．2002年8月在北京召開的國際數學家大會會徽取材于我國古代數學家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖，如果大正方形的面積是49，小正方形的面積為4，直角三角形的較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，下列四個說法：①a2+b2=49，②a?b=4，三、解答題14．如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF．求證：BE=AF．15．如圖所示，在Rt△ABC中，CF為直角的平分線，FD⊥CA于D，FE⊥BC于E，則四邊形CDFE是怎樣的四邊形，為什么？16．如圖，四邊形ABCD是正方形，M為BC上的點，連接AM，延長AD至點E，使得AE＝AM，過點E作EF⊥AM，垂足為F.求證：AB＝EF.17．已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立．（1）如圖（1），當點P在對角線AC上時，請你通過測量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關系？（直接寫出結論不必證明）；（2）如圖（2），當點P運動到CA的延長線上時，（1）中猜想的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖（3），當點P運動到CA的反向延長線上時，請你利用圖（3）畫出滿足條件的圖形，并判斷此時PE與PB有怎樣的關系？（直接寫出結論不必證明）18．如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE.（1）求證：CE=CF.（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE=45°，請你利用（1）的結論證明：GE=BE+GD.

參考答案1．B2．C3．A4．C5．C6．D7．A8．D9．210．2.511．412．3213．①③14．證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．15．解：四邊形CDFE是正方形理由如下：∵FD⊥AC，FE⊥BC，AC⊥BC∴四邊形CDFE是矩形∵CF平分∠ACB∴∠FCD=45°∴CD=DF∴四邊形CDFE是正方形16．證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠BAC=90°

∵EF⊥AM，

∴∠EFA=90°

∵∠MAB+∠MAE=90°，∠EAM+∠E=90°，

∴∠MAB=∠E

∵AE=AM，

∴ΔABM≌ΔEFA

∴AB=EF17．（1）解：①PE=PB，②PE⊥PB．（2）解：（1）中的結論成立．①∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，又PC=PC，∴△PDC≌△PBC，∴PD=PB，∵PE=PD，∴PE=PB，②：由①，得△PDC≌△PBC，∴∠PDC=∠PBC．又∵PE=PD，∴∠PDE=∠PED．∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，∴∠EPB=360°﹣（∠PEC+∠PBC+∠DCB）=90°，∴PE⊥PB．（3）解：如圖所示：結論：①PE=PB，②PE⊥PB．18．（1）證明：如圖1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）證明：如圖2，延長AD至F，使DF=BE，連接CF，由（1）知△CBE≌△