4.1.1n次方根與分數指數冪計算：(?27)2A.?3 B.?13 C.3已知ab=?5，則a?ba+b?A.25 B.0 C.?25 若a<12，則化簡4(2a?1)A.2a?1 B.?2a?1 C.1?2a D.已知正數a，b滿足a9×b27=3，則A.6 B.12 C.18 D.24A4紙是生活中最常用的紙規格．A系列的紙張規格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長寬比都相同；②在A系列紙中，前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號大小的紙，比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對裁可以得到2張A2紙，依此類推．這是因為A系列紙張的長寬比為2:1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A.14.8厘米 B.21.0厘米 C.29.7厘米 D.42.0厘米若x+1x=4,則xA.10 B.15 C.115 D.已知a+a?1=3，下列各式中正確的個數是①a2+a?2=7A.1 B.2 C.3 D.4下列各組數既符合分數指數冪的定義，值又相等的是(

)(?1)13和(?1)26 B.0?2和011 下列運算結果中，一定正確的是(

)A.a3?a4=a7 B.當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減．按照慣例，人們將每克組織的碳14含量作為一個單位大約每經過5730年，一個單位的碳14衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.當死亡生物組織內的碳14的含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到碳14了．如果用一般的放射性探測器不能測到碳14，那么死亡生物組織內的碳14至少經過了

個“半衰期”.【提示：129=0.00195解下列方程．(1)33x?2(2)5x(3)5已知a>1，且a+a?1(1)a2+a?2；

設?2<x<2，求x2?2x+1?對于正整數a,b,c(a≤b≤c)和非零實數x，y，z，w，若ax=by=cz=70w≠1計算：(1)5+26(2)1

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查指數冪化簡求值，是基礎題．

利用指數冪的性質直接求解．【解答】解：(?27)23×9?32

=[(?3)3]

2.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了分數指數冪的運算，屬于中檔題．

由題意知ab<0，利用公式求解．【解答】解：由題意知ab<0，

a?b=a5|a|+b5|b|

=0

3.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查根式的運算，指數冪的運算法則的應用，屬于基礎題．

直接根據根式與指數冪的運算法則計算即可．【解答】解：∵a<12，∴2a?1<0，

∴4(2a?1)2=|2a?1|1

4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了基本不等式的性質，考查乘“1”法的應用以及不等式的解法，屬于中檔題．

由已知求出2a+3b=1【解答】解：∵正數a，b滿足a9×b27=3，

∴91a?271b=32a?33b=32a+3b=3，

∴2a+3b=1，

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了指數冪的運算，屬于基礎題．

根據題意設A4紙的長度為x，118.9x【解答】解：設A4紙的長度為x，

118.9x=(2)4=4，

6.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．

將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡求出x2+1x2【解答】解：x+1x=4,

兩邊平方得x+1x2=x2+1x2

7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查指數冪的運算，考查學生的計算能力，

利用運算法則逐個驗證即可．【解答】解：因為a+a?1=3(a>0)，

所以平方得a2+a?2+2=9，所以a2+a?2=7①正確；

所以a+a?1a2+a?2=a3+a?3+a+

8.【答案】CD

【解析】【分析】本題主要考查了指數冪的性質與運算，屬于基礎題．

根據指數冪的運算法則逐項判斷即可．【解答】解：選項A中，(?1)13和(?1)26均符合分數指數冪的定義，

但(?1)13=3?1=?1，(?1)26?=6(?1)2=1，故A不滿足題意；

選項B中，0的負分數指數冪沒有意義，故B不滿足題意；

9.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查指數冪的運算，屬于基礎題．

由題意和指數冪的運算，逐個選項驗證即可．【解答】解：A．a3?a4=a7，所以A正確；

B.

(?a2)3=?a6，所以B錯誤；

C.

8a8

10.【答案】10

【解析】【分析】本題考查指數的簡單計算，考查學生的邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．

設生物組織內原有的碳14含量為x，需要經過n個“半衰期”才不能被測到碳14，則x?12n【解答】解：設生物組織內原有的碳14含量為x，需要經過n個“半衰期”才不能被測到碳14，

則x?12n<11000x，即12n<0.001，

由參考數據可知，1

11.【答案】解：(1)因為33x?2=81=34，所以所以方程33x?2=81的解集為(2)因為5x=325所以x2=23所以方程5x=3(3)因為52x?6×5x所以5x?1所以5x=1或5所以x=0或x=1，所以方程52x?6×5

【解析】本題考查簡單的指數方程的解法．(1)根據指數的性質進行計算可得答案；(2)根式化為分數指數冪，兩邊化為同底數的冪相等，根據指數相等可得結果；(3)化為關于5x的一元二次方程，解得5x=1

12.【答案】解：(1)a2+a?2=a+a?12?2=32?2=7

(2)∵(a12?a?12)2=a+a?1?2=3?2=1

即(a12?a【解析】本題主要考查指數與指數冪的運算．

(1)a2+a?2利用平方和公式轉化為a+a?12?2，由已知a+a?1=3可求其值;

(2)求a1213.【答案】解：∵x∵?2<x<2，∴當?2<x<1時，∴原式=?(x?1)?(x+2)=?2x?1；當1?x<2時，原式=x?1?(x+2)=?3．∴x

【解析】本題主要考查根式的化簡以及根式的性質，屬于中檔題．

利用根式的性質得到x2?2x+1?x2+4x+4=|x?1|?|x+2|，再根據14.【答案】解：∵ax=同理可得b1w=∴a即(abc)又1x+1又a，b，c為正整數，且70w≠1，

∴a，b，c均不為∴1<a?b?c，

∴a=2，b=5，c=7．

【解析】本題考查指數冪的運算．

由已知條件，結合分數指數冪的運