電磁感應物理競賽第1頁，課件共47頁，創作于2023年2月專題十三法拉第電磁感應定律磁通匝鏈數或全磁通:Ψ=Φ1+Φ2+…+ΦN

(當Φ1=Φ2=…=ΦN=Φ時)通量法則第2頁，課件共47頁，創作于2023年2月例半徑為a的大圓線圈和半徑為b（b<<a)的小圓線圈共軸平行放置，兩線圈間距為h(如圖所示）。大線圈中通有恒定電流電流強度為I，小線圈的電阻為R。小線圈以一條直徑為軸，以角速度ω勻角速旋轉。試求：1、小線圈中的感應電流強度；2、為使小線圈勻角速度旋轉，應給小線圈加多大的外力矩？3、小線圈對大線圈感應的電動勢是多少？解：1、第3頁，課件共47頁，創作于2023年2月2、載流線圈在磁場中受安培力矩為：3、現在很難求，利用互感應部分就容易求了。則外加力矩第4頁，課件共47頁，創作于2023年2月例

磁懸浮列車是一種高速運載工具．它具有兩個重要系統：一是懸浮系統，利用磁力(可由超導電磁鐵提供)使車體在導軌上懸浮起來與軌道脫離接觸；另一是驅動

系統，在沿軌道上安裝的三相繞組(線圈)中，通上三相交流電，產生隨時間、空間作周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應金屬板相互作用，使車體獲得牽引力。

設有一與軌道平面垂直的磁場，磁感應強度B隨時間

t和空間位置

x變化規律為

式中

，

均為己知常量，坐標軸x與軌道平行，在任一時刻t軌道平面上磁場沿x方向的分布是不均勻的，如圖所示.圖中Oxy平面代表軌道平面，“×”表示磁場的方向垂直Oxy平面指向紙里，“·”表示磁場的方向垂直Oxy平面指向紙外。規定指向紙外時B取正埴，“×”和“·”的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場中，已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長度為l，與軌道平行的金屬框邊MQ的長度為d，金屬框的電阻為R，不計金屬框的電感。第5頁，課件共47頁，創作于2023年2月解法二：通量法則第6頁，課件共47頁，創作于2023年2月第7頁，課件共47頁，創作于2023年2月當kd=(2n+1)π，即

當kd=2nπ，即

第8頁，課件共47頁，創作于2023年2月

長為L的導體棒在磁場中作切割磁感應線運動而產生的動生電動勢，FL非靜電力的場強為：導體上Δl一段的電動勢為：或等于其上各上的電動勢的代數和，即專題十四動生電動勢非靜電力：或第9頁，課件共47頁，創作于2023年2月例

如圖所示，水平放置的金屬細圓環半徑為a，豎直放置的金屬細圓柱(其半徑比a小得多)的端面與金屬圓環的上表面在同一平面內，圓柱的細軸通過圓環的中心O。一質量為m，電阻為R的均勻導體細棒被圓杯和細圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細軸0上，另一端A可繞軸線沿圓環作圓周運動，棒與圓環的摩擦系數為μ，圓環處在磁感應強度大小為B＝kr、方向豎向上的恒定磁場中，式中

k為大于零的常量，r為場點到軸線的距離。金屬細圓柱與圓環用導線

ed連接。不計棒與軸及與細圓柱端面的摩擦，也不計細圓柱、圓環及導線的電阻和感應電流產生的磁場。問沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度

勻速轉動。第10頁，課件共47頁，創作于2023年2月解例：(1)(2)(3)(4)第11頁，課件共47頁，創作于2023年2月(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)第12頁，課件共47頁，創作于2023年2月例(27決)

如圖(a)所示,十二根均勻的導線桿聯成一邊長為l的剛性正方體,每根導線桿的電阻均為R,該正方體在勻強磁場中繞通過其中心且與abcd

面垂直的轉動軸作勻速轉動，角速度為ω。己知磁感應強度大小為B,方向與轉動軸垂直,忽略電路的自感。當正方體轉動到如圖(b)所示的位置(對角線db與磁場方向夾角為θ)時，求1、通過導線

ba、ad、bc和cd

的電流強度。2、為維持正方體作勻速轉動所需的外力矩。第13頁，課件共47頁，創作于2023年2月解：1、設t時刻線圈如圖(b)所示，則(1)(2)根據電路的對稱性可知(3)根據基爾霍夫第一定律，有(4)(5)第14頁，課件共47頁，創作于2023年2月根據基爾霍夫第二定律，有(7)(6)根據(1)—(7)解得(9)(8)2、當正方體轉動到任意位置(對角線db與磁場夾角為任意θ)時，通過a'a、cc'、b'b、dd'的電流第15頁，課件共47頁，創作于2023年2月(13)(12)(11)(10)為維持正方體作勻速轉動所需的外力矩等于磁場對電路作用的合力矩，即第16頁，課件共47頁，創作于2023年2月第17頁，課件共47頁，創作于2023年2月專題十五感生電動勢和感生電場(渦旋電場)感生電動勢的非靜電力？感生電動勢計算公式：

磁場隨量間變化時能在周圍空間激發電場。稱這種電場為感生電場或渦旋電場，用表示。或1、感生電動勢第18頁，課件共47頁，創作于2023年2月(r≤R)(r＞R)(r≤R)(r＞R)r或長圓柱形均勻磁場區的渦旋電場顯然有第19頁，課件共47頁，創作于2023年2月例半徑為R的圓柱形區域內有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向外。磁感應強度B隨時間均勻變化，變化率ΔB／Δt＝k(k為一正值常量），圓柱外沒有磁場。沿AC弦方向畫一直線，并向外延長，弦AC與圓柱橫截面半徑OA的夾角α＝π／4。設直線上任一點P與A點的距離為x，求直線上AP兩點簡的電動勢的大小。解P點在磁場區域內，P點在磁場區域外,

第20頁，課件共47頁，創作于2023年2月在ΔOCP中用正弦定理得：第21頁，課件共47頁，創作于2023年2月例

如圖所示，一個用絕緣材料制成的扁平薄圓環，其內、外半徑分別為a1

、a2

，厚度可以忽略。兩個表面都帶有電荷，電荷面密度

隨離開環心距離r變化的規律均為

,為已知常量．薄圓環繞通過環心垂直環面的軸以大小不變的角加速度β減速轉動，

時刻的角速度為ω0。將一半徑為a0(a0<<a1)、電阻為R并與薄圓環共面的導線圓環與薄圓環同心放置。試求在薄圓環減速運動過程中導線圓環中的張力F與時間t的關系。第22頁，課件共47頁，創作于2023年2月解

注意到例第23頁，課件共47頁，創作于2023年2月第24頁，課件共47頁，創作于2023年2月例（29j5)如圖所示，一半徑為R的輕質絕緣塑料薄圓盤水平放置，可繞過圓盤中心的豎直固軸無摩擦地自由轉動。一半徑為a的輕質小圓線圈(a＜＜R)固定在盤面上，圓線圈與圓盤共軸。在盤邊緣處等間隔地固定4個質量均為m的帶正電的金屬小球，每個小球所帶電荷量均為q。此裝置處在一磁感應強度大小為Bo、方向豎直向上的均勻強磁場中。初始時圓盤靜止，圓線圈中通有恒定電流I，方向沿順時針方向（從上往下看）。若切斷圓線圈中的電流，則圓盤將發生轉動。求薄圓盤穩定轉動后，圓盤在水平方向對每個金屬小球的作用力的大小。假設金屬小球可視為質點，不計小圓線圈的自感和帶電金屬小球因運動所產生的磁場。

已知固定在圓盤面上的半徑為a、通有電流I的圓線圈在圓盤面內、距線圈圓心的距離為r處（r>>a）產生的磁場的磁感應強度的大小為：，式中km為已知常量，當線圈中的電流沿順時針方向時，盤面上磁場方向垂直盤平面且豎直向上。靜電力常量為ke。第25頁，課件共47頁，創作于2023年2月解：電荷受的力：①切斷線圈中的電流時，變化的磁場將產生渦旋電場Ec，所以電荷受到渦旋電場力；②運動電荷受磁場洛侖力；③電荷受圓盤的約束力；④電荷間的相互作用力。

先求電荷受的渦旋電場力和力矩。由對稱性知圓盤邊緣處的渦旋電場處處相等，則有（1）第26頁，課件共47頁，創作于2023年2月（2）（3）切斷電流，磁場消失，磁鑀改變量：由（1）、（2）、（3）得第27頁，課件共47頁，創作于2023年2月渦旋電場沿順時針方向，渦旋電場對4個電荷作用力的合力為零，合力矩L不為零，小球帶動圓盤轉動。（4）（5）4個小球的沖量矩為（6）設小球的轉動角速度為ω，則由角動量定理得（7）（8）第28頁，課件共47頁，創作于2023年2月金屬小球轉動時受B0的磁場力，其方向沿圓盤半徑指向圓心，大小為（9）任一金屬小球受另外三個金屬小球的電場力沿圓盤半徑方向，大小為（10）設圓盤穩定轉動后，在水平方向對每個金屬小球作用力的大小為f,則（11）第29頁，課件共47頁，創作于2023年2月專題十六自感應互感應（1）、自感系數:（2）、自感電動勢:例:質量為m的導體棒橫跨在寬度為l的傾斜光滑平行金屬導軌上(如圖),若開關依次接通1、2、3，不計導體棒和導軌的電阻，當從靜止釋放導體棒后，求在三種情況下穩定運動的狀態。解:（1）接通R，導體棒受力為1、自感應:第30頁，課件共47頁，創作于2023年2月穩定運動條件：棒勻速運動速度：（2）接通C，流過電容器的電流為導體棒受力為：棒的運動方程為：導體棒作勻加速運動的加速度為：第31頁，課件共47頁，創作于2023年2月（3）接通L，電感電壓、電流關系為：（初值為零）將坐標原點移至A點，導體棒下滑至距A點x’處時受力為棒的運動方程為：受力為零時導體棒作簡諧振動，頻率、振幅和運動方程分別為第32頁，課件共47頁，創作于2023年2月故證明以上結果令第33頁，課件共47頁，創作于2023年2月例圖

Oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標系，在x＞0的一側，存在勻強磁場，磁場方向垂直于Oxy平面向里，磁感應強度的大小為B．在x＜0的一側，一邊長分別為l1、和l2的剛性矩形超導線框位于桌面上，框內無電流，框的一對邊與x軸平行．線框的質量為m，自感為L．現讓超導線框沿x軸方向以初速度v0進人磁場區域．試定量地討論線框以后可能發生的運動情況及與初速度v0大小的關系（假定線框在運動過程中始終保持超導狀態）第34頁，課件共47頁，創作于2023年2月①框的初速度v0較小，簡諧振動，有

振動的振幅：例第35頁，課件共47頁，創作于2023年2月運動方程為：

半個周期后，線框退出磁場區，將以速度v0向左勻速運動。因為在這種情況下xm的最大值是l1，故有發生第①種情況要求：

②當時運動方程不變，線框剛全部進入磁場的時刻為t1線框全部進入磁場區域后勻速前進，由

求得運動速度：第36頁，課件共47頁，創作于2023年2月例（30j5）如圖，處于超導態、半徑為r0

、質量為m、自感為L的超導細圓環處在豎直放置的圓柱形磁棒上方，圓環的對稱軸與磁棒的對稱軸重合，圓環附近的磁場具有軸對稱性。磁棒磁感應強度B可用一豎直分量BZ＝B0（1－2αZ）和一個徑向分量Br＝B0αr近似描述，這里B0、α為大于零的常量，z、r分別為豎直和徑向位置坐標。在t=0時刻，環心的坐標為z=0、r=0，環上電流為I0（規定環中電流的流向與z的正方向滿足右手規則）。此時釋放圓環開始向下運動，運動過程中環對稱軸始終保持豎直。處于超導態的超導圓環具有這樣的性質：穿過環的總磁通保持不變。1、環作何種運動？給出環心的z坐標與時間的關系；2、求t時刻環中電流的表達式。第37頁，課件共47頁，創作于2023年2月解：1、設t時刻圓環中電流為I，則圓環中的磁通為（1）（3）（4）（2）由于超導圓環磁通保持不變，故有，即由（3）式解得第38頁，課件共47頁，創作于2023年2月t時刻圓環電流所受軸向安培力的大小為（6）（7）（5）式中作用在圓環上的合力為設圓環平衡位置在z0

處，則第39頁，課件共47頁，創作于2023年2月（10）（9）（8）圓環t時刻的坐標為由是給初始條件得（11）（12）第40頁，課件共47頁，創作于2023年2月（14）（13）2、將（13）式代入（4）式得第41頁，課件共47頁，創作于2023年2月例一圓柱形小永久磁棒豎直放置(如圖)

，在其正上方離棒中心1m