第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年遼寧省沈陽重點學校八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖所示的圖案是一些汽車的車標，可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是(

)A. B. C. D.2.如圖，DE是AC的垂直平分線，CE=4，△BDC的周長為A.14

B.28

C.30

D.323.不等式x?33<A.3x?3<2(2x+4.按照下面給定的計算程序，當x=?2時，輸出的結果是_____；使代數式2x+5的值小于20的最大整數x是_____.A.1，7 B.2，7 C.1，?7 D.2，5.如圖，在小長方形組成的網格中，每個小長方形的長為4，寬為2，A、B兩點在網格的格點上，若點C也在網格的格點上，且△ABC是等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是(

)A.2 B.3 C.4 D.56.如圖，OC平分∠AOB，點P是射線OC上一點，PM⊥OB于點M，點N是射線OA上的一個動點A.3

B.4

C.5

D.67.在一次綠色環保知識競賽中，共有25道題，對于每一道題，答對得5分，答錯或不答扣1分，則至少答對多少題，得分才不低于85分？設答對x題，可列不等式為(

)A.5x?(25?x)≥858.如圖，已知直線y1=x+m與y2=kx?1A.

B.

C.

D.9.某產品進價為每件400元，商店標價為每件500元.現商店準備將這批服裝打折出售，但要保證毛利潤不低于12.5%，則商店最低可按折出售．(

)A.7.5 B.8 C.9 D.8.510.如圖，在△ABC中，∠C=∠B，AD⊥BC，垂足為D，DE/A.7.5

B.8

C.9

D.9.5二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.等腰三角形有一個角為70°，則它頂角度數為______．12.如圖，∠BAC=30°，點P是∠BAC的平分線上一點，PM//AC交AB于點

13.如果關于x的不等式組x≥a+2x<314.如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，OB=AB=10，點A到x軸的距離為8，將△OAB繞點O逆時針旋轉90°

15.今年植樹節時，某同學栽種了一棵樹，此樹的樹圍(樹干的周長)為10cm，已知以后此樹樹圍平均每年增長3cm，若生長x年后此樹樹圍超過90cm，則16.如圖，等腰△ABC的底邊BC=20，面積為120，點F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

解不等式2x?118.(本小題8.0分)

解不等式組：3x+619.(本小題8.0分)

在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一點，BE=CD，EF//AD交AB于F點，交CA的延長線于P，C20.(本小題8.0分)

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標為(2,3)，點B的坐標為(3,0)，點C的坐標為(0,2)．

(1)以點C為旋轉中心，將△ABC旋轉180°后得到△A1B1C1，請畫出△21.(本小題8.0分)

已知：同一個坐標系中分別作出了一次函數y=k1x+b1，和y=k2x+b2的圖象，分別與x軸交于點A，B，兩直線交于點C.已知點A(?1,0)，B(2,0)，請你觀察圖象并結合一元一次方程、一元一次不等式和一次函數的相關知識回答下列問題：

(1)關于x的方程kx1+b1=0的解是22.(本小題10.0分)

某禮品店準備購進A，B兩種紀念品，每個A種紀念品比每個B種紀念品的進價少20元，購買9個A種紀念品所需的費用和購買7個B種紀念品所需的費用一樣，請解答下列問題：

(1)A，B兩種紀念品每個進價各是多少元？

(2)若該禮品店購進B種紀念品的個數比購進A種紀念品的個數的2倍還多5個，且A種紀念品不少于18個，購進A，B23.(本小題10.0分)

如圖，正方形OABC的頂點B的坐標為(2,?2)，D(m,0)為x軸上的一個動點(m>2)，以BD為邊作正方形BDEF，點E在第四象限．

(1)試判斷線段AD24.(本小題12.0分)

在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分線，過點M作MN⊥AC，垂足為N，∠EMF=135°、將∠EMF繞點M旋轉，使∠EMF的兩邊交直線AB于點E，交直線AC于點F，請解答下列問題：

(1)當∠EMF繞點M旋轉到如圖①的位置時，求證：BE+CF=B25.(本小題12.0分)

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點M、N，且OM=12cm，∠OMN=30°，等邊△ABC的頂點B與原點O重合，BC邊落在x軸的正半軸上，點A恰好落在線段MN上，如圖2，將等邊△ABC從圖1的位置沿x軸正方向以1cm/s的速度平移，邊AB，AC分別與線段MN交于點E、F，在△ABC平移的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2cm/s的速度沿折線B→A→C運動，當點P達到點C時，點P停止運動，△ABC也隨之停止平移.答案和解析1.【答案】B

【解析】解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經過平移得到．

故選：B．

根據平移的性質：不改變圖形的形狀和大小，不可旋轉與翻轉，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B．

此題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而導致錯選．

2.【答案】B

【解析】解：∵△BDC的周長為20，

∴BD+CD+BC=20．

∵DE是AC的垂直平分線，CE=4，

∴AC=2CE=8，AD=CD，

∴△ABC3.【答案】C

【解析】解：因為x?33<2x+12?1，

所以2(x?3)<3(2x+1)?6．

4.【答案】A

【解析】解：當x=?2時，第1次運算結果為2×(?2)+5=1，

∴當x=?2時，輸出結果是1；

由題意，得2x+5<20，

解得x<7.5，

∴使代數式2x+5的值小于5.【答案】C

【解析】解：如圖所示，滿足條件的點C有4個．

故選：C．

根據等腰三角形兩腰相等，結合網格結構找出點C的可能位置即可．

本題考查了等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形兩腰相等，以及網格結構的特點是解題的關鍵．

6.【答案】A

【解析】解：當PN⊥OA時，PN最短，

∵OC平分∠AOB，PM⊥OB于點M，PM7.【答案】A

【解析】解：設答對x道題，根據題意可得：

5x?(25?x)≥85，

故選：A．

設答對x道題，則答錯或不答的有8.【答案】B

【解析】解：∵直線y1=x+m與y2=kx?1相交于點P(?1,1)，

∴根據圖象可知：關于x的不等式x+m>kx?9.【答案】C

【解析】解：設該商品打x折銷售，由題意得，

500×x10?400≥400×12.5%，

解得：x≥9，

∴商店最低可按9折出售．

10.【答案】C

【解析】解：∵∠C=∠B，AD⊥BC，

∴AB=AC，

∴∠CAD=∠BAD，

∵DE//AB11.【答案】70°或40【解析】解：(1)當70°角為頂角，頂角度數即為70°；

(2)當70°為底角時，頂角=180°?2×70°12.【答案】5

【解析】解：過P作PF⊥AB于F，

∵PM//AC，

∴∠FMP=∠BAC=30°，

∴PF=12PM=5，

∵AP平分∠BAC，PD⊥13.【答案】a≤【解析】解：由關于x的不等式組x≥a+2x<3a?2無解，得

a+2≥3a?2，

解得a≤14.【答案】(?【解析】解：過點A作AN⊥x軸，過點A′作A′M⊥y軸，

∴∠A′MO=∠ANO=90°，

∵OB=AB=10，點A到x軸的距離為8，

∴BN=102?82=6，

∴ON=16，

∵將△OAB繞點O逆時針旋轉90°，得到△OA′B′，

∴∠A15.【答案】3x【解析】解：依題意得3x+10>90，

故答案為：3x+10>90．

16.【答案】18

【解析】解：如圖作AH⊥BC于H，連接AD．

∵EG垂直平分線段AC，

∴DA=DC，

∴DF+DC=AD+DF，

∴當A、D、F共線時，DF+DC的值最小，最小值就是線段AF的長，

∵12?BC?AH=120，

∴AH=12，

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=C17.【答案】解：去分母得：2(2x?1)?3(5x+1)≤6，

【解析】求出不等式的解集，確定出非負整數解即可．

此題考查了一元一次不等式的整數解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

18.【答案】解：3x+6≥5(x?2)①x?52?4x?33<1【解析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數軸表示即可．

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．

19.【答案】①證明：∵EF//AD，

∴∠1=∠4，∠2=∠P，

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2，

∴∠4=∠P，

∴AF=AP，

即△APF是等腰三角形；

②AB=PC.理由如下：

證明：∵CH//AB，

∴∠5=∠B，【解析】①根據題意作出圖形，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠4，同位角相等可得∠2=∠P，再根據角平分線的定義可得∠1=∠2，然后求出∠4=∠P，根據等角對等邊的性質即可得證；

②根據兩直線平行，內錯角相等可得∠5=∠B20.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，△A2B2C【解析】(1)利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；

(2)根據點A和A2的坐標特征確定平移的方向和距離，利用次平移規律寫出點B2、C2的坐標，然后描點即可；、

(3)連接A1A21.【答案】x=?1

x【解析】解：(1)∵一次函數y=k1x+b1和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點A(?1,0)、B(2,0)，

∴關于x的方程k1x+b1=0的解是x=?1，關于x的方程k2x+b2=0的解是x=2；

故答案為：x=?1，x=2；

(2)觀察圖象，關于x的不等式22.【答案】解：(1)設A種紀念品每個的進價是x元，B種紀念品每個的進價是y元，

依題意得：x=y?209x=7y，

解得：x=70y=90．

答：A種紀念品每個的進價是70元，B種紀念品每個的進價是90元．

(2)設購進A種紀念品m個，則購進B種紀念品(2m+5)個，

依題意得：m≥1870m+90(2m+5)≤5450,

解得：18≤m≤20．

又∵m為正整數，

∴m可以為18，19，【解析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．

(1)設A種紀念品每個的進價是x元，B種紀念品每個的進價是y元，利用總價=單價×數量，結合“每個A種紀念品比每個B種紀念品的進價少20元，購買9個A種紀念品所需的費用和購買7個B種紀念品所需的費用一樣”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購進A種紀念品m個，則購進B種紀念品(2m+5)個，利用總價=單價×數量，結合“購進A種紀念品的數量不少于18個，且購進23.【答案】解：(1)結論：AD=CF．

理由：連接AD，CF．

∵四邊形ABCO和四邊形BDEF都是正方形，

∴AB=BC，BD=BF，∠ABC=∠FBD=90°，

∴∠ABD=∠FBC，

∴△ABD≌△CBF(SAS)，

∴AD=CF．

(2)結論：點G的位置不發生變化．

理由：過點F作FH⊥CB交CB的延長線于點H．

∵∠BCD=∠D【解析】(1)證明△ABD≌△CBF(SAS)可得結論．

(224.【答案】BE?CF=BM【解析】解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠C=45°，

∵AM是∠BAC的平分線，MN⊥AC，∠B=90°，

∴BM=MN，∠B=∠MNF，

在四邊形ABMN中，∠BMN=360°?90°?90°?45°=135°，

∵∠EMF=135°，

∴∠BME=∠NMF，

∴△BME≌△NMF(ASA)，

∴BE=NF，

∵MN⊥AC，∠C=45°，

∴∠CMN=∠C=45°，

∴NC=NM=BM，

∵CN=CF+NF，

∴BE+CF=BM；

(2)如圖2，同(1)的方法可證NC=NM=BM，

∵NC=NF?CF，

∴BE?CF=25.【答案】6cm

【解析】解：(1)∵直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點M、N，OM=12cm，∠OMN=30°，

∴∠ONM=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠AOC=60°，∠NOA=30°，

∴OA⊥MN，即△OAM為直角三角形，

∴OA=12OM=12×12=6cm．

故答案為：6