湖南省懷化市錦江中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.2.下列求導運算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.命題“對任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1

D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D4.在中，，，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是 () A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：C略6.拋物線的準線方程是().A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6參考答案：D8.從0，2中選一個數字.從1,3,5中選兩個數字,組成無重復數字的三位數.其中奇數的個數為（

）A.24

B.18

C.6

D.12參考答案：D略9.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直．其中真命題的個數是（

）．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B①正確，是線面平行的性質定理．②正確，是線面垂直的判定定理．③不正確，這兩條直線也可能相交、異面．④正確，是面面垂直的判定定理．故選．10.若，，，，成等比數列，，，，，成等差數列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為

參考答案：[4,8)12.拋物線y2=8x的準線方程是

．參考答案：x=﹣2

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線方程的標準形式，可得拋物線以原點為頂點，開口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x∴拋物線以原點為頂點，開口向右．由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點為F（2，0），準線方程為x=﹣2故答案為：x=﹣2【點評】本題給出拋物線的標準方程，求拋物線的準線方程，著重考查了拋物線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．13.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過A′，C，D三點的平面與BB′交于點E，F，G分別為CC′，A′D′的中點（如圖所示）給出以下判斷：①E為BB′的中點；②直線A′E和直線FG是異面直線；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．其中正確的結論是．（將正確的結論的序號全填上）參考答案：①③④⑤考點：空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征．專題：空間位置關系與距離．分析：利用四棱柱的性質，結合線面關系、面面關系定理對選項分別分析解答．解答：解：對于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E為BB1的中點；故①正確；對于②，因為E，F都是棱的中點，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，FG都在平面EFD'A'中；故②錯誤；對于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四邊形A'EFG是平行四邊形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，FG?平面A'CD，所以直線FG∥平面A′CD正確；對于④，連接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四點共面，因為AD⊥CD，AD'在底面的射影為AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正確；對于⑤，由④得到，AB與D'F，DC交于一點，所以幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．故⑤正確；故答案為：①③④⑤．點評：本題考查了三棱柱的性質的運用以及其中的線面關系和面面關系的判斷，比較綜合．14.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D﹣ABC的體積的最大值是．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．分析：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E，過E作BC的垂線，垂足為F，則V=S△BCE×AD，進而可分析出當BE取最大值時，EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值，利用橢圓的幾何意義及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E過E作BC的垂線，垂足為F，如圖所示：∵BC=2，AD=6，則三棱錐D﹣ABC體積V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值即BE取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值在△ABD中，動點B到A，D兩點的距離和為10，故B在以AD為焦點的橢圓上，此時a=5，c=3，故BE的最大值為b==4此時EF==故三棱錐D一ABC的體積的最大值是故答案為：點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中將求棱錐體積的最大值，轉化為求橢圓上動點到長軸的距離最遠是解答的關鍵．15.命題“不成立”是真命題，則實數的取值范圍是______。參考答案：

16.在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，則邊b的長為．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】由已知及三角形內角和定理可求B的值，進而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1，∴B=180°﹣A﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案為：．17.已知雙曲線的離心率為,則雙曲線的的右焦點是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和，{bn}是公差不為0的等差數列，其前三項和為9，且是,的等比中項.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若對任意恒成立，求實數t的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因為，

①所以當時，，即，當時，，②①-②得：，即，所以.……3分由數列的前三項和為9，得，所以，設數列的公差為，則，，，又因為，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，從而令即，

③③得，④③-④得

所以………10分

故不等式可化為(1)當時，不等式可化為，解得；(2)當時，不等式可化為，此時；(3)當時，不等式可化為，因為數列是遞增數列，所以.綜上：的取值范圍是.………………12分19.在△ABC中，求證：參考答案：略20.設數列{an}是等差數列，滿足，數列{bn}滿足，且為等比數列.（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數列{bn}的前n項和.參考答案：解：（1）設等差數列的公差為，由題意得，所以.設等比數列的公比為，由題意得，解得.所以，所以.（2）由（1）知.數列的前項和為，數列的前項和為.所以，數列的前項和為.21.（本小題滿分14分）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

５０已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯表補充完整；（2）是否有99．5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，

還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．參考答案：解：（1）列聯表補充如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生２０５２５女生１０１５２５合計３０２０５０（2）∵∴有99．5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關．（3）從10位女生中選出喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的各1名，其一切可能的結果組成的基本事件如下：，，，，，，，,，，，，基本事件的總數為30，用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于由,

5個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．22.已知函數．（1）設是函數f(x)的極值點，求m的值，并求f(x)的單調區間；（2）若對任意的，恒成立，求m的取值范圍．參考答案：(1)在和(2,+∞)上單調遞增，在上單調遞減.(2)【分析】（1）由題意，求得函數的導數，根據是函數的極值點，求得，利用導數符號，即可求解函數的單調區間；所以在和上單調遞增，在上單調遞減.（2）由函數的導數，當時，得到在上單調遞增，又由，即可證明，當時，先減后增，不符合題意，即可得到答案。【詳解】（1）由題意，函數，則，因為是函數的極值點，所以，故，即，令，解