Page13.切線第1課時切線的性質定理與判定定理【知識與技能】1．理解切線的性質定理．2．通過學生動手實踐，使學生理解切線的判定定理．【過程與方法】經歷探索切線的判定的過程，培養學生的觀察能力、說理意識、邏輯思維能力．【情感態度】在探索學習的過程中，讓學生體驗數學學習活動充滿探索性、邏輯性、趣味性，培養學生學習數學的熱情和自信心．【教學重點】理解切線的判定定理．【教學難點】切線的性質定理、判定定理的綜合應用．一、情境導入，初步認識當你在下雨天快速轉動雨傘(圓)時雨水飛出，讓你感受到直線與圓的哪種位置關？上節課我們學習了直線與圓的三種位置關系．這節課我們來學習切線的判定定理和性質定理．【教學說明】借助情景，創設輕松地學習氛圍．二、思考探究，獲取新知探究1：切線的判定定理(1)已知圓O上一點A，怎樣根據圓的切線定義過點A作圓O的切線l？(請你自己動手完成)(2)觀察①圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數量關系？②二者位置有什么關系？為什么？(3)由此你發現了什么？【歸納結論】切線的判定定理：經過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【教學說明】培養學生的歸納及語言表達能力；使學生準確掌握定理的內涵及外延．探究2：切線的性質定理：如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？【歸納結論】切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．【教學說明】由圖形觀察直線與圓的位置關系，直觀形象．三、運用新知，深化理解1．見教材P52例22．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為()A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm解析：r的長即為斜邊AB上的高，由勾股定理易求得AB的長，根據直角三角形面積的不同表示方法，即可求出r的值．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm；由勾股定理，得：AB2＝32＋42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切線，切點為D.∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·r；∴r＝2.4cm，故選B答案：B3．已知Rt△ABC的斜邊AB＝8cm，AC＝4cm以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB與⊙C相切？解：由勾股定理可知：BC＝4eq\r(3)(cm)∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD；∴CD＝2eq\r(3)(cm)因此，當半徑長為2eq\r(3)cm時，AB與⊙C相切．4．如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB＝∠A.(1)CD與⊙O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由．(2)若CD與⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半徑．分析：(1)要說明CD是否是⊙O的切線，只要說明OC是否垂直于CD，垂足為C，因為C點已在圓上．由已知易得：∠A＝30°，又由∠DCB＝∠A＝30°，得：BC＝BD＝10解：(1)CD與⊙O相切，理由：①C點在⊙O上(已知)，②∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°，∵∠A＝∠OCA且∠DCB＝∠A，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠OCD＝90°，綜上：CD是⊙O的切線．(2)在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝BD＝10，∴AB＝20，∴r＝10.答：(1)CD是⊙O的切線，(2)⊙O的半徑是10.【教學說明】通過知識的及時應用，使學生知識掌握得牢固．四、師生互動、課堂小結1．切線的判定定理是什么？2．切線的性質定理是什么？1．布置作業：教材P52