山西省呂梁市孝義第五中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的最小值是A．

B．C．

D．參考答案：C2.拋物線的焦點坐標為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略3.已知點A（-4，8，6），則點A關于y軸對稱的點的坐標是（

）A．（4，8，-6）

B．（-4，-8，-6）C．（-6，-8，4）

D．（-4，-8，6）參考答案：A4.半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：5.對于定義域和值域均為的函數(shù)，定義，，……，，滿足的點稱為的階周期點,設則的階周期點得個數(shù)是（

） 參考答案：C6.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，則角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，結合B的范圍可求B的值，進而利用三角形內角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故選：B．【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內角和定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想和分類討論思想，屬于基礎題．7.圓內接四邊形中，、、的度數(shù)比是，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，若，則(

)、

、

、

、參考答案：C略9.某班周四上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，安排語文、數(shù)學、英語、物理、體育、音樂6門課，若要求體育不排在上午第一、二節(jié)，并且體育課與音樂課不相鄰，（上午第四節(jié)與下午第一節(jié)理解為相鄰），則不同的排法總數(shù)為（）A．312 B．288 C．480 D．456參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，對體育課的排法分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節(jié)和下午第一節(jié)，②、若體育課排在下午第二節(jié)，每種情況下分析音樂和其他4門課程的排法數(shù)目，計算可得每種情況的排法數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，體育不排在上午第一、二節(jié)，則體育課只能排在上午第三、四節(jié)和下午第一、二節(jié)，分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節(jié)和下午第一節(jié)，體育課有3種排法，音樂與體育課不相鄰，體育課前后2節(jié)課不能安排音樂，有3種排法，將剩下的4門課全排列，安排其余的4節(jié)課，有A44=24種排法；此時有3×3×24=216種排法；②、若體育課排在下午第二節(jié)，音樂與體育課不相鄰，音樂課不能排在下午第一節(jié)，有4種排法，將剩下的4門課全排列，安排其余的4節(jié)課，有A44=24種排法；則此時有4×24=96種排法；故不同的排法總數(shù)為216+96=312種；故選：A．10.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點P在平面A1B1C1內運動，使得二面角P-AB-C的平面角與二面角P-BC-A的平面角互余，則點P的軌跡是（

）A.一段圓弧 B.橢圓的一部分C.拋物線 D.雙曲線的一支參考答案：D【分析】將三棱柱特殊化，看作底面以為直角的直角三角形，側棱與底面垂直，然后設出點的坐標，作出點Q在下底面的投影，由對稱性知：點P與點Q的軌跡一致，研究點Q的軌跡即可.【詳解】不妨令三棱柱為直三棱柱，且底面是以為直角的直角三角形，令側棱長為m,以B的為坐標原點，BA方向為x軸，BC方向為y軸，方向為z軸，建立空間直角坐標系，設，所以，過點作以于點，作于點，則即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，所以，又二面角的平面角與二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,所以有，所以，即點Q的軌跡是雙曲線的一支，所以點的軌跡是雙曲線的一支.故選D【點睛】本題主要考查立體幾何的綜合應用，特殊值法是選擇題中非常實用的一種作法，用特殊值法求出點的坐標之間的關系式，即可判斷出結果，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一個長方體切割成個四面體，則的最小值是

.參考答案：；解析：據(jù)等價性，只須考慮單位正方體的切割情況，先說明個不夠，若為個，因四面體的面皆為三角形，且互不平行，則正方體的上底至少要切割成兩個三角形，下底也至少要切割成兩個三角形，每個三角形的面積，且這四個三角形要屬于四個不同的四面體，以這種三角形為底的四面體，其高，故四個不同的四面體的體積之和，不合；所以，另一方面，可將單位正方體切割成個四面體；例如從正方體中間挖出一個四面體，剩下四個角上的四面體，合計個四面體.12.學校藝術節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A、D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”．若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是

．參考答案：B

13.已知x、y滿足，則的最大值是

．參考答案：2

14.甲、乙、丙、丁四人分別去買體育彩票各一張，恰有一人中獎．他們的對話如下，甲說：“我沒中獎”；乙說：“我也沒中獎，丙中獎了”；丙說：“我和丁都沒中獎”；丁說：“乙說的是事實”．已知四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，由此可判斷中獎的是

．參考答案：乙15.若數(shù)列的前項和則

．參考答案：916.O為空間任意一點，A、B、C三點不共線，且，若點P在面ABC內，則t=

.參考答案：略17.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20112參考答案：1006三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)已知數(shù)列的前n項和是，滿足（1）

求數(shù)列的通項；（2）

設，求的前n項和：參考答案：略19.一臺機器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器運轉的速度而變化，如表為抽樣試驗結果：轉速x（轉/秒）1614128每小時生產有缺點的零件數(shù)y（件）11985（1）用相關系數(shù)r對變量y與x進行相關性檢驗；（2）如果y與x有線性相關關系，求線性回歸方程；（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為10個，那么，機器的運轉速度應控制在什么范圍內？（結果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：xiyi=438，t=m2﹣1，yi2=291，≈25.62．參考公式：相關系數(shù)計算公式：r=回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、與相關系數(shù)r的值，判斷y與x有很強的線性相關關系；（2）求出回歸方程=x+的系數(shù)、，寫出線性回歸方程；（3）利用回歸方程求出≤10的x值即可．【解答】解（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（16+14+12+8）=12.5，=×（11+9+8+5）=8.25，4=4×12.5×8.25=412.5，…所以相關系數(shù)r===≈≈0.995；…因為r＞0.75，所以y與x有很強的線性相關關系；

…（2）回歸方程=x+中，=≈0.7286，=﹣=8.25﹣0.7286×12.5=﹣0.8575，∴所求線性回歸方程為=0.7286x﹣0.8575．…（3）要使≤10，即0.7286x﹣0.8575≤10，解得x≤14.9019≈15．所以機器的轉速應控制在15轉/秒以下．

…20.（12分）電視臺與某企業(yè)簽訂了播放兩套連續(xù)劇的合作合同．約定每集電視連續(xù)劇播出后，另外播出2分鐘廣告．已知連續(xù)劇甲每集播放80分鐘，收視觀眾為60萬，連續(xù)劇乙每集播放40分鐘，收視觀眾為20萬，根據(jù)合同，要求電視臺每周至少播放12分鐘廣告，而電視劇播放時間每周不多于320分鐘，設每周播放甲乙兩套電視劇分別為x集、y集．（Ⅰ）用x，y列出滿足條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（Ⅱ）電視臺每周應播映兩套連續(xù)劇各多少集，才能使收視觀眾最多，最高收視觀眾有多少萬人？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（I）根據(jù)廣告和連續(xù)劇的播放時間列不等式組即可；（II）利用簡單線性規(guī)劃知識求出觀眾人數(shù)的最值．【解答】解：（I）x，y列出滿足條件的數(shù)學關系式為：，即．相應的平面區(qū)域為：（II）設每周收視觀眾為z萬人，則z=60x+20y，∴y=﹣3x+，∴直線y=﹣3x+經過點A時，截距最大，解方程組，得A（2，4），∴z的最大值為60×2+20×4=200．∴每周播放連續(xù)劇甲2集，連續(xù)劇乙4集收視觀眾最多，最高收視觀眾為200萬人．21.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．參考答案：（1）利用模型①預測值為226.1，利用模型②預測值為256.5，（2）利用模型②得到的預測值更可靠．分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應的函數(shù)值，就得結果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預測.詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預測值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．（ii）從計算結果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下預測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點求參數(shù).22.(本小題12分)某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度