第第頁人教版高中數學選擇性必修第三冊7.3.2離散型隨機變量的方差A組基礎同步訓練（含解析）成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數學同步資源大全群483122854

人教版高中數學選擇性必修第三冊

7.3.2離散型隨機變量的方差A組基礎同步訓練（原卷版）

一、選擇題

1．（2023·全國高二課時練）甲、乙兩臺自動機床各生產同種標準產品件，表示甲機床生產件產品中的次品數，表示乙機床生產件產品中的次品數，經過一段時間的考察，，的分布列分別如表一，表二所示．據此判斷（）

表一

表二

A．甲比乙質量好B．乙比甲質量好

C．甲與乙質量相同D．無法判定

2．（2023·云南昆明高二月考）已知隨機變量X的分布列如下：

013

若隨機變量Y滿足，則Y的方差（）

A．B．C．D．

3．（2023·浙江高二期末）設，，隨機變量X的分布列是（）

a

則方差（）

A．既與有關，也與有關B．與有關，但與無關

C．與有關，但與無關D．既與無關，也與無關

4．（2023·浙江麗水市高二月考）已知隨機變量的分布列如下：

12

Pnm

則的最大值（）

A．B．C．D．

5．（多選題）（2023·全國高二課時練）已知X的分布列為

X－101

Pa

則下列說法正確的有（）

A．P(X＝0)＝B．E(X)＝－

C．D(X)＝D．P(X＞－1)＝

6．（多選題）（2023·浙江杭州市高二月考）已知，隨機變量的分布列如下表所示，若，則下列結論中可能成立的是（）

A．B．C．D．

二、填空題

7．（2023·福建莆田一中高二期末）隨機變量的分布列如下表：

01

Pab

且，則______.

8．（2023·廣東高二期末）已知離散型隨機變量的取值為0，1，2，且，，；若，則___________.

9．（2023·山西朔州市·應縣一中高二）隨機變量的分布列如下表：

012

其中，，成等差數列，若，則的值是________.

10．（2023·江蘇常州市高二期中）設隨機變量的概率分布列如下表所示：

123

其中，，成等差數列，若隨機變量的均值為，則的方差為_________．

三、解答題

11．（2023·全國高二單元測）甲乙兩個野生動物保護區有相同的自然環境，且野生動物的種類和數量也大致相等，而兩個保護區內每個季度發現違反保護條例的事件次數的分布列分別如下，試評定這兩個保護區的管理水平.

甲保護區：

X0123

P0.30.30.20.2

乙保護區：

Y012

12．（2023·北京大興高二期末）根據以往的經驗，某工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于、、的概率分別為、、．求：

降水量

工期延誤天數

（1）工期延誤天數的均值與方差；

（2）在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過天的概率．

人教版高中數學選擇性必修第三冊

7.3.2離散型隨機變量的方差A組基礎同步訓練（解析版）

一、選擇題

1．（2023·全國高二課時練）甲、乙兩臺自動機床各生產同種標準產品件，表示甲機床生產件產品中的次品數，表示乙機床生產件產品中的次品數，經過一段時間的考察，，的分布列分別如表一，表二所示．據此判斷（）

表一

表二

A．甲比乙質量好B．乙比甲質量好

C．甲與乙質量相同D．無法判定

【答案】B

【詳解】由分布列可求甲的次品數期望為，乙的次品數期望為，

，

，

，，乙比甲質量好.

2．（2023·云南昆明高二月考）已知隨機變量X的分布列如下：

013

若隨機變量Y滿足，則Y的方差（）

A．B．C．D．

【答案】D

【詳解】由題意可知，，則，

則，又，所以．

3．（2023·浙江高二期末）設，，隨機變量X的分布列是（）

a

則方差（）

A．既與有關，也與有關B．與有關，但與無關

C．與有關，但與無關D．既與無關，也與無關

【答案】B

【詳解】由分布列可得，

故.故選：B

4．（2023·浙江麗水市高二月考）已知隨機變量的分布列如下：

12

Pnm

則的最大值（）

A．B．C．D．

【答案】C

【詳解】解:有題得，即，所以，

故，

因為，故，

所以由二次函數性質得，當，的最大值.

5．（多選題）（2023·全國高二課時練）已知X的分布列為

X－101

Pa

則下列說法正確的有（）

A．P(X＝0)＝B．E(X)＝－

C．D(X)＝D．P(X＞－1)＝

【答案】ABD

【詳解】由分布列的性質可知＝1，即a＝.∴P(X＝0)＝，故A正確；

E(X)＝，故B正確；

D(X)＝，故C錯誤；

P(X＞－1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝，故D正確．故選：ABD.

6．（多選題）（2023·浙江杭州市高二月考）已知，隨機變量的分布列如下表所示，若，則下列結論中可能成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】ABC

【詳解】由題意得，

．

因為，所以，

所以，又，所以，

故不可能成立，而選項A，B，C均有可能成立.

二、填空題

7．（2023·福建莆田一中高二期末）隨機變量的分布列如下表：

01

Pab

且，則______.

【答案】

【詳解】因為，又，

所以，.

8．（2023·廣東高二期末）已知離散型隨機變量的取值為0，1，2，且，，；若，則___________.

【答案】

【詳解】由題意知：，解得，

所以.

9．（2023·山西朔州市·應縣一中高二）隨機變量的分布列如下表：

012

其中，，成等差數列，若，則的值是________.

【答案】

【詳解】因為，又因為，，成等差數列，所以

所以,又因為，所以

所以.

10．（2023·江蘇常州市高二期中）設隨機變量的概率分布列如下表所示：

123

其中，，成等差數列，若隨機變量的均值為，則的方差為_________．

【答案】

【詳解】因為，，成等差數列，則，其在分布列中，

所以，又因為機變量的均值，

且,故

所以的方差為

三、解答題

11．（2023·全國高二單元測）甲乙兩個野生動物保護區有相同的自然環境，且野生動物的種類和數量也大致相等，而兩個保護區內每個季度發現違反保護條例的事件次數的分布列分別如下，試評定這兩個保護區的管理水平.

甲保護區：

X0123

P0.30.30.20.2

乙保護區：

Y012

P0.10.50.4

【詳解】解：甲保護區違規次數X的數學期望和方差為

E(X)=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3，

D(X)=(01.3)2×0.3+(11.3)2×0.3+(21.3)2×0.2+(31.3)2×0.2=1.21.

乙保護區的違規次數Y的數學期望和方差為

E(Y)=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3，

D(Y)=(01.3)2×0.1+(11.3)2×0.5+(21.3)2×0.4=0.41.

因為E(X)=E(Y)，D(X)>D(Y)，所以兩個保護區內每個季度發生的違規事件的平均次數相同，但甲保護區的違規事件次數相對分散和波動，乙保護區內的違規事件次數更加集中和穩定，所以乙保護區的管理水平比甲高.

12．（2023·北京大興高二期末））根據以往的經驗，某工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于、、的概率分別為、、．求：

降水量

工期延誤天數

（1）工期延誤天數的均值與方差；

（2）在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過天的概率．

【答案】（1）的均值為，方差為；