2022年浙江省溫州市徐岙鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖所示，正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為，E為側棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C連結AC、BD交于點O，連結OE，易得OE∥PA.∴所求角為∠BEO.由所給條件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，選C.2.設全集，，,

則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設拋物線y2=8x的焦點為F，過點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：104.已知（為常數(shù)），在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B6.在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為．選A.【點睛】本題考查概率問題，解題的關鍵是正確的求出所有可能的結果，屬于基礎題.7.建立坐標系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()

參考答案：C8.已知直線過點和點，則直線的斜率的最大值為．

．

．

．

參考答案：．

數(shù)形結合法：設，則點是圓上的動點，過點，的直線的斜率的最大值為直線與圓相切時的斜率的最大值；設切線方程為即，則圓心到直線的圓距離為；即或舍去；故選．9.袋中裝有標號為1、2、3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次.若抽到各球的機會均等，事件A=“三次抽到的號碼之和為6”，事件B=“三次抽到的號碼都是2”，則P(B|A)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有

志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_______.參考答案：16【分析】分別令和，代入二項式展開式，由此求得所求表達式的值.【詳解】令得①，令得②，故.【點睛】本小題主要考查二項式展開式，考查賦值法，考查平方差公式，考查運算求解能力，屬于中檔題.12.若雙曲線x2﹣=1的一個焦點到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的焦距等于

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)焦點到其漸近線的距離求出b的值即可得到結論．【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±bx，不妨設為y=﹣bx，即bx+y=0，焦點坐標為F（c，0），則焦點到其漸近線的距離d===b=2，則c====3，則雙曲線的焦距等于2c=6，故答案為：613.若a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c成等差數(shù)列，則

參考答案：214.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為______________.參考答案：415.拋物線的焦點坐標為_______.參考答案：略16.在平面直角坐標系xOy中，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，則r的取值范圍是．參考答案：3＜r＜7【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意，圓心距為5，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范圍．【解答】解：由題意，圓心距為5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案為3＜r＜7．17.函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．則實數(shù)m的取值最大為．參考答案：2考點：二次函數(shù)的性質．專題：轉化思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：由已知可得x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，結合基本不等式求出m的范圍，可得實數(shù)m的最大值．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．則x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，∵x﹣1＞1，故（x﹣1）+﹣2≥2﹣2=2，當且僅當x=3時，（x﹣1）+﹣2取最小值2，故m≤2，即實數(shù)m的取值最大為2，故答案為：2．點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質，是解答的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復平面內的點A，B對應的復數(shù)分別為，（），設對應的復數(shù)為z.（1）當實數(shù)m取何值時，復數(shù)z是純虛數(shù)；（2）若復數(shù)z在復平面上對應的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出，z是純虛數(shù)，虛部不為0，實部為0，即可求解；（2）根據(jù)的值，求出對應點到坐標，根據(jù)已知列出不等式，即可求出結論.【詳解】點A，B對應的復數(shù)分別為，對應的復數(shù)為z，，（1）復數(shù)z是純虛數(shù)，，解得，；（2）復數(shù)z在復平面上對應的點坐標為，位于第四象限，，即，.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法、幾何意義、復數(shù)的分類，屬于基礎題.19.已知兩點，動點在軸上的射影為，且,其中．（1）求動點的軌跡的方程并討論軌跡的形狀；（2）過點且斜率為1的直線交曲線于兩點，若中點橫坐標為.求實數(shù)．參考答案：解:(1)

圓

+1分

橢圓

兩條平行直線

+1分

雙曲線

（2）方法一：設

方法二：設

則直線方程為中點為

（1）（2）

則（1）-（2）得：

略20.學校設計了一個實驗學科的考查方案：考生從6道備選題中一次隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，并規(guī)定：在抽取的3道題中，至少正確完成其中2道題便可通過考查．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都為，且每題正確完成與否互不影響．（1）求考生甲正確完成題目個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望；（2）用統(tǒng)計學知識分析比較甲、乙兩考生哪位實驗操作能力強及哪位通過考查的可能性大？參考答案：【考點】概率的應用；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）確定考生甲正確完成實驗操作的題目個數(shù)的取值，求出相應的概率，可得考生甲正確完成題目個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望；（2）設考生乙正確完成實驗操作的題目個數(shù)為η，求出相應的期望與方差，比較，即可得出結論．【解答】解：（1）設考生甲正確完成實驗操作的題目個數(shù)分別為ξ，則ξ可能取值為1，2，3，∴，，…（3分）∴考生甲正確完成題目數(shù)的分布列為ξ123P∴…（2）設考生乙正確完成實驗操作的題目個數(shù)為η．∵η～B（3，），其分布列為：∴…（6分）∵…（8分）∴Dξ＜Dη∵，…（10分）∴P（ξ≥2）＞P（η≥2）①從做對題數(shù)的數(shù)學期望考查，兩人水平相當；從做對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；②從至少完成2題的概率考查，甲獲得通過的可能性大，因此，可以判斷甲的實驗操作能力強．…（12分）【點評】本題考查隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查概率知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.如圖所示，已知多面體中，四邊形為矩形，，，平面平面，、分別為、的中點．（）求證：．（）求證：平面．（）若過的平面交于點，交于，求證：．參考答案：見解析（）證明：∵平面平面，平面平面，在矩形中，，平面，∴平面，∴，又∵，點，、平面，∴平面，∴．（）取中點為，連接，，∵、分別為，中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面，平面，∴平面．（）∵，∴過直線存在一個平面，使得平面平面，又∵過的平面交于點，交于點，平面，∴，∴．22.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：（Ⅰ）補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計本次考試的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數(shù)段[120，130）內的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）求出分數(shù)在[120，130）內的頻率，補充的長方形的高，由此能補全頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計平均分．（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分數(shù)段內抽取2人成績，分別記為m，n，在[120，130）分數(shù)段內抽取4人成績，分別記為a，b，c，d，由此利用列舉法能求出至多有1人成績在分數(shù)段[120，130）內的概率．【解答】解：（Ⅰ）分數(shù)在[120，130）內的頻率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此補充的長方形的高為0.03，補全頻率分布直方圖為：…..（Ⅱ）估計平均分為…..（Ⅲ）由題意，[110，120）分數(shù)段的人數(shù)與[120，130）分數(shù)段的人數(shù)之比為1：2，用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分數(shù)段內抽取2人成績，分別記為m，n，在[120，13