浙江省杭州市市蕭山區第十中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．若是等差數列，首項，，則使前n項和成立的最大正整數n是（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4023參考答案：C2.已知函數分別是二次函數和三次函數的導函數，它們在同一坐標系下的圖象如圖所示，設函數，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知a，b是實數，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略4.設M為實數區間，a＞0且a≠1，若“a∈M”是“函數在(0，1)上單調遞增”的一個充分不必要條件，則區間M可以是

（）A.（1，＋∞）

B.（1，2）

C.（0，）

D.（0，1）參考答案：C5.已知函數的一部分圖象如圖，那么的解析式以及的值分別是

（

）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，參考答案：B6.已知是兩個不同點平面，下列條件中可以推出的是（A）存在一條直線a，；（B）存在一個平面；（C）存在兩條平行直線a，b,;（D）存在兩條異面直線a，b,

參考答案：D【知識點】命題的真假判斷與應用解析：由a∥α，a⊥β，得到α⊥β，選項A錯誤；

由γ⊥α，γ⊥β可得α∥β或α與β相交，選項B錯誤；

由aα，bβ，a∥β，b∥α可得α∥β或α與β相交，選項C錯誤；

對于D，如圖，

aα，bβ，a∥β，b∥α，在β內過b上一點作c∥a，則c∥α，

則β內有兩相交直線平行于α，則有α∥β．

選項D正確，

故選：D．【思路點撥】直接利用空間中的點、線、面的位置關系逐一核對前三個選項加以排除，由面面平行的判斷證明D正確．

7.執行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值大于110，則輸入正整數N的最小值為（

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：D結合所給的流程圖執行程序：首先初始化數據：,第一次循環，應滿足，執行，，；第二次循環，應滿足，執行，，；第三次循環，，此時之后程序即可跳出循環，據此可得輸入正整數的最小值為.本題選擇D選項.

8.設∶∶，則是的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略9.函數的最小正周期為（

）A. B. C.π D.2π參考答案：D【分析】利用函數的最小正周期為得出結論.【詳解】函數的是小正周期為,故選D.【點睛】本題主要考查正切函數的周期性，屬于基礎題.函數的周期為.10.已知復數，則（

）A.0 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】根據復數的運算法則，求得，再根據復數模的計算公式，即可求解．【詳解】由題意復數，則，所以，故選D．【點睛】本題主要考查了復數的運算，以及復數模的計算，其中解答中熟記復數的運算法則，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對任意兩個實數，定義若，則的最小值為

.參考答案：-1略12.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，⊥平面，，則球的表面積為.參考答案：【知識點】球的體積和表面積．菁優G8

解析：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，∴球O的半徑R==2，∴球O的表面積S=4πR2=16π．故答案為.【思路點撥】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．13.若一個圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長為3、3、2的三角形，則該圓錐的體積是

參考答案：14.若，則目標函數的取值范圍是

.參考答案：[2，6]15.函數的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為_______.參考答案：16.以等腰直角的兩個頂點為焦點，且經過第三個頂點的雙曲線的離心率為

．參考答案：

略17.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?安慶期末）某市文化部門為了了解本市市民對當地地方戲曲是否喜愛，從15﹣65歲的人群中隨機抽樣了n人，得到如下的統計表和頻率分布直方圖．（Ⅰ）寫出其中的a、b及x和y的值；（Ⅱ）若從第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中隨機抽取2人，用X表示其中是第3組的人數，求X的分布列和期望．組號分組喜愛人數喜愛人數占本組的頻率第1組[15，25）a0.10第2組[25，35）b0.20第3組[35，45）60.40第4組[45，55）120.60第5組[55，65]c0.80參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）由第3組與第4組的人數分別為：=15，=20，再根據直方圖可知：第1組與第2組的人數都為20人，且抽樣總人數n=，可得第5組的人數為100﹣20﹣10﹣15﹣20．進而定點a，b，c，x，y．（II）第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人數比為2：4：6=1：2：3，則分層抽樣的方法抽取6人，第1組應抽取1人，第2組應抽取2人，第3組應抽取3人．（III）X可能取的值分別為0，1，2．P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=【解答】解：（I）由第3組與第4組的人數分別為：=15，=20，再根據直方圖可知：第1組與第2組的人數都為20人，且抽樣總人數n==100，∴第5組的人數為100﹣20﹣10﹣15﹣20=25．且a=0.1×20=2，b=0.2×20=4，c=0.8×25=20．x==0.015，y==0.025．（II）第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人數比為2：4：6=1：2：3，則分層抽樣的方法抽取6人，第1組應抽取1人，第2組應抽取2人，第3組應抽取3人．（III）X可能取的值分別為0，1，2．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，其分布列為：X012PE（X）=+1×+2×=1．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的性質、分層抽樣方法、離散型隨機變量的分布列與數學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）為預防一種強行流感病毒爆發，某生物技術公司研制出一種病毒疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過），公司選定2000個樣本分成三組，測試結果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673疫苗無效7790已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.（1）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，應在C組抽取樣本多少個？（2）已知求通過測試的概率.

參考答案：（I）∵，∴…………………1分∵，………………2分∴應在C組抽取樣個數是（個）；………4分（II）∵，，，∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6種.

……………………7分若測試通過，則，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4種……10分通過測試的概率是．…………………12分20.（本小題滿分13分）已知函數處取得極值，且在點的切線斜率為2．（l）求a、b的值（2）若關于x的方程上恰有兩個不相等的實數根，求

實數m的取值范圍，參考答案：(1)解：,∴,解得：