第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年湖北省新高考聯考協作體高一（下）期末數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知i是虛數單位，復數z=2+i，則zA.1 B.2 C.i D.22.某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有24個班，每班45人.甲就讀于高一，乙就讀于高二.學校計劃從這兩個年級中共抽取208人進行視力調查，若采用分層抽樣的方式進行抽樣，則下列說法：①甲乙兩人可能同時被抽取；②高一、高二年級分別抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大.其中正確的有(

)A.① B.①③ C.①② 3.已知α，β是兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，下列說法正確的是(

)A.若m//β，則α/?/β B.若l?β，m/?/l，則4.已知向量a，b滿足|b|=1，a⊥b，則aA.2 B.2a C.?2b5.已知α，β，γ是三個平面，α∩β=l1，α∩A.直線l2與直線l3可能是異面直線

B.若l1∩l2=O，則直線l1與直線l3可能平行

C.若l1∩l6.已知平面向量a，b，c滿足|a|=1，|b|=2且對?t∈A.2π3 B.π2 C.π7.在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DA.1 B.23 C.43 8.已知一組樣本數據共有8個數，其平均數為8，方差為12，將這組樣本數據增加兩個未知的數據構成一組新的樣本數據，已知新的樣本數據的平均數為9，則新的樣本數據的方差最小值為(

)A.10 B.10.6 C.12.6 D.13.6二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.學校“未來杯”足球比賽中，甲班每場比賽平均失球數是1.9，失球個數的標準差為0.3；乙班每場比賽平均失球數是1.3，失球個數的標準差為1.2，你認為下列說法中正確的是(

)A.平均來說乙班比甲班防守技術好

B.乙班比甲班防守技術更穩定

C.乙班在防守中有時表現非常好，有時表現比較差

D.甲班很少不失球10.已知x∈C(全體復數集)，關于x的方程x2+tx+2=0(A.?4 B.?2 C.0 11.已知函數f(x)=AsiA.f(0)=?1，A=2

B.x

12.已知棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1A.當n=1時，對任意m∈[0,1]，CP/?/平面ABB1A1恒成立

B.當m=0，n=1三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知i是虛數單位，復數z滿足(2?i)z=614.如圖△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，其中O′A′

15.半徑為R的球的球面上有四點A，B，C，D，已知△ABC為等邊三角形且其面積為93，三棱錐D?ABC16.已知直角三角形DEF的三個頂點分別在等邊三角形ABC的邊AB，BC，CA上，且∠DE四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知θ為三角形的一個內角，i為虛數單位，復數z=cosθ+isinθ，且z2?z在復平面上對應的點在虛軸上．

(1)求θ；

(218.(本小題12.0分)

記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2c+b?2acosB=0．

(1)求角19.(本小題12.0分)

如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F分別是棱BB1，B1C1的中點，

(1)求證：點F在平面20.(本小題12.0分)

2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場預定區域成功著陸，航天員翟志剛，王亞平，葉光富順利出艙，神舟十三號載人飛行任務圓滿完成，為紀念中國航天事業所取得的成就，發掘并傳承中國航天精神，某市隨機抽取1000名學生進行了航天知識競賽并記錄得分，將學生的成績整理后分成五組，從左到右依次記為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)請補全頻率分布直方圖并估計這1000名學生成績的平均數和計算80%分位數21.(本小題12.0分)

在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=AA1=2，BC22.(本小題12.0分)

記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且邊BC上的高h=34a．

(1)若A=π2，求B；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：z??i=(2?i)?i=2.【答案】C

【解析】解：對于①，采用分層抽樣的方式進行抽樣，甲乙兩人可能同時被抽取，故①正確；

對于②，高一共有20×50=1000人，高二共有24×45=1080人，從這兩個年級2080人中共抽取208人進行視力調查，

高一應抽取10002080×208=100人，高二應抽取10802080×208=108人，故②正確；

3.【答案】D

【解析】解：對于A，由面面平行判定定理可知，在平面α內需要兩條相交直線與平面β平行才能得出兩平面平行，故A錯誤；

對于B，選項缺少m不在平面β內，故B錯誤；

對于C，由面面垂直的性質定理可知，平面α內的直線m與α，β兩個平面的交線垂直，才能得出m⊥β，故C錯誤；

對于D，已知m⊥β，m為平面α內的一條直線，由面面垂直判定定理可知D正確，故D正確．

故選：D．

4.【答案】C

【解析】解：由a⊥b，得a?b=0．

根據投影向量的定義可知：a?2b在b方向上的投影向量為(a?25.【答案】D

【解析】解：對于A，由α∩γ=l2，β∩γ=l3，得l2?γ，l3?γ，則直線l2與直線l3是共面直線，故A錯誤；

對于B、C，∵α∩β=l1，α∩γ=l2，l1∩l2=O，∴O∈α，O∈β，O∈γ，

∵β∩γ=l3，∴O∈l3，可知直線l1，l2，l3必然交于一點(即三線共點)，故B，6.【答案】A

【解析】解：因為對?t∈R，有|b+ta|≥|b?a|恒成立，

所以對?t∈R，(b+ta)2≥(b?a)2恒成立，

所以對?t∈R，t2a2+2ta?b?(a2?2a?b)7.【答案】B

【解析】解：由折疊不變可知，三棱錐A′?EFD中A′E，A′F，A′D兩兩相互垂直，

所以VA′?EFD=VD?A′EF=13S△A′EF?DA′=13×12×8.【答案】D

【解析】解：設增加的數為x，y，原來的8個數分別為a1，a2，?，a8，

則a1+a2+?+a8=64，a1+a2+?+a8+x+y=90，所以x+y=26，

一組樣本數據共有8個數，其平均數為8，方差為12，

則19.【答案】AC【解析】解：對于A，從平均數角度考慮是對的，甲班每場比賽平均失球數大于乙班每場比賽平均失球數，故A正確；

對于B，從標準差角度考慮是錯的，甲失球個數的標準差小，防守技術更穩定；故B錯誤；

對于C，乙失球個數的標準差大，防守中的表現不穩定，故C正確；

對于D，從平均數和標準差角度考慮是對的，故D正確．

故選：ACD．

由平均數及方差的大小關系逐一判斷各選項．

10.【答案】AC【解析】解：因為方程x2+tx+2=0(t∈R)的兩根分別為x1，x2，

所以x1+x2=?t，x1x2=2，所以(x1?11.【答案】AB【解析】解：A項：當f(0)=?1，A=2時得sinφ=?12，?π2<φ<0∴φ=?π6，A選項正確；

B項：當x1=π12，x2=5π12時，函數的最小正周期為2π3，∴ω=3，以及x1+x12.【答案】AB【解析】解：對于A：如圖1，當n=1時，P點在線段C1D1上，CP?平面CDD1C1，

又因為平面CDD1C1//平面ABB1A1，CP?平面CDD1C1，

所以CP/?/平面ABB1A1，故A正確；

對于B：如圖2，當m=0，n=12時，P是AD1的中點，

因為AB⊥平面BB1C1C，B1C?平面BB1C1C，

所以AB⊥B1C，

又B1C⊥BC1，AB?BC1=B，AB，BC1?平面ABC1D1內，

所以B1C⊥平面ABC1D1，H是垂足，

所以∠B1PH為B1P與平面ABC1D1所成的角，

13.【答案】2【解析】解：因為z=6+2i2?i=(6+2i14.【答案】24

【解析】解：如圖，根據直觀圖復原原圖，

則OA=6,OB=8,AB=62+815.【答案】4

【解析】解：根據題意，設△ABC的中心為O′，三棱錐D?ABC外接球的球心為O，則當體積最大時，點D，O′，O在同一直線上，且垂直于底面ABC，

如圖，

因為△ABC為等邊三角形且其面積為93，所以△ABC的邊長x滿足34x2=93，故x=6，

所以AO′=23，DO=AO16.【答案】314【解析】解：設∠BDE=α(π6<α<5π6)，EF=x，

則在△BDE中，∠DEB=π?(α+π3)，DE=3x，

由正弦定理得：DEsinπ3=BDsin(α+π3)，

∴BD=sin(α+π3)sinπ3?3x17.【答案】解：(1)∵z2?z=(cos2θ?cosθ)+i(sin2θ?sinθ)，

∴cos2θ?cosθ=2cos2θ【解析】(1)先得到z2?z=(cos2θ?cosθ18.【答案】解：(1)因為2c+b?2acosB=0，由正弦定理可知：2sinC+sinB?2sinAcosB=0，

由C=π?A?B，故sinC=sin(【解析】(1)根據邊角轉化，將題干條件均化成角，結合誘導公式，三角恒等變換進行化簡求值；

(2)利用AD=19.【答案】解：(1)證明：如圖，連接EF，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB/?/C1D1且AB=C1D1，

所以四邊形ABC1D1是平行四邊形，

所以AD1/?/BC1，

又E，F分別是棱BB1，B1C1的中點，

則EF/?/BC1，

所以EF/【解析】(1)根據兩條平行線確定一個平面得出E、F、D1、A四點共面；

(2)連接FD1，由于平面AED1截正方體A20.【答案】解：(1)成績落在[60,70)的頻率為1?(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40，

補全的頻率分布直方圖，如下圖：

樣本的平均數x?=55×0.30+65×0.40+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67(分)【解析】(1)由頻率和為1，求出成績落在[60,70)的頻率；由樣本的平均數公式及百分位數的計算公式得出結果；21.【答案】解：(1)證明：如圖，設AC的中點為O，連接OA1，OB，

因為AB=BC，所以AC⊥OB，又因為AC/?/A1C1，且A1C1⊥A1B，

所以AC⊥A1B，因為A1B，OB?平面OBA1，且A1B?OB=B，

所以AC⊥平面OBA1，因為OA1?平面OBA1，

所以AC⊥OA