云南省大理市下關第四中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列中，，記，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52參考答案：D

2.函數的定義域是，若對于任意的正數，函數都是其定義域上的增函數，則函數的圖象可能是參考答案：A3.下列不等式中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，，則參考答案：C若，則一定成立，故選擇C?！驹u析】注意不等式的倒數性質：若，且，則。4.如圖，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的內切球表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.程序框圖如下：如果上述程序運行的結果的值比2016小，若使輸出的最大，那么判斷框中應填入（

）A．? B．?C．? D．?參考答案：C考點：算法和程序框圖試題解析：否，否，否，是。即k=10時否，k=9時是，故判斷框中應填入：。故答案為：C6.已知命題在命題①中，真命題是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C7.已知,,，則()A．

B．C．

D．參考答案：B8.直線和直線垂直，則實數的值為（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0參考答案：D略9.設定義在R上的函數，滿足，為奇函數，且，則不等式的解集為（

）A．(1,+∞)

B．(－∞,0)∪(1,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：D10.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像(

)A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）時為減函數，則m的值為．參考答案：2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數的定義和單調性即可求出．【解答】解：∵冪函數y=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）時為減函數，∴m必滿足，解得m=2，即y=x﹣2．故答案為：2．12.方程的實數解的個數為

．參考答案：1由題意得方程左邊為正數，所以當且僅當時取等號，因此實數解的個數為1個.

13.已知集合A={3,a2},B={0,b,1-a},且A∩B={1}，則A∪B=

.參考答案：{0,1,2,3}14.定義運算，若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是

參考答案：15.已知關于的方程有兩個不同的實根，且，則實數=

.參考答案：6略16.已知集合那么_________.參考答案：17.C．（坐標系與參數方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A,B分別在曲線（為參數）和曲線上，則的最小值為________．參考答案：1本題考查了極坐標和參數方程問題以及有關的計算問題，難度中等。

曲線表示圓心（3，0）、半徑=1的圓；曲線表示圓心（0，0），半徑=1的圓，|AB|的最小值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知園（1）直線與圓相交于兩點，求；（2）如圖，設是圓上的兩個動點，點關于原點的對稱點為，點關于軸的對稱點為，如果直線，與軸分別交于和.問是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由.參考答案：解：（1）圓心到直線的距離．圓的半徑，．………………4分（2），，則，，，．………………8分：，得．：，得．…………12分………………14分略19.（本題滿分12分）設函數．（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；（Ⅱ）當時，求函數在上的最大值M．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，……2分由，解得．由，解得．由，解得．∴函數的單調增區間為，單調減區間為…………6分（2）因為，∴．令，解得……8分因為，∴，∴．設，，，∴在上是減函數，∴，即．∴，隨x的變化情況如下表：－0＋↘極小值↗

∴函數在[0，k]上的最大值為或．，因為，∴．令，則．對任意的，的圖象恒在的圖象的下方，∴，即…………10分∴函數在上為減函數，故，∴，即．∴函數在的最大值………………12分

20.在平面直角坐標系中，橢圓的中心為坐標原點，左焦點為，為橢圓的上頂點，且.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點，直線：（）與橢圓交于，兩點，且，如圖所示.(1)證明：；(2)求四邊形ABCD的面積S的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2設橢圓G的標準方程為(a＞b＞0)．

因為F1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．所以，橢圓G的標準方程為（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．

（ⅰ）證明：由消去y得：(1+2k2)x2+4km1x+2-2=0．

則△=8(2k2-+1)＞0，所以|AB|==

===2.同理|CD|=2

因為|AB|=|CD|，所以2=2．

因為m1≠m2，所以m1+m2=0．

（ⅱ）解：由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設兩平行線AB，CD間的距離為d，則d=．因為m1+m2=0，所以d=,所以S=|AB|?d=2=4≤4.（或S=4=4≤2）所以當2k2+1=2時，四邊形ABCD的面積S取得最大值為2略21.（本小題滿分14分）已知：在函數的圖象上，以為切點的切線的傾斜角為（I）求的值；（II）是否存在最小的正整數，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數，如果不存在，請說明理由。參考答案：（I）；（II）.試題分析：(1)求出然后把切點N的橫坐標代入表示出直線的斜率等于，得到關于m的方程，然后把點代入即可求出n的值；（2）要使不等式恒成立，就是要恒成立，即要求出的最大值，方法是令求出的值，然后在區間上利用的值討論函數的單調性，由此得出函數的最大值.試題解析：（1）依題意，得因為…………6分（II）令…………8分當當當又因此，當…………12分要使得不等式恒成立，則所以，存在最小的正整數使得不等式恒成立。

…………14分考點：導數的應用.22.某學校高三年級800名學生在一次百米測試中，成績全部在12秒到17秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第五組[16，17]，如圖是根據上述分組得到的頻率分布直方圖．（1）若成績小于13秒被認為優秀，求該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數；（2）請估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數；（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組，求所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06，由此能求出該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數．（2）由頻率分布直方圖，得第三組[14，15）的頻率為0.38，由此能估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數．（2）由頻率分布直方圖及題設條件得到第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06，∴該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數為：0.06×50=3（人）．（2）由頻率分布直方圖，得第三組[14，15）的頻率為0.38，∴估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數為：800×0.38=304（人）．（2）由頻率分布直方圖，得第一組的